gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.0051gyroscopy-230Research ArticleСтатьиМоделирование высот квазигеоида на локальных участках земной поверхности по результатам разложения в обобщенный ряд ФурьеModeling the Quasigeoid Heights on Local Areas of the Earth Surface by the Results of Expansion into a Generalized Fourier SeriesКанушинВ. Ф.KanushinV. F.

Канушин Вадим Федорович. Кандидат технических наук, доцент кафедры космической и физической геодезии

ГанагинаИ. Г.GanaginaI. G.

Ганагина Ирина Геннадьевна. Кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой космической и физической геодезии

ГолдобинД. Н.GoldobinD. N.

Голдобин Денис Николаевич. Кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры космической и физической геодезии

ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет геосистем и технологий» (Новосибирск).РоссияSiberian State University of Geosystems and Technologies, Novosibirsk, RussiaRussian Federation2020111120252848294Copyright © Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Голдобин Д.Н., 20252025Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Голдобин Д.Н.Kanushin V.F., Ganagina I.G., Goldobin D.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/230

Рассматриваются два способа моделирования дискретно заданных высот квазигеоида (ВКГ) на локальном участке земной поверхности с помощью обобщенных рядов Фурье. Первый способ опирается на метод моделирования характеристик гравитационного поля Земли (ГПЗ) на плоскости и предполагает использование двумерного преобразование Фурье по ортонормированной системе тригонометрических функций. Второй – разложения высот квазигеоида в ряд Фурье по ортонормированной системе сферических функций на локальном участке земной поверхности. Проанализированы погрешности аппроксимации полученных дискретных значений высот квазигеоида на локальной территории. Показано, что при современном уровне вычислительной техники наиболее точным и технологически простым способом моделирования высот квазигеоида на локальных участках является их разложение в ряд Фурье по ортонормированной системе сферических функций.

 

The article presents two methods of modeling discrete heights of a quasigeoid on a local area of the earth’s surface using a gen-eralized Fourier series. The first method is based on modeling the characteristics of the earth’s gravitational field on a plane and involves the use of a two-dimensional Fourier transform by an orthonormal system of trigonometric functions. The second method consists in the expansion of the quasigeoid heights in a Fourier series by an orthonormal system of spherical functions on a local area of the earth’s surface. The errors of approxima-tion of the obtained discrete values of the quasigeoid heights on the local territory are analyzed. It is shown that with the modern computing technology, the most accurate and technologically simple way to model the quasigeoid heights on local areas is to expand them into a Fourier series by an orthonormal system of spherical functions.

