gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.0027gyroscopy-200Research ArticleСтатьиСтатистическая интерпретация вариации Аллана как характеристики измерительных и навигационных устройствStatistical Interpretation of Allan Variance as a Characteristic of Measurements and Navigation DevicesСираяТ. Н.SirayaT. N.

Сирая Татьяна Николаевна. Доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».

АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» (С.-Петербург).РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC, St. Petersburg, RussiaRussian Federation202028102025281318Copyright © Сирая Т.Н., 20252025Сирая Т.Н.Siraya T.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/200

Вариация Аллана изначально была введена как характеристика эталонов времени и частоты, а теперь широко используется во многих областях, включая навигационное приборостроение. В работе проведен анализ способов ее использования в различных задачах, в том числе при оценке характеристик навигационных устройств. Тем не менее в ряде случаев эффективность применения вариации Аллана ограничена и физическая ее интерпретация неясна. Это связано с ее эмпирическим определением как альтернативной оценки дисперсии. В работе рассматривается определение вариации Аллана на основе модели случайных процессов со стационарными приращениями, которые содержат как стационарные, так и винеровские процессы. В этой модели основной характеристикой является структурная функция, а вариация Аллана оказывается ее эмпирической оценкой. Такое представление проясняет статистический смысл вариации Аллана и объясняет ее высокую эффективность при анализе нестационарных сигналов и шумов. Это также позволяет включить вариацию Аллана в систему показателей измерительных и навигационных устройств в качестве интегральной характеристики, отличной от дисперсии и отражающей свойства стабильности аппаратуры.

Allan variance was originally introduced as a characteristic for time and frequency standards, and now it is widely used in many fields, including the construction of navigation devices. The paper presents an outline of Allan variance applications in various tasks, including the estimation of characteristics of navigation devices. Nevertheless, there are some cases when the efficiency of Allan variance is insufficient, and its physical interpretation appears to be vague. It seems to be associated with purely empirical origin of this characteristic, as the initial scale parameter has not been defined yet. Statistical interpretation of the Allan variance is proposed in the paper. It is based on the model of random processes with stationary increments, which includes both stationary and Wiener processes. Structure function is the main scale parameter in this model, and Allan variance is an empirical estimate of this parameter. This representation clarifies the statistical meaning of Allan variance, and it also explains high efficiency of Allan variance for non-stationary signals and noises. Thus, Allan variance is a general characteristic which describes the stability of the measurement and navigation devices.

