Ву Юансинь. Профессор
Литманович Юрий Аронович. Доктор технических наук, начальник отдела. Действительный член международной общественной организации «Академия навигации и управления движением».
Существуют два основных метода численного интегрирования дифференциальных уравнений, лежащих в основе алгоритмов определения угловой ориентации БИНС: метод, основанный на разложении решения в ряд Тейлора, и метод последовательных приближений Пикара. Метод Пикара недавно был реализован одним из авторов в рекурсивной форме с использованием аппроксимации решения уравнений ориентации полиномами Чебышева и получил название «метода функционального итеративного интегрирования» (functional iterative integration approach). В отличие от традиционных подходов данный метод позволяет получить численное решение кинематических уравнений без общепринятых упрощений исходного дифференциального уравнения. В статье указанный метод детально сравнивается с традиционными алгоритмами ориентации для произвольного количества тактов (шагов) опроса датчиков, что потребовало их модернизации за счет использования разложения в ряд Тейлора точного решения дифференциального уравнения и рекурсивного вычисления высших производных параметра ориентации. Для полноты сравнения метод функционального итеративного интегрирования был также реализован на обычных степенных полиномах. Эти два подхода рассматриваются применительно к кватерниону ориентации, хотя все сделанные выводы справедливы и для других кинематических параметров. Представлены результаты численного моделирования алгоритмов в условиях конического движения, позволяющие установить диапазон его относительных частот, в котором новые алгоритмы имеют преимущество по точности и устойчивости по сравнению с подходами, основанными на использовании обычных степенных полиномов.
Strapdown Attitude Computation: Functional Iterative Integration versus Taylor Series Expansion There are two basic approaches to strapdown attitude computation, namely, the traditional Taylor series expansion approach and the Picard iterative method. The latter was recently implemented in a recursive form basing on the Chebyshev polynomial approximation and resulted in the so-called functional iterative integration approach. Up to now a detailed comparison of these two approaches with arbitrary number of gyroscope samples has been lacking for the reason that the first one is based on the simplified rotation vector equation while the second one uses the exact form. In this paper, the mainstream algorithms are considerably extended by the Taylor series expansion approach using the exact differential equation and recursive calculation of high-order derivatives, and the functional iterative integration approach is re-implemented on the normal polynomial. This paper applies the two approaches to solve the strapdown attitude problem, using the attitude parameter of quaternion as a demonstration. Numerical results under the classical coning motion are reported to assess all derived attitude algorithms. It is revealed that in the low and middle relative conic frequency range all algorithms have the same order of accuracy, but in the range of high relative frequency the algorithm by the functional iterative integration approach performs the best in both accuracy and robustness if the Chebyshev polynomials and a larger number of gyroscope samples are to be used. The main conclusion applies to other attitude parameters as well.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.