gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.0031gyroscopy-210Research ArticleСтатьиКомпенсация уходов волнового твердотельного гироскопа, вызванных анизотропией упругих свойств монокристаллического резонатораCompensation of Wave Solid-State Gyro Drifts Caused by Anisotropy of Elastic Properties of a Single-Crystal ResonatorМасловА. А.MaslovA. A.

Маслов Александр Анатольевич. Кандидат технических наук, доцент

МасловД. А.MaslovD. A.

Маслов Дмитрий Александрович. Кандидат технических наук, ассистент.

МеркурьевИ. В.MerkurievI. V.

Меркурьев Игорь Владимирович. Доктор технических наук, заведующий кафедрой. Действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».

ПодалковВ. В.PodalkovV. V.

Подалков Валерий Владимирович. Доктор технических наук, профессор. Действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».

ФГОУ ВО «НИУ «Московский энергетический институт»РоссияMoscow Power Engineering Institute, MoscowRussian Federation2020011120252822536Copyright © Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В., Подалков В.В., 20252025Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В., Подалков В.В.Maslov A.A., Maslov D.A., Merkuriev I.V., Podalkov V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/210

Построена новая математическая модель движения монокристаллического резонатора волнового твердотельного гироскопа в виде тонкой упругой оболочки вращения на подвижном основании, учитывающая влияние электростатической системы возбуждения колебаний. При составлении выражения для потенциальной энергии упругой деформации резонатора учтена малая анизотропия типа кубического кристалла, зависящая от ориентации резонатора по отношению к кристаллографическим осям. Для описания энергии электростатического поля датчиков управления использована дискретная модель. С помощью формализма Лагранжа–Максвелла получены нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие в одномодовом приближении колебания упругой оболочки вращения на подвижном основании. Рассмотрены вынужденные и свободные колебание резонатора. Показано, что систематическая погрешность, вызванная анизотропией упругих свойств материала резонатора, может быть скомпенсирована воздействием электростатических сил датчиков управления. Предложены управляющие сигналы для компенсации этих уходов.

A new mathematical model is constructed for the motion of a single-crystal resonator of a wave solid-state gyroscope in the form of a thin elastic shell of revolution on a moving base, taking into account the influence of an electrostatic oscillation excitation system. When compiling the expression for the potential energy of elastic deformation of the resonator, a low anisotropy of the cubic crystal type was taken into account, depending on the resonator orientation relative to the crystallographic axes. A discrete model is used to describe the energy of the electrostatic field of control sensors. Using the Lagrange-Maxwell formalism, nonlinear differential equations are obtained that describe, in the single-mode approximation, the oscillations of the elastic shell of revolution on a moving base. The forced and free oscillations of the resonator are considered. It is shown that a bias caused by anisotropy of the elastic properties of the resonator can be compensated by the effect of electrostatic forces of the control sensors. Control signals are proposed to compensate these errors.

