gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.0074gyroscopy-184Research ArticleСтатьиАлгоритм полиномиальной фильтрации в задачах обработки навигационной информации при квадратичных нелинейностях в уравнениях динамики и измерений. Часть 2. Примеры решения задачPolynomial Filtering Algorithm Applied to Navigation Data Processing under Quadratic Nonlinearities in System and Measurement Equations. Part 2. Solution Exampleshttps://orcid.org/0000-0003-3640-3760СтепановО. А.StepanovО. А.

Степанов Олег Андреевич. Член-корреспондент РАН, доктор технических наук, начальник научно-образовательного центра, АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМО (С.-Петербург). Вице-президент международной общественной организации «Академия навигации и управления движением».

https://orcid.org/0000-0001-5438-2911ЛитвиненкоЮ. А.LitvinenkoYu. A.

Литвиненко Юлия Александровна. Кандидат технических наук, начальник сектора, АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМО. Действительный член международной общественной организации «Академия навигации и управления движением».

https://orcid.org/0000-0003-0768-0814ВасильевВ. А.VasilievV. A.

Васильев Владимир Андреевич. Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

https://orcid.org/0000-0001-6262-7691ТороповА. Б.ToropovA. B.

Торопов Антон Борисович. Кандидат технических наук, старший научный сотрудник

https://orcid.org/0000-0002-7274-4303БасинМ. В.BasinM. V.

Басин Михаил Валентинович. Профессор

АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМО (С.-Петербург).РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC, St. Petersburg, Russia; ITMO University, St. Petersburg, RussiaRussian FederationАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМО. (С. - Петербург)РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC, St. Petersburg, Russia; ITMO University, St. Petersburg, RussiaRussian FederationАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМО, СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (С.-Петербург).РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC; ITMO University; St. Petersburg Electrotechnical University LETI, RussiaRussian FederationАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» (Санкт-Петербург)РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC (St. Petersburg)Russian FederationАвтономный университет штата Нуэво Леон (Сан-Николас-де-лос-Гарса, Мексика), Университет ИТМО (С.-Петербург)РоссияITMO University; Autonomous University of Nuevo León, San Nicolás de los Garza, MexicoRussian Federation2021221020252945677Copyright © Степанов О.А., Литвиненко Ю.А., Васильев В.А., Торопов А.Б., Басин М.В., 20252025Степанов О.А., Литвиненко Ю.А., Васильев В.А., Торопов А.Б., Басин М.В.Stepanov О.А., Litvinenko Y.A., Vasiliev V.A., Toropov A.B., Basin M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/184

Специфика предложенного в первой части статьи полиномиального фильтра, ориентированного на решение задач фильтрации при наличии квадратичных нелинейностей как в уравнениях динамики, так и в уравнениях измерений, его особенности и преимущества по сравнению с обобщенным фильтром Калмана поясняются и иллюстрируются на методическом примере и примерах решения задач обработки навигационной информации.

In the first part of the paper, a polynomial filter is proposed for filtering under quadratic nonlinearities both in the system and measurement equations. The second part details its features and advantages over the extended Kalman filter and illustrates them using a methodological example and navigation data processing.

Алгоритмы калмановского типанелинейная фильтрацияполиномиальный фильтрпримеры задачнавигационная информация.Kalman type algorithmsnonlinear filteringpolynomial filternavigation data.ReferencesСтепанов О.А., Литвиненко Ю.А., Васильев В.А., Торопов А.Б., Басин М.В. Алгоритм полиномиальной фильтрации в задачах обработки навигационной информации при квадратичных нелинейностях в уравнениях динамики и измерений. Часть 1. Описание алгоритма // Гироскопия и навигация. 2021. Т.29. №3 (114). С. 3–33.Степанов О.А., Литвиненко Ю.А., Васильев В.А., Торопов А.Б., Басин М.В. Алгоритм полиномиальной фильтрации в задачах обработки навигационной информации при квадратичных нелинейностях в уравнениях динамики и измерений. Часть 1. Описание алгоритма // Гироскопия и навигация. 2021. Т.29. №3 (114). С. 3–33.Toropov, A.B., Stepanov, O.A., Basin, M.V., Vasiliev, V.A., Loparev, A.V., Polynomial Filtering Algorithm For Single-Beacon Navigation Problem, 17th IFAC Workshop on Control Applications of Optimization (CAO 2018), IFAC-PapersOnLine, 2018, vol. 51, issue 32, pp. 619–623.Toropov, A.B., Stepanov, O.A., Basin, M.V., Vasiliev, V.A., Loparev, A.V., Polynomial Filtering Algorithm For Single-Beacon Navigation Problem, 17th IFAC Workshop on Control Applications of Optimization (CAO 2018), IFAC-PapersOnLine, 2018, vol. 51, issue 32, pp. 619–623.Васильев В.А. Применение алгоритма полиномиальной фильтрации в задаче идентификации параметров узкополосного процесса // Навигация и управление движением. Сборник тезисов докладов международного семинара / под общей редакцией И.В. Белоконова. Самара, 2020. С. 79–81.Васильев В.А. Применение алгоритма полиномиальной фильтрации в задаче идентификации параметров узкополосного процесса // Навигация и управление движением. Сборник тезисов докладов международного семинара / под общей редакцией И.В. Белоконова. Самара, 2020. С. 79–81.Пелевин А.Е. Идентификация параметров модели объекта в условиях внешних возмущений // Гироскопия и навигация. 2014. №4 (87). С. 111–120.Пелевин А.Е. Идентификация параметров модели объекта в условиях внешних возмущений // Гироскопия и навигация. 2014. №4 (87). С. 111–120.Stepanov, O.A., Vasiliev, V.A., Toropov, A.B., Loparev, A.V., Basin, М.V., Efficiency analysis of a filtering algorithm for discrete-time linear stochastic systems with polynomial measurement, Journal of the Franklin Institute, 2019, vol. 356, pp. 5573–5591.Stepanov, O.A., Vasiliev, V.A., Toropov, A.B., Loparev, A.V., Basin, М.V., Efficiency analysis of a filtering algorithm for discrete-time linear stochastic systems with polynomial measurement, Journal of the Franklin Institute, 2019, vol. 356, pp. 5573–5591.Торопов А.Б., Лопарев А.В., Пелевин А.Е. Сравнение алгоритмов оценивания местоположения подводного аппарата при одномаяковой навигации // ХХХII конференция памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова. 2020. С. 332–336.Торопов А.Б., Лопарев А.В., Пелевин А.Е. Сравнение алгоритмов оценивания местоположения подводного аппарата при одномаяковой навигации // ХХХII конференция памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова. 2020. С. 332–336.Кашинцев Н.А., Лопарев А.В. Использование метода полиномиальной фильтрации при определении местоположения подводного аппарата // Навигация и управление движением. Материалы ХX конференции молодых ученых с международным участием. 2018. С. 177–179.Кашинцев Н.А., Лопарев А.В. Использование метода полиномиальной фильтрации при определении местоположения подводного аппарата // Навигация и управление движением. Материалы ХX конференции молодых ученых с международным участием. 2018. С. 177–179.Лопарев А.В., Зайцев О.В., Антонов Д.В. Использование адаптивных алгоритмов прогнозирования угла качки корабля // Материалы конференции «Управление в морских системах» (УМС-2020). 13-я мультиконференция по проблемам управления. Санкт-Петербург, 2020. С. 127–130.Лопарев А.В., Зайцев О.В., Антонов Д.В. Использование адаптивных алгоритмов прогнозирования угла качки корабля // Материалы конференции «Управление в морских системах» (УМС-2020). 13-я мультиконференция по проблемам управления. Санкт-Петербург, 2020. С. 127–130.Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches, John Wiley and Sons, Hoboken, NJ, USA, 2006.Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches, John Wiley and Sons, Hoboken, NJ, USA, 2006.Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 370 с.Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 370 с.Doucet, A., Freitas, N., Gordon, N., Sequential Monte Carlo Methods in Practice, New York, NY, Springer New York, 2001, 590 p.Doucet, A., Freitas, N., Gordon, N., Sequential Monte Carlo Methods in Practice, New York, NY, Springer New York, 2001, 590 p.Gustafsson, F., Gunnarsson, F., Bergman, N. et al., Particle filters for positioning, navigation, and tracking, IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, vol. 50, no. 2, pp. 425–437.Gustafsson, F., Gunnarsson, F., Bergman, N. et al., Particle filters for positioning, navigation, and tracking, IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, vol. 50, no. 2, pp. 425–437.Дунаевская К.В., Киселев Л.В., Костоусов В.Б. Исследование метода вычисления текущей характеристики точности в задаче навигации по картам геофизических полей // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. №1 (112). С. 52–69.Дунаевская К.В., Киселев Л.В., Костоусов В.Б. Исследование метода вычисления текущей характеристики точности в задаче навигации по картам геофизических полей // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. №1 (112). С. 52–69.Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Ч. 1. Обзор алгоритмов // Гироскопия и навигация. 2015. №3 (90). С. 102–125.Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Ч. 1. Обзор алгоритмов // Гироскопия и навигация. 2015. №3 (90). С. 102–125.Васильев В.А., Соколов А.В. Сравнение расчетной точности алгоритмов постобработки гравиметрической информации и данных измерения поля глубин в задаче построения навигационного геофизического полигона // Материалы XXVIII конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. С. 46–47.Васильев В.А., Соколов А.В. Сравнение расчетной точности алгоритмов постобработки гравиметрической информации и данных измерения поля глубин в задаче построения навигационного геофизического полигона // Материалы XXVIII конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. С. 46–47.Степанов О.А., Носов А.С., Торопов А.Б. Навигационная информативность геофизических полей и выбор траекторий в задаче уточнения координат с использованием карты // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. № 5. С. 74–92.Степанов О.А., Носов А.С., Торопов А.Б. Навигационная информативность геофизических полей и выбор траекторий в задаче уточнения координат с использованием карты // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. № 5. С. 74–92.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.