Вариация Алланадисперсияхарактеристика рассеиваниястационарный случайный процессспектральное представлениевинеровский процессслучайный процесс со стационарными приращениямиструктурная функция.Allan variancevariancescale parameterstationary random processspectral representationWiener processrandom process with stationary incrementsstructure function.ReferencesAllan, D.W., Statistics of atomic frequency standards, Proc. IEEE, 1966, 54, no.2, p. 221.Allan, D.W., Statistics of atomic frequency standards, Proc. IEEE, 1966, 54, no.2, p. 221.Barnes, J.A., Atomic timekeeping and statistics of precision signal generators, Proc. IEEE, 1966, vol. 54, no. 2.Barnes, J.A., Atomic timekeeping and statistics of precision signal generators, Proc. IEEE, 1966, vol. 54, no. 2.Barnes, J.A., Allan, D.W., A Statistical model of Flicker noise, Proc. IEEE, 1966, vol. 54, no. 2.Barnes, J.A., Allan, D.W., A Statistical model of Flicker noise, Proc. IEEE, 1966, vol. 54, no. 2.Аллан Д.У. Вариации Аллана: история создания, преимущества и недостатки, основные области применения // XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015.Аллан Д.У. Вариации Аллана: история создания, преимущества и недостатки, основные области применения // XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015.Кробка Н.И. О топологии графиков вариации Аллана и типовых заблуждениях в интерпретации структуры шумов гироскопов // XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015.Кробка Н.И. О топологии графиков вариации Аллана и типовых заблуждениях в интерпретации структуры шумов гироскопов // XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015.Степанов О.А., Челпанов И.Б., Моторин А.В. О точности оценивания постоянной составляющей погрешности датчиков и ее связи с вариацией Аллана // XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015.Степанов О.А., Челпанов И.Б., Моторин А.В. О точности оценивания постоянной составляющей погрешности датчиков и ее связи с вариацией Аллана // XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015.Аллан Д.У. Вариации Аллана: история создания, преимущества и недостатки, основные области применения // Гироскопия и навигация. 2015. № 4 (91).Аллан Д.У. Вариации Аллана: история создания, преимущества и недостатки, основные области применения // Гироскопия и навигация. 2015. № 4 (91).Степанов О.А., Челпанов И.Б., Моторин А.В. Точность оценивания постоянной составляющей погрешности датчиков и ее связь с вариацией Аллана // Гироскопия и навигация. 2016. № 4. С. 63–74.Степанов О.А., Челпанов И.Б., Моторин А.В. Точность оценивания постоянной составляющей погрешности датчиков и ее связь с вариацией Аллана // Гироскопия и навигация. 2016. № 4. С. 63–74.Zhang, N.F., Allan variance of time series models for measurement data, Metrologiа, 2008, 45, pp. 549–561.Zhang, N.F., Allan variance of time series models for measurement data, Metrologiа, 2008, 45, pp. 549–561.Allan, D.W., Should the classical variance be used as a basic measure in standards metrology?, IEEE Trans. on Instr. & Meas., 1987, vol. IM-36, pp. 646–654.Allan, D.W., Should the classical variance be used as a basic measure in standards metrology?, IEEE Trans. on Instr. & Meas., 1987, vol. IM-36, pp. 646–654.Allan, D.W., Ashby N., Hodge, C.C., The Science of Timekeeping, Application Note 1289, Hewlett- Packard Company, 1997.Allan, D.W., Ashby N., Hodge, C.C., The Science of Timekeeping, Application Note 1289, Hewlett- Packard Company, 1997.Riley, W.J., Handbook of frequency stability analysis, NIST Special Publication 1065, 2008.Riley, W.J., Handbook of frequency stability analysis, NIST Special Publication 1065, 2008.IEEE Std 1139-1999 IEEE Standard definitions of physical quantities for fundamental frequency and time metrology – random instabilities.IEEE Std 1139-1999 IEEE Standard definitions of physical quantities for fundamental frequency and time metrology – random instabilities.ГОСТ Р 8.567-2014. ГСИ. Измерения времени и частоты. Термины и определения.ГОСТ Р 8.567-2014. ГСИ. Измерения времени и частоты. Термины и определения.Witt, T.J., Testing for correlations in measurements with the Allan Variance, Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology IV, World Scient. Publ., 2000, pр. 273–288.Witt, T.J., Testing for correlations in measurements with the Allan Variance, Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology IV, World Scient. Publ., 2000, pр. 273–288.Witt, T.J., Tang, Y., Investigation of noise in measurements of electronic voltage Standards, IEEE Trans. on Instr. & Meas., 2005, vol. IM-54, pp. 567–570.Witt, T.J., Tang, Y., Investigation of noise in measurements of electronic voltage Standards, IEEE Trans. on Instr. & Meas., 2005, vol. IM-54, pp. 567–570.Катков А.С. Применение преобразования Аллана для анализа предельных возможностей мер и компараторов напряжения // Измерительная техника. 2006. №6. С. 49–52.Катков А.С. Применение преобразования Аллана для анализа предельных возможностей мер и компараторов напряжения // Измерительная техника. 2006. №6. С. 49–52.Keshner, M.S., 1/f noise, Proc. IEEE, 1986, vol. 70, no.3.Keshner, M.S., 1/f noise, Proc. IEEE, 1986, vol. 70, no.3.Lesage, P., Ayi, Th., Characterisation of frequency stability: analysis of the modified Allan variance and properties of its estimate, IEEE Trans. Instr. Meas., 1984, vol. IM-33, no. 4.Lesage, P., Ayi, Th., Characterisation of frequency stability: analysis of the modified Allan variance and properties of its estimate, IEEE Trans. Instr. Meas., 1984, vol. IM-33, no. 4.Ng, L.C., Pines, D.J., Characterisation of ring laser gyro performance using the Allan variance method, J. Guidance, 1997, vol. 20, no. 1.Ng, L.C., Pines, D.J., Characterisation of ring laser gyro performance using the Allan variance method, J. Guidance, 1997, vol. 20, no. 1.