gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.0099gyroscopy-132Research ArticleСтатьиПрименение методов робастной фильтрации по числовым характеристикам воздействий при решении задач обработки навигационной информации и управления движениемMethods for Robust Filtering based on Numerical Characteristics of Input Processes in Solving Problems of Navigation Information Processing and Motion Controlhttps://orcid.org/0000-0001-5168-3436НебыловА. В.NebylovA. V.

Александр Владимирович Небылов, доктор технических наук, профессор, главный ученый секретарь международной общественной организации «Академия навигации и управления движением»

Санкт-Петербург

St. Petersburg

https://orcid.org/0000-0001-5180-0794ЛопаревА. В.LoparevA. V.

Алексей Валерьевич Лопарев, кандидат технических наук, начальник сектора

Санкт-Петербург

St. Petersburg

https://orcid.org/0000-0003-1449-6898НебыловВ. А.NebylovV. A.

Владимир Александрович Небылов, кандидат технических наук, доцент

Санкт-Петербург

St. Petersburg

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроенияРоссияSaint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation (SUAI)Russian FederationАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМОРоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC; ITMO UniversityRussian FederationСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроенияРоссияSaint-Petersburg State University of Aerospace InstrumentationRussian Federation2022210520253036579Copyright © Небылов А.В., Лопарев А.В., Небылов В.А., 20252025Небылов А.В., Лопарев А.В., Небылов В.А.Nebylov A.V., Loparev A.V., Nebylov V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/132

   Рассмотрена задача робастной линейной фильтрации случайных процессов при заданных ограничениях на дисперсию самого процесса и (или) дисперсии производных, при этом вид спектральной плотности процесса полагается неизвестным. Показано, что ряд задач обработки навигационной информации и управления движением может быть сведен к указанной постановке. Проведен анализ информативности дисперсий производных при их использовании для описания свойств воздействий и эффективности полученных решений. Рассмотрен метод получения данных о дисперсиях воздействий, основанный на анализе числовых характеристик особых точек. Приведены примеры решения прикладных задач.

   A problem of robust linear filtering of random processes is considered under given constrains on the variance of the process itself and (or) the variances of derivatives, while the form of the power spectral density of the process is assumed to be unknown. It is shown that a number of problems of navigation information processing and motion control can be reduced to the above formulation. Informativity of variances of derivatives and the effectiveness of the solutions obtained are analyzed when the variances are used to describe the properties of input processes (IP). A method for obtaining data on IP variances based on the analysis of the numerical characteristics of critical points is considered. Examples of solutions of applied problems are given.