Волновой твердотельный гироскопмонокристаллнелинейные эффектыкомпенсация уходов.Wave solid-state gyroscopesingle crystalnonlinear effectserror compensation.ReferencesДелэйе Ф. Бортовая инерциальная система координат SpaceNaute® для европейской ракетыносителя «Ариан-6» на основе волнового твердотельного гироскопа // Гироскопия и навигация. 2018. Т. 26. №4 (103). С. 3–13.Делэйе Ф. Бортовая инерциальная система координат SpaceNaute® для европейской ракетыносителя «Ариан-6» на основе волнового твердотельного гироскопа // Гироскопия и навигация. 2018. Т. 26. №4 (103). С. 3–13.Переляев С.Е. Обзор и анализ направлений создания бесплатформенных инерциальных навигационных систем на волновых твердотельных гироскопах // Новости навигации. 2018. № 2. С. 21–27.Переляев С.Е. Обзор и анализ направлений создания бесплатформенных инерциальных навигационных систем на волновых твердотельных гироскопах // Новости навигации. 2018. № 2. С. 21–27.Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. 125 с.Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. 125 с.Журавлев В.Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) // Изв. РАН. МТТ. №3. 1993 С.15−26.Журавлев В.Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) // Изв. РАН. МТТ. №3. 1993 С.15−26.Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. 1997. №6. С. 27–35.Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. 1997. №6. С. 27–35.Жбанов Ю.К., Журавлев В.Ф. О балансировке волнового твердотельного гироскопа // Известия РАН. Механика твердого тела. 1998. №4. С. 4–16.Жбанов Ю.К., Журавлев В.Ф. О балансировке волнового твердотельного гироскопа // Известия РАН. Механика твердого тела. 1998. №4. С. 4–16.Климов Д.М., Журавлев В.Ф., Жбанов Ю.К. Кварцевый полусферический резонатор (волновой твердотельный гироскоп). М.: Изд-во «Ким Л.А», 2017. 194 с.Климов Д.М., Журавлев В.Ф., Жбанов Ю.К. Кварцевый полусферический резонатор (волновой твердотельный гироскоп). М.: Изд-во «Ким Л.А», 2017. 194 с.Rozelle, D.M., The Hemispherical Resonator Gyro: From Wineglass to the Planets, Proc. 19th AAS/ AIAA Space Flight Mechanics Meeting, 2009, pp. 1157–1178.Rozelle, D.M., The Hemispherical Resonator Gyro: From Wineglass to the Planets, Proc. 19th AAS/ AIAA Space Flight Mechanics Meeting, 2009, pp. 1157–1178.Loper, E.J., Lynch, D.D., Vibratory rotation sensor, US Pat. № 4,951,508. Int.Cl.: G01C19/566, 1990.Loper, E.J., Lynch, D.D., Vibratory rotation sensor, US Pat. № 4,951,508. Int.Cl.: G01C19/566, 1990.Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика волнового твердотельного и микромеханических гироскопов. М.: Физматлит, 2009. 228 с.Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика волнового твердотельного и микромеханических гироскопов. М.: Физматлит, 2009. 228 с.Журавлев В.Ф. Задача идентификации погрешностей обобщенного маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 2000. №5. С. 186–192.Журавлев В.Ф. Задача идентификации погрешностей обобщенного маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 2000. №5. С. 186–192.Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин А.В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 167 c.Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин А.В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 167 c.Asadian, M.H., Wang, Y., Shkel, A.M., Development of 3D Fused Quartz Hemi-Toroidal Shells for High-Q Resonators and Gyroscopes, IEEE/ASME Journal of Microelectromechanical Systems, 2019, pp.1380–1383.Asadian, M.H., Wang, Y., Shkel, A.M., Development of 3D Fused Quartz Hemi-Toroidal Shells for High-Q Resonators and Gyroscopes, IEEE/ASME Journal of Microelectromechanical Systems, 2019, pp.1380–1383.Лунин Б.С., Матвеев В.А., Басараб М.А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014.Лунин Б.С., Матвеев В.А., Басараб М.А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014.Лунин Б.С., Басараб М.А., Юрин А.В., Чуманкин Е.А. Цилиндрический резонатор из кварцевого стекла для недорогих вибрационных гироскопов // Юбилейная XXV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, СПб., 2018. С. 204–207.Лунин Б.С., Басараб М.А., Юрин А.В., Чуманкин Е.А. Цилиндрический резонатор из кварцевого стекла для недорогих вибрационных гироскопов // Юбилейная XXV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, СПб., 2018. С. 204–207.Басараб М.А., Лунин Б.С., Матвеев В.А., Чуманкин Е.А. Балансировка полусферических резонаторов волновых твердотельных гироскопов методом химического травления // Гироскопия и навигация. 2015. Т. 88. №1. С. 61–70.Басараб М.А., Лунин Б.С., Матвеев В.А., Чуманкин Е.А. Балансировка полусферических резонаторов волновых твердотельных гироскопов методом химического травления // Гироскопия и навигация. 2015. Т. 88. №1. С. 61–70.Пат. 2544308 Российская Федерация, МПК G01C 19/56. Способ определения параметров волнового твердотельного гироскопа. / Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В.; приор. 25.06.13; заявитель и патентообладатель НИУ МЭИ; опубл. 20.05.15, Бюл. № 14.Пат. 2544308 Российская Федерация, МПК G01C 19/56. Способ определения параметров волнового твердотельного гироскопа. / Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В.; приор. 25.06.13; заявитель и патентообладатель НИУ МЭИ; опубл. 20.05.15, Бюл. № 14.Desta, Y.M., Fabrication of high aspect ratio vibrating cylinder microgyroscope structures by use of the LIGA process, PhD thesis, USA: Louisiana State University, 2005.Desta, Y.M., Fabrication of high aspect ratio vibrating cylinder microgyroscope structures by use of the LIGA process, PhD thesis, USA: Louisiana State University, 2005.Cho, J., Gregory, J.A. and Najafi, K., Single-crystal-silicon cylindrical rate integrat-ing gyroscope (CING), Transducers’11, Beijing, China, 2011, pp. 2813–2816.Cho, J., Gregory, J.A. and Najafi, K., Single-crystal-silicon cylindrical rate integrat-ing gyroscope (CING), Transducers’11, Beijing, China, 2011, pp. 2813–2816.Тимошенков С.П., Анчутин С.А., Плеханов В.Е., Кочурина Е.С., Тимошенков А.С., Зуев Е.В. Разработка математического описания кольцевого резонатора микрогироскопа // Нано- и микросистемная техника. 2014. №5. С.18–25.Тимошенков С.П., Анчутин С.А., Плеханов В.Е., Кочурина Е.С., Тимошенков А.С., Зуев Е.В. Разработка математического описания кольцевого резонатора микрогироскопа // Нано- и микросистемная техника. 2014. №5. С.18–25.Senkal, D., Ahamed, M.J., Trusov, A.A., and Shkel, A.M., Achieving Sub-Hz Frequency Symmetry in Micro-Glassblown Wineglass Resonators, Journal of Microelectromechanical Systems, 2014, vol. IV 23, no. 1, pp. 30–38.Senkal, D., Ahamed, M.J., Trusov, A.A., and Shkel, A.M., Achieving Sub-Hz Frequency Symmetry in Micro-Glassblown Wineglass Resonators, Journal of Microelectromechanical Systems, 2014, vol. IV 23, no. 1, pp. 30–38.Сарапулов С.А., Литвинов Л.А., Бакалор Т.О. Особенности конструкции и технологии изготовления высокодобротных сапфировых резонаторов твердотельных гироскопов типа CRG-1 // XIV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, СПб., 2007. С. 41–43.Сарапулов С.А., Литвинов Л.А., Бакалор Т.О. Особенности конструкции и технологии изготовления высокодобротных сапфировых резонаторов твердотельных гироскопов типа CRG-1 // XIV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, СПб., 2007. С. 41–43.Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. 256 с.Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. 256 с.Сиротин, И.Ю., Шаскольская, М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975. 680 с.Сиротин, И.Ю., Шаскольская, М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975. 680 с.Zener, C.M., Elasticity and Anelasticity of Metals. USA, Chicago, Univ. of Chicago Press, 1948.Zener, C.M., Elasticity and Anelasticity of Metals. USA, Chicago, Univ. of Chicago Press, 1948.Матвеев В.А., Басараб М.А., Лунин Б.С., Чуманкин Е.А., Юрин А.В. Термоупругие потери в конструкционных материалах резонаторов волновых твердотельных гироскопов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2015, №2 (101). С. 28–39.Матвеев В.А., Басараб М.А., Лунин Б.С., Чуманкин Е.А., Юрин А.В. Термоупругие потери в конструкционных материалах резонаторов волновых твердотельных гироскопов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2015, №2 (101). С. 28–39.Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление нелинейными колебаниями вибрационного кольцевого микрогироскопа // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 3. С. 77–89.Мартыненко Ю.Г., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Управление нелинейными колебаниями вибрационного кольцевого микрогироскопа // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 3. С. 77–89.Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние малой вязкоупругой анизотропии материала на точностные характеристики волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде оболочки вращения // Вестник МЭИ, 2010. №3. С. 20–27.Гавриленко А.Б., Меркурьев И.В., Подалков В.В. Влияние малой вязкоупругой анизотропии материала на точностные характеристики волнового твердотельного гироскопа с резонатором в виде оболочки вращения // Вестник МЭИ, 2010. №3. С. 20–27.Журавлев В.Ф., Линч Д.Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 1995. №5. С. 12–24.Журавлев В.Ф., Линч Д.Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 1995. №5. С. 12–24.Мартыненко Ю.Г. Аналитическая динамика электромеханических систем. М.: МЭИ, 1984, 64 с.Мартыненко Ю.Г. Аналитическая динамика электромеханических систем. М.: МЭИ, 1984, 64 с.Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В. Исследование стационарных режимов колебаний резонатора гироскопа при наличии позиционного и сопутствующего ему параметрического возбуждений // Гироскопия и навигация. 2014. №2 (85). С. 61–69.Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В. Исследование стационарных режимов колебаний резонатора гироскопа при наличии позиционного и сопутствующего ему параметрического возбуждений // Гироскопия и навигация. 2014. №2 (85). С. 61–69.Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В. Нелинейные эффекты в динамике цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа с электростатической системой управления // Гироскопия и навигация. 2015. №1 (88). С. 71–80.Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В. Нелинейные эффекты в динамике цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа с электростатической системой управления // Гироскопия и навигация. 2015. №1 (88). С. 71–80.Маслов Д.А. Влияние нелинейных свойств электростатических и электромагнитных датчиков управления на динамику цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа: дис. к.т.н. НИУ МЭИ, 2019. 127 с.Маслов Д.А. Влияние нелинейных свойств электростатических и электромагнитных датчиков управления на динамику цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа: дис. к.т.н. НИУ МЭИ, 2019. 127 с.Меркурьев И.В. Динамика гироскопических чувствительных элементов систем ориентации и навигации малых космических аппаратов: дис. д.т.н. МЭИ, 2006. 296 с.Меркурьев И.В. Динамика гироскопических чувствительных элементов систем ориентации и навигации малых космических аппаратов: дис. д.т.н. МЭИ, 2006. 296 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.