Кучерков С.Г., Лычев Д.И., Скалон А.И., Чертков Л.А. Использование вариации Аллана при исследовании характеристик микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 2003. №2 (41). С. 98–104.Кучерков С.Г., Лычев Д.И., Скалон А.И., Чертков Л.А. Использование вариации Аллана при исследовании характеристик микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 2003. №2 (41). С. 98–104.Кробка Н.И. Дифференциальные методы идентификации структуры шумов гироскопов // Гиро- скопия и навигация. 2011. № 1. С. 59–77.Кробка Н.И. Дифференциальные методы идентификации структуры шумов гироскопов // Гиро- скопия и навигация. 2011. № 1. С. 59–77.Распопов В.Я. Микромеханические приборы: учебное пособие. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.Распопов В.Я. Микромеханические приборы: учебное пособие. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.IEEE Std 647-1995. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for single-axis laser gyros.IEEE Std 647-1995. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for single-axis laser gyros.IEEE Std 671-85 (2010) Specification Format Guide and Test Procedure for Nongyroscopic Inertial Angular Sensors: Jerk, Acceleration, Velocity, and Displacement.IEEE Std 671-85 (2010) Specification Format Guide and Test Procedure for Nongyroscopic Inertial Angular Sensors: Jerk, Acceleration, Velocity, and Displacement.IEEE Std 952-1997 IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros.IEEE Std 952-1997 IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros.IEEE Std 1554-2005 IEEE recommended practice for inertial sensor test equipment, instrumentation, data acquisition, and analysis.IEEE Std 1554-2005 IEEE recommended practice for inertial sensor test equipment, instrumentation, data acquisition, and analysis.Siraya, T.N., Stationary increment random functions as a basic model for Allan variance, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, vol. 89. Advanced Mathematical & Computational Tools In Metrology & Testing XI, World Scient. Publ., 2018, pp. 332–340.Siraya, T.N., Stationary increment random functions as a basic model for Allan variance, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, vol. 89. Advanced Mathematical & Computational Tools In Metrology & Testing XI, World Scient. Publ., 2018, pp. 332–340.Сирая Т.Н. Метрологический подход к обоснованию вариации Аллана как характеристики рассеяния данных // 7-я Междунар. научно-техн. конф. «Судометрика». 2018.Сирая Т.Н. Метрологический подход к обоснованию вариации Аллана как характеристики рассеяния данных // 7-я Междунар. научно-техн. конф. «Судометрика». 2018.Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. М.: «Наука», 1977.Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. М.: «Наука», 1977.Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962.Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962.Земельман М.А. Метрологические основы технических измерений. М.: Изд-во стандартов, 1991. 228 с.Земельман М.А. Метрологические основы технических измерений. М.: Изд-во стандартов, 1991. 228 с.Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Изд-во «Мир», 1969.Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Изд-во «Мир», 1969.Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: «Наука», 1968. 464 с.Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: «Наука», 1968. 464 с.Яглом А.М. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.Яглом А.М. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Том 2. Введение в теорию фильтрации. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Том 2. Введение в теорию фильтрации. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.Гироскопия. Терминология: сборник научно-нормативной терминологии. Вып. 118. М.: Институт проблем передачи информации РАН, 1994.Гироскопия. Терминология: сборник научно-нормативной терминологии. Вып. 118. М.: Институт проблем передачи информации РАН, 1994.Моторин А.В. Идентификация моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции методами нелинейной фильтрации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб.: Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2017.Моторин А.В. Идентификация моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции методами нелинейной фильтрации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб.: Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2017.Stepanov, O., Motorin, A., Performance Criteria for the Identification of Inertial Sensor Error Models, Sensors (Basel, Switzerland), 2019.Stepanov, O., Motorin, A., Performance Criteria for the Identification of Inertial Sensor Error Models, Sensors (Basel, Switzerland), 2019.Сирая Т.Н. Методы обработки данных при измерениях и метрологические модели // Измерительная техника. 2018. № 1. С. 9–14.Сирая Т.Н. Методы обработки данных при измерениях и метрологические модели // Измерительная техника. 2018. № 1. С. 9–14.Сирая Т.Н. Вариация Аллана как оценка погрешности измерения // Гироскопия и навигация, 2010. № 2 (69). С. 29–36.Сирая Т.Н. Вариация Аллана как оценка погрешности измерения // Гироскопия и навигация, 2010. № 2 (69). С. 29–36.Yaglom, A.M., Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, vol. 1, 2, Springer- Verlag, New York, 1987.Yaglom, A.M., Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, vol. 1, 2, Springer- Verlag, New York, 1987.Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. М.: Наука. Часть 1, 1965. Часть 2, 1967.Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. М.: Наука. Часть 1, 1965. Часть 2, 1967.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.