стационарные линейные системыгарантирование точностимоментные характеристикипараметрическая оптимизацияstationary linear systemsguaranteed accuracyvariances of derivativesparametric optimizationReferencesNebylov A., Watson J. (ed.), Aerospace Navigation Systems, J. Wiley & Sons, UK, 2016, 371 p.Nebylov A., Watson J. (ed.), Aerospace Navigation Systems, J. Wiley & Sons, UK, 2016, 371 p.Степанов О.А., Лопарев А.В., Челпанов И.Б. Частотно-временной подход к решению задач обработки навигационной информации // Автоматика и телемеханика. 2014. № 6. С. 132–153.Степанов О.А., Лопарев А.В., Челпанов И.Б. Частотно-временной подход к решению задач обработки навигационной информации // Автоматика и телемеханика. 2014. № 6. С. 132–153.Dunik, J., Biswas, S.K., Dempster, A.G., Pany, T., Closas, P., State Estimation Methods in Navigation: Overview and Application, IEEE A&E Systems Magazine, 2020, vol. 12, no. 35, pp. 16–31, doi: 10.1109/MAES.2020.3002001.Dunik, J., Biswas, S.K., Dempster, A.G., Pany, T., Closas, P., State Estimation Methods in Navigation: Overview and Application, IEEE A&E Systems Magazine, 2020, vol. 12, no. 35, pp. 16–31, doi: 10.1109/MAES.2020.3002001.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1: Введение в теорию оценивания. Изд. 3-е, испр. и доп. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 509 с.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1: Введение в теорию оценивания. Изд. 3-е, испр. и доп. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 509 с.Лопарев А.В., Степанов О.А., Кулакова В.И. Приближенное решение задачи робастной фильтрации с использованием метода локальных аппроксимаций спектральных плотностей // Гироскопия и навигация. 2013. № 3. С. 85–90.Лопарев А.В., Степанов О.А., Кулакова В.И. Приближенное решение задачи робастной фильтрации с использованием метода локальных аппроксимаций спектральных плотностей // Гироскопия и навигация. 2013. № 3. С. 85–90.Небылов А.В., Желудев А.М., Калиниченко В.Н. Совместные использования калмановского и робастного методов фильтрации при обработке навигационной информации // III Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. 1996. С. 26–32.Небылов А.В., Желудев А.М., Калиниченко В.Н. Совместные использования калмановского и робастного методов фильтрации при обработке навигационной информации // III Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. 1996. С. 26–32.Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540 с.Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540 с.Агеев А.М., Беляев В.В., Бондарев В.Г., Проценко В.В. Системы автоматической посадки беспилотных летательных аппаратов: проблемы и пути решения // Военная мысль. 2020. № 4. С. 130–136.Агеев А.М., Беляев В.В., Бондарев В.Г., Проценко В.В. Системы автоматической посадки беспилотных летательных аппаратов: проблемы и пути решения // Военная мысль. 2020. № 4. С. 130–136.Лившиц Н.А., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. Т. 1: Вероятностные и статистические характеристики воздействий и процессов. М.: Сов. радио, 1963.Лившиц Н.А., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. Т. 1: Вероятностные и статистические характеристики воздействий и процессов. М.: Сов. радио, 1963.Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983. 240 с.Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983. 240 с.Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. 2011. № 3. С. 115–132.Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. 2011. № 3. С. 115–132.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.Васильев К.К. Теория автоматического управления (следящие системы) : Учебное пособие. 2-е изд. Ульяновск: Ульян. гос. техн. ун-т, 2001. 98 с.Васильев К.К. Теория автоматического управления (следящие системы) : Учебное пособие. 2-е изд. Ульяновск: Ульян. гос. техн. ун-т, 2001. 98 с.Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 2012.Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 2012.Кулакова В.И., Небылов А.В., Степанов О.А. Применение H2/H∞ подхода в задаче авиационной гравиметрии // Гироскопия и навигация. 2008. № 2 (61). С. 53–62.Кулакова В.И., Небылов А.В., Степанов О.А. Применение H2/H∞ подхода в задаче авиационной гравиметрии // Гироскопия и навигация. 2008. № 2 (61). С. 53–62.Архипов А.С., Cеменихин К.В. Минимаксное линейное оценивание по вероятностному критерию при наличии унимодальных помех и ограниченных параметров // Aвтоматика и телемеханика. 2020. № 7. С. 14–33.Архипов А.С., Cеменихин К.В. Минимаксное линейное оценивание по вероятностному критерию при наличии унимодальных помех и ограниченных параметров // Aвтоматика и телемеханика. 2020. № 7. С. 14–33.Оморов Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления. Специальность 05.13.00 «Информатика, вычислительная техника и управление». Автореферат дисс. ... д. т. н. СПб., 1992.Оморов Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления. Специальность 05.13.00 «Информатика, вычислительная техника и управление». Автореферат дисс. ... д. т. н. СПб., 1992.Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с нею. М.: Физматлит, 1961. 312 с.Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с нею. М.: Физматлит, 1961. 312 с.Уланов Г.М., Сенявин М.М. Теория оптимизации и задача накопления отклонений // Доклады АН СССР. 1983. Т. 269. № 4. С. 818–821.Уланов Г.М., Сенявин М.М. Теория оптимизации и задача накопления отклонений // Доклады АН СССР. 1983. Т. 269. № 4. С. 818–821.Кулакова В.И. Гарантированное оценивание сигналов с ограниченными дисперсиями производных: исследования во временной и частотной областях. Автореферат … дисс. канд. техн. наук. СПб., 2005.Кулакова В.И. Гарантированное оценивание сигналов с ограниченными дисперсиями производных: исследования во временной и частотной областях. Автореферат … дисс. канд. техн. наук. СПб., 2005.Кулакова В.И., Небылов А.В. Гарантированное оценивание сигналов с ограниченными дисперсиями производных // Автоматика и телемеханика. 2008. № 1. С. 83–90.Кулакова В.И., Небылов А.В. Гарантированное оценивание сигналов с ограниченными дисперсиями производных // Автоматика и телемеханика. 2008. № 1. С. 83–90.Chaoqing Jia, Jun Hu, Variance-constrained filtering for nonlinear systems with randomly recursive scheme and boundedness analysis occurring quantized measurements, Advances in Difference Equations, 2019, no. 53, 811.Chaoqing Jia, Jun Hu, Variance-constrained filtering for nonlinear systems with randomly recursive scheme and boundedness analysis occurring quantized measurements, Advances in Difference Equations, 2019, no. 53, 811.Rybinskii, V.O., Rosenwasser, E.N., Lampe, B.P., Guaranteed Performance for Sampled-Data Systems with Generalized Higher-Order Hold, Proc. 8<sup>th</sup> IFAC Conference on Control Applications in Marine Systems, Rostock-Warnemünde, 2010.Rybinskii, V.O., Rosenwasser, E.N., Lampe, B.P., Guaranteed Performance for Sampled-Data Systems with Generalized Higher-Order Hold, Proc. 8<sup>th</sup> IFAC Conference on Control Applications in Marine Systems, Rostock-Warnemünde, 2010.Ladish, J., Lampe, B.P., Rosenwasser, E.N., Rybinskii, V.O., Design of digital control systems of gliders movement at uncertainty of external stochastic disturbance, Proc. International Conference on Naval Architecture and Ocean Engineering [Electronic resource], 2016.Ladish, J., Lampe, B.P., Rosenwasser, E.N., Rybinskii, V.O., Design of digital control systems of gliders movement at uncertainty of external stochastic disturbance, Proc. International Conference on Naval Architecture and Ocean Engineering [Electronic resource], 2016.Рыбинский В.О. Оптимизация цифровой системы управления с запаздыванием для подводного аппарата по критерию минимума оценки мгновенной дисперсии // Морской вестник. 2014. № 2 (50). С. 80–82.Рыбинский В.О. Оптимизация цифровой системы управления с запаздыванием для подводного аппарата по критерию минимума оценки мгновенной дисперсии // Морской вестник. 2014. № 2 (50). С. 80–82.Небылов А.В. Гарантирование точности управления. М.: Наука-Физматлит, 1998. 304 с.Небылов А.В. Гарантирование точности управления. М.: Наука-Физматлит, 1998. 304 с.Jemin, G., Freeman, R., Lynch, K., Robust dynamic average consensus algorithm for signals with bounded derivatives, Mathematics, Computer Science, American Control Conference (ACC), 2017, 1963. 