Высота квазигеоидааппроксимацияинтерполированиесферический гармонический анализтригонометрические функцииобобщенный ряд Фурьелокальный участоксфера.Quasigeoid heightapproximationinterpolationspherical har-monic analysistrigonometric functionsgeneralized Fourier serieslocal areasphere.ReferencesДжанджгава Г.И., Герасимов Г.И., Августов Л.И. Навигация и наведение по пространственным геофизическим полям // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. №3. С. 74–84.Джанджгава Г.И., Герасимов Г.И., Августов Л.И. Навигация и наведение по пространственным геофизическим полям // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. №3. С. 74–84.Непоклонов В.Б., Зуева А.Н., Плешаков Д.И. Вопросы разработки и применения систем компьютерного моделирования для глобальных исследований гравитационного поля Земли // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2007. № 2. C. 79–97.Непоклонов В.Б., Зуева А.Н., Плешаков Д.И. Вопросы разработки и применения систем компьютерного моделирования для глобальных исследований гравитационного поля Земли // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2007. № 2. C. 79–97.Нейман Ю.М., Сугаипова Л.С. Об адаптации глобальной модели геопотенциала к региональным особенностям (часть 1) // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2014. № 3. C. 3–12.Нейман Ю.М., Сугаипова Л.С. Об адаптации глобальной модели геопотенциала к региональным особенностям (часть 1) // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2014. № 3. C. 3–12.Koneshov, V.N., Nepoklonov, V.B., Spiridonova, E.S. et al., Comparative Assessment of Global Models of the Earth’s Gravity Field, Izv., Phys. Solid Earth, 2020, 56, 249–259. https://doi.org/10.1134/ S1069351320020044.Koneshov, V.N., Nepoklonov, V.B., Spiridonova, E.S. et al., Comparative Assessment of Global Models of the Earth’s Gravity Field, Izv., Phys. Solid Earth, 2020, 56, 249–259. https://doi.org/10.1134/ S1069351320020044.Ака Блаш Ульфред. О создании предварительной модели геоида на территорию Республики Кот-д’Ивуар // Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка». 2019. Т. 63. № 2. С. 134‒144. DOI 10.30533/0536-101X-2019-63-2-134-144.Ака Блаш Ульфред. О создании предварительной модели геоида на территорию Республики Кот-д’Ивуар // Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка». 2019. Т. 63. № 2. С. 134‒144. DOI 10.30533/0536-101X-2019-63-2-134-144.Erol, B., Işık, M.S., and Erol, S., An Assessment of the GOCE High-Level Processing Facility (HPF) Released Global Geopotential Models with Regional Test Results in Turkey, Remote Sensing in Geology, Geomorphology and Hydrology: Special Issue «Remote Sensing by Satellite Gravimetry», 2020, 12(3), 586. https://doi.org/10.3390/rs12030586.Erol, B., Işık, M.S., and Erol, S., An Assessment of the GOCE High-Level Processing Facility (HPF) Released Global Geopotential Models with Regional Test Results in Turkey, Remote Sensing in Geology, Geomorphology and Hydrology: Special Issue «Remote Sensing by Satellite Gravimetry», 2020, 12(3), 586. https://doi.org/10.3390/rs12030586.Foroughi, I., Vanıˇcek, P., Kingdon, R.W., Goli, M., Sheng, M., Afrasteh, Y., Novak, P., Santos, M.C., Sub-centimetre geoid, J. Geod., 2019, 93, 6, 849–868. DOI 10.1007/s00190-018-1208-1.Foroughi, I., Vanıˇcek, P., Kingdon, R.W., Goli, M., Sheng, M., Afrasteh, Y., Novak, P., Santos, M.C., Sub-centimetre geoid, J. Geod., 2019, 93, 6, 849–868. DOI 10.1007/s00190-018-1208-1.Zingerle, P, Pail, R., Gruber, T., Oikonomidou, X., The experimental gravity field model XGM2019e, GFZ Data Services, 2019. https://doi.org/10.5880/ICGEM.2019.007.Zingerle, P, Pail, R., Gruber, T., Oikonomidou, X., The experimental gravity field model XGM2019e, GFZ Data Services, 2019. https://doi.org/10.5880/ICGEM.2019.007.Jiang, T., Dang, Y., and Zhang, C., Gravimetric geoid modeling from the combination of satellite gravity model, terrestrial and airborne gravity data: a case study in the mountainous area, Colorado. Earth Planets Space, 2020, 72, 189. https://doi.org/10.1186/s40623-020-01287-y.Jiang, T., Dang, Y., and Zhang, C., Gravimetric geoid modeling from the combination of satellite gravity model, terrestrial and airborne gravity data: a case study in the mountainous area, Colorado. Earth Planets Space, 2020, 72, 189. https://doi.org/10.1186/s40623-020-01287-y.Abd-Elmotaal, H.A., Kühtreiber, N., Seitz, K., Heck, B., A Precise Geoid Model for Africa: AFRgeo2019, International Association of Geodesy Symposia, Springer, Berlin, Heidelberg, 2020. https://doi.org/10.1007/1345_2020_122.Abd-Elmotaal, H.A., Kühtreiber, N., Seitz, K., Heck, B., A Precise Geoid Model for Africa: AFRgeo2019, International Association of Geodesy Symposia, Springer, Berlin, Heidelberg, 2020. https://doi.org/10.1007/1345_2020_122.Borghi, A., Barzaghi, R., Al-Bayari, O., and Al Madani, S., Centimeter Precision Geoid Model for Jeddah Region (Saudi Arabia), Remote Sens., 2020, 12(12), 2066. https://doi.org/10.3390/rs12122066/.Borghi, A., Barzaghi, R., Al-Bayari, O., and Al Madani, S., Centimeter Precision Geoid Model for Jeddah Region (Saudi Arabia), Remote Sens., 2020, 12(12), 2066. https://doi.org/10.3390/rs12122066/.Garbanzo-Leon, J. et al., A regional Stokes-Helmert geoid determi-nation for Costa Rica (GCRRSH2020): computation and evaluation, Contributions to Geophysics and Geodesy, 2020, vol. 50/2, 223–247. https://doi.org/10.31577/congeo.2020.50.2.3.Garbanzo-Leon, J. et al., A regional Stokes-Helmert geoid determi-nation for Costa Rica (GCRRSH2020): computation and evaluation, Contributions to Geophysics and Geodesy, 2020, vol. 50/2, 223–247. https://doi.org/10.31577/congeo.2020.50.2.3.Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / Под общей ред. акад. РАН В.Г. Пешехонова; науч. редактор д.т.н. О.А. Степанов. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 390 с.Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / Под общей ред. акад. РАН В.Г. Пешехонова; науч. редактор д.т.н. О.А. Степанов. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 390 с.Конешов В.Н., Непоклонов В.Б., Сермягин Р.А., Лидовская Е.А. Современные глобальные модели гравитационного поля Земли и их погрешности // Гироскопия и навигация. 2013. № 1. С.107–118.Конешов В.Н., Непоклонов В.Б., Сермягин Р.А., Лидовская Е.А. Современные глобальные модели гравитационного поля Земли и их погрешности // Гироскопия и навигация. 2013. № 1. С.107–118.Непоклонов В.Б. Об использовании новых моделей гравитационного поля Земли в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. 2009. №2 (33). С. 72–76.Непоклонов В.Б. Об использовании новых моделей гравитационного поля Земли в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. 2009. №2 (33). С. 72–76.Аронов В.И. Методы математической обработки геологических данных на ЭВМ. М., «Недра», 1977. 168 с.Аронов В.И. Методы математической обработки геологических данных на ЭВМ. М., «Недра», 1977. 168 с.Канушин В.Ф. Основные принципы прогнозирования аномалий силы тяжести с учетом дополнительной информации // Деп. в ОНТИ ЦНИИГАиК. 1982. №90. 33 c.Канушин В.Ф. Основные принципы прогнозирования аномалий силы тяжести с учетом дополнительной информации // Деп. в ОНТИ ЦНИИГАиК. 1982. №90. 33 c.Авсюк Ю.Н. и др. Гравиметрия и геодезия / ред. Б. В. Бровар. М.: Научный мир, 2010. 570 с.Авсюк Ю.Н. и др. Гравиметрия и геодезия / ред. Б. В. Бровар. М.: Научный мир, 2010. 570 с.Бузук В.В., Вовк И.Г., Канушин В.Ф., Костына Ю.Г., Суздалев А.С. Математическое моделирование скалярных полей рядом Фурье по системе сферических функций. Новосибирск: Новосибирский институт инженерной геодезии аэрофотосъемки и картографии, 1979. 12 с. Деп. в ВИНИТИ 10 04 1979 №1284-79.Бузук В.В., Вовк И.Г., Канушин В.Ф., Костына Ю.Г., Суздалев А.С. Математическое моделирование скалярных полей рядом Фурье по системе сферических функций. Новосибирск: Новосибирский институт инженерной геодезии аэрофотосъемки и картографии, 1979. 12 с. Деп. в ВИНИТИ 10 04 1979 №1284-79.Девис Дж. Статистика и анализ геологических данных. М.: Мир, 1977. 572. c.Девис Дж. Статистика и анализ геологических данных. М.: Мир, 1977. 572. c.Разработка алгоритмов и программ для определения когерентных составляющих физических полей земли в представлении рядами Фурье: Отчет о НИР/СГГА; Руководитель В. Ф. Канушин, № ГР. 012004.08851, инв. № 022008.02255. Новосибирск, 2007. 64 c.Разработка алгоритмов и программ для определения когерентных составляющих физических полей земли в представлении рядами Фурье: Отчет о НИР/СГГА; Руководитель В. Ф. Канушин, № ГР. 012004.08851, инв. № 022008.02255. Новосибирск, 2007. 64 c.Гиенко Е.Г., Струков А.А., Решетов А.П. Исследование точности получения нормальных высот и уклонений отвесной линии на территории Новосибирской области с помощью глобальной модели геоида EGM2008 // Интерэкспо Гео-Сибирь. 2011. Т. 1. № 2. С. 186–191.Гиенко Е.Г., Струков А.А., Решетов А.П. Исследование точности получения нормальных высот и уклонений отвесной линии на территории Новосибирской области с помощью глобальной модели геоида EGM2008 // Интерэкспо Гео-Сибирь. 2011. Т. 1. № 2. С. 186–191.Обиденко В.И., Опритова О.А., Решетов А.П. Разработка методики получения нормальных высот на территории Новосибирской области с использованием глобальной модели геоида EGM2008 // Вестник СГУГиТ. 2016. Вып. 1 (33). С. 14–26.Обиденко В.И., Опритова О.А., Решетов А.П. Разработка методики получения нормальных высот на территории Новосибирской области с использованием глобальной модели геоида EGM2008 // Вестник СГУГиТ. 2016. Вып. 1 (33). С. 14–26.Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Изд-во иностр. лит., 1952. 476 с.Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Изд-во иностр. лит., 1952. 476 с.Вовк И.Г., Костына Ю.Г. Об аппроксимации рельефа рядом Фурье по системе ортогональных функций // Изв вузов Геодезия и аэрофотосъемка. 1981. № 4. С. 19–25.Вовк И.Г., Костына Ю.Г. Об аппроксимации рельефа рядом Фурье по системе ортогональных функций // Изв вузов Геодезия и аэрофотосъемка. 1981. № 4. С. 19–25.Вовк И.Г., Канушин В.Ф., Суздалев А.С. Локальный ковариационный анализ физических полей Земли // Геодезия и картография. 1986. №3. С. 16–20.Вовк И.Г., Канушин В.Ф., Суздалев А.С. Локальный ковариационный анализ физических полей Земли // Геодезия и картография. 1986. №3. С. 16–20.Канушин В.Ф. Моделирование аномалий силы тяжести с учетом данных о рельефе Земли в условиях неполной гравиