gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.0063gyroscopy-170Research ArticleСтатьиИсследование состоятельности расширенного фильтра Калмана в задаче навигации пешехода с БИНС, закрепленными на стопахStudying the Сonsistency of Extended Kalman Filter in Pedestrian Navigation with Foot-Mounted SINS.БолотинЮ. В.BolotinYu. V.

Болотин Юрий Владимирович. Доктор физико-математических наук, профессор. Действительный член международной общественной организации «Академия навигации и управления движением».

Bolotin, Yu.V.

БрагинА. В.BraginA. V.

Брагин Александр Викторович. Аспирант

Bragin, A.V.

ГулевскийД. В.GulevskiiD. V.

Гулевский Даниил Вячеславович. Аспирант

МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва)РоссияLomonosov Moscow State University, Moscow, RussiaRussian Federation2021260920252925977Copyright © Болотин Ю.В., Брагин А.В., Гулевский Д.В., 20252025Болотин Ю.В., Брагин А.В., Гулевский Д.В.Bolotin Y.V., Bragin A.V., Gulevskii D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/170

Исследуется задача пешеходной навигации при помощи бескарданных инерциальных навигационных систем (БИНС), закрепленных на стопах человека. Для повышения точности навигации в таких случаях обычно используется коррекция по нулевой скорости стопы в фазе опоры (zero velocity update – ZUPT). Эта информация обрабатывается с помощью расширенного фильтра Калмана (РФК). Условие нулевой скорости записано в двух формах – в опорной и приборной системе координат, и показано, что применение общепринятой в навигации пешехода первой формы приводит к несостоятельности РФК. Применение второй формы позволяет получить корректный ZUPT-алгоритм, который записывается в так называемых динамических погрешностях. Проанализирован алгоритм комплексирования информации от двух БИНС, основанный на знании максимального расстояния между стопами. Показано, как здесь может проявиться несостоятельность РФК и как ее можно избежать, опять перейдя к динамическим погрешностям. Результаты получены аналитически посредством методов теории наблюдаемости и ковариационного анализа.

The paper focuses on pedestrian navigation with foot-mounted strapdown inertial navigation systems (SINS). Zero velocity updates (ZUPT) during the stance phase are commonly applied in such systems to improve the accuracy. Zero velocity data are processed by the extended Kalman filter (EKF). Zero velocity condition is written in two forms: in reference and body frames. The first form traditional for pedestrian navigation is shown to provide an inconsistent EKF. The second form provides a correct ZUPT algorithm, which is naturally written in so-called dynamic errors. The analyzed algorithm for data fusion from two SINS is based on the bound on foot-to-foot distance. It is shown how EKF inconsistency can be manifested, and how it can be avoided by proceeding back to dynamic errors. The results are obtained analytically using observability theory and covariance analysis.

БИНСрасширенный фильтр Калманастопапешеходная навигацияковариациисостоятельность.SINSextended Kalman filterfootpedestrian navigationcovarianceconsistency.ReferencesBancroft, J., Lachapelle, G., Cannon, M., Petovello, M., Twin IMU–HSGPS Integration for Pedestrian Navigation, Proceedings of ION GNSS, 2008, pp. 1377–1387.Bancroft, J., Lachapelle, G., Cannon, M., Petovello, M., Twin IMU–HSGPS Integration for Pedestrian Navigation, Proceedings of ION GNSS, 2008, pp. 1377–1387.Nilsson, J.-O., et al., Foot-mounted INS for everybody – An open–source embedded implementation, Proceedings of IEEE/ION PLANS, 2012, pp. 140–145.Nilsson, J.-O., et al., Foot-mounted INS for everybody – An open–source embedded implementation, Proceedings of IEEE/ION PLANS, 2012, pp. 140–145.Skog, I. et al., Zero-velocity detection – an algorithm evaluation, IEEE Trans. Bio-Med. Eng, 2010, vol. 57, no. 11, pp. 2657–2666.Skog, I. et al., Zero-velocity detection – an algorithm evaluation, IEEE Trans. Bio-Med. Eng, 2010, vol. 57, no. 11, pp. 2657–2666.Bolotin, Yu., Fatehrad, M., Pedestrian inertial navigation with foot zero velocity update, 22nd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, 2015, pp. 68–72.Bolotin, Yu., Fatehrad, M., Pedestrian inertial navigation with foot zero velocity update, 22nd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, 2015, pp. 68–72.Yuan, X., Yu, S., Zhang, S., Wang. G., Liu, S., Quaternion-based unscented Kalman filter for accurate indoor heading estimation using wearable multi-sensor system, Sensors, 2015, 15(5), pp.10872–10890.Yuan, X., Yu, S., Zhang, S., Wang. G., Liu, S., Quaternion-based unscented Kalman filter for accurate indoor heading estimation using wearable multi-sensor system, Sensors, 2015, 15(5), pp.10872–10890.Wang, Y., Chernyshoff, A., Skel, A., Error analysis of ZUPT-aided pedestrian inertial navigation, Proceedings of IPIN, 2018, pp. 24–27.Wang, Y., Chernyshoff, A., Skel, A., Error analysis of ZUPT-aided pedestrian inertial navigation, Proceedings of IPIN, 2018, pp. 24–27.Ван Ю., Цзю Ч., Шкель А. Пешеходная инерциальная навигация с коррекцией по нулевой скорости и комплексированием датчиков // Гироскопия и навигация, 2021. Том 29. № 1 (112). С. 3–31.Ван Ю., Цзю Ч., Шкель А. Пешеходная инерциальная навигация с коррекцией по нулевой скорости и комплексированием датчиков // Гироскопия и навигация, 2021. Том 29. № 1 (112). С. 3–31.Zachariah, D., Skog, I., Jansson, M., Handel, P., Bayesian estimation with distance bounds, IEEE Signal Processing Letters, 2012, vol. 19, no. 12, pp. 880–883.Zachariah, D., Skog, I., Jansson, M., Handel, P., Bayesian estimation with distance bounds, IEEE Signal Processing Letters, 2012, vol. 19, no. 12, pp. 880–883.Skog, I., Nilsson, J., Zachariah, D., Handel, P., Fusing the information from two navigation systems using an upper bound on their maximum spatial separation, Proceedings of IPIN, 2012, pp. 1–5.Skog, I., Nilsson, J., Zachariah, D., Handel, P., Fusing the information from two navigation systems using an upper bound on their maximum spatial separation, Proceedings of IPIN, 2012, pp. 1–5.Skog, I., Nilsson, J.O., Handel, P., Nehorai, A., Inertial Sensor Arrays, Maximum Likelihood, and Cramer–Rao Bound, IEEE Trans. Signal Processing, 2016, vol. 64, no. 16, pp. 4218–4227.Skog, I., Nilsson, J.O., Handel, P., Nehorai, A., Inertial Sensor Arrays, Maximum Likelihood, and Cramer–Rao Bound, IEEE Trans. Signal Processing, 2016, vol. 64, no. 16, pp. 4218–4227.Bar–Shalom, Y., Li, X., Kirubarajan, T., Estimation with applications to tracking and navigation, New Yourk, Wiley–Interscience, 2001, 581 p.Bar–Shalom, Y., Li, X., Kirubarajan, T., Estimation with applications to tracking and navigation, New Yourk, Wiley–Interscience, 2001, 581 p.Huang, G., Kaess, M., Leonard, J., Towards consistent visual-inertial navigation, IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 2014, pp. 4926–4933.Huang, G., Kaess, M., Leonard, J., Towards consistent visual-inertial navigation, IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 2014, pp. 4926–4933.Hartley, R., Ghaffari, M., Eystice, I., Grizzle, J., Contakt-aided invariant extended Kalman filtering for robot state estimation, The international Journal of Robotics Research, 2020, vol. 39, no.4, pp. 402–430.Hartley, R., Ghaffari, M., Eystice, I., Grizzle, J., Contakt-aided invariant extended Kalman filtering for robot state estimation, The international Journal of Robotics Research, 2020, vol. 39, no.4, pp. 402–430.Zhang, T., Wu, K., Song, J., Huang, S., Dissanayake, G., Convergence and Consistency Analysis for a 3-D Invariant-EKF SLAM, IEEE Robotics and Automation Letters, 2017, vol. 2, no. 2, pp. 733–740.Zhang, T., Wu, K., Song, J., Huang, S., Dissanayake, G., Convergence and Consistency Analysis for a 3-D Invariant-EKF SLAM, IEEE Robotics and Automation Letters, 2017, vol. 2, no. 2, pp. 733–740.Barrau, A., Bonnabel, S., Invariant Kalman Filtering, Annu. Rev. Control Robot. Auton. Syst., 2018, 1:5.1–5.21Barrau, A., Bonnabel, S., Invariant Kalman Filtering, Annu. Rev. Control Robot. Auton. Syst., 2018, 1:5.1–5.21Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы. Москва: Наука, 1967. 647 с.Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы. Москва: Наука, 1967. 647 с.Парусников Н.А., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М: Издательство Московского университета, 1982. 176 с.Парусников Н.А., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М: Издательство Московского университета, 1982. 176 с.Голован А.А., Вавилова Н.Б., Парусников Н.А. Математические основы инерциальных навигационных систем. М: Издательство Московского университета, 2020. 164 с.Голован А.А., Вавилова Н.Б., Парусников Н.А. Математические основы инерциальных навигационных систем. М: Издательство Московского университета, 2020. 164 с.Scherzinger, B., Reid, D., Modified strapdown inertial navigator error models, Proceedings of IEEE PLANS, 1994, pp. 426–430.Scherzinger, B., Reid, D., Modified strapdown inertial navigator error models, Proceedings of IEEE PLANS, 1994, pp. 426–430.Bolotin, Yu.V., Bragin, A.V., Gartzeev, I.B., Covariance error analysis for pedestrian dead reckoning with foot mounted IMU, Proceedings of IPIN, 2019, pp. 243–250.Bolotin, Yu.V., Bragin, A.V., Gartzeev, I.B., Covariance error analysis for pedestrian dead reckoning with foot mounted IMU, Proceedings of IPIN, 2019, pp. 243–250.Емельянцев Г.И., Степанов А.П. Интегрированные инерциально-спутниковые системы ориентации и навигации. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2016. 394 с.Емельянцев Г.И., Степанов А.П. Интегрированные инерциально-спутниковые системы ориентации и навигации. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2016. 394 с.Nilsson, J., Zahariah, D., Skog, I., Handel, P., Cooperative localization by dual foot mounted inertial sensors and inter–agent ranging, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2013, vol. 2013, no.164, pp. 1–17.Nilsson, J., Zahariah, D., Skog, I., Handel, P., Cooperative localization by dual foot mounted inertial sensors and inter–agent ranging, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2013, vol. 2013, no.164, pp. 1–17.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.