896 p., doi: 10.23919/ACC.2017.7962978.Jemin, G., Freeman, R., Lynch, K., Robust dynamic average consensus algorithm for signals with bounded derivatives, Mathematics, Computer Science, American Control Conference (ACC), 2017, 1963. 896 p., doi: 10.23919/ACC.2017.7962978.Ferreira Erasmo, Javier Sesma, Two-point derivative dispersion relations, Journal of Mathematical Physics, 2013, 54, 033507, doi: 10.1063/1.4795116.Ferreira Erasmo, Javier Sesma, Two-point derivative dispersion relations, Journal of Mathematical Physics, 2013, 54, 033507, doi: 10.1063/1.4795116.Bucz, Š., Kozáková, A., Advanced Methods of PID Controller Tuning for Specified Performance, 2018, doi: 10.5772/intechopen.76069.Bucz, Š., Kozáková, A., Advanced Methods of PID Controller Tuning for Specified Performance, 2018, doi: 10.5772/intechopen.76069.Shamsuzzoha, M., PID Control for Industrial Processes, 2018.Shamsuzzoha, M., PID Control for Industrial Processes, 2018.Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика : учеб. пособие для студ. вузов / под ред. В.А. Бесекерского. М.: Высш. шк., 1985. 271 с.Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика : учеб. пособие для студ. вузов / под ред. В.А. Бесекерского. М.: Высш. шк., 1985. 271 с.Celentano, L., Basin, M.V., Optimal Estimator Design for LTI Systems with Bounded Noises, Disturbances, and Nonlinearities, Circuits, Systems, and Signal Processing, 2021, vol. 40, pp. 3266–3285, doi: 10.1007/s00034-020-01635-z.Celentano, L., Basin, M.V., Optimal Estimator Design for LTI Systems with Bounded Noises, Disturbances, and Nonlinearities, Circuits, Systems, and Signal Processing, 2021, vol. 40, pp. 3266–3285, doi: 10.1007/s00034-020-01635-z.Celentano, L., Tracking Controllers Design of References with Bounded Derivative, Applied Mathematical Sciences, 2012, vol. 6, no. 95, pp. 4709–4728.Celentano, L., Tracking Controllers Design of References with Bounded Derivative, Applied Mathematical Sciences, 2012, vol. 6, no. 95, pp. 4709–4728.Tupysev, V.A., Stepanov, O.A., Loparev, A.V., Litvinenko, Yu.A., Guaranteed Estimation in the Problems of Navigation Information, 3<sup>rd</sup> IEEE Multi-conf. on Systems and Control, Saint Petersburg, 2009, pp. 1672–1677.Tupysev, V.A., Stepanov, O.A., Loparev, A.V., Litvinenko, Yu.A., Guaranteed Estimation in the Problems of Navigation Information, 3<sup>rd</sup> IEEE Multi-conf. on Systems and Control, Saint Petersburg, 2009, pp. 1672–1677.Langel, S., Crespillo, O.G., Joerger, M., Overbounding the effect of uncertain Gauss-Markov noise in Kalman filtering, Navigation: Journal of the Institute of Navigation, June 2021, vol. 68 (2), pp. 259–276, doi: 10.1002/navi.419.Langel, S., Crespillo, O.G., Joerger, M., Overbounding the effect of uncertain Gauss-Markov noise in Kalman filtering, Navigation: Journal of the Institute of Navigation, June 2021, vol. 68 (2), pp. 259–276, doi: 10.1002/navi.419.Небылов А.В., Желудев А.М. Гарантирование точности комплексированного измерителя координат // Гироскопия и навигация. 1997. № 1. С. 45–55.Небылов А.В., Желудев А.М. Гарантирование точности комплексированного измерителя координат // Гироскопия и навигация. 1997. № 1. С. 45–55.Небылов А.В., Небылов В.А. Принципы построения системы управления полетом тяжелого транспортного аппарата с экранным эффектом // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 8. С. 35–43.Небылов А.В., Небылов В.А. Принципы построения системы управления полетом тяжелого транспортного аппарата с экранным эффектом // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 8. С. 35–43.Кулешов Е.Л. Непараметрические методы выделения полезного сигнала и спектрального оценивания при неполной информации в прикладных системах анализа случайных процессов. Автореферат дисс. … д. т. н. Владивосток, 1997.Кулешов Е.Л. Непараметрические методы выделения полезного сигнала и спектрального оценивания при неполной информации в прикладных системах анализа случайных процессов. Автореферат дисс. … д. т. н. Владивосток, 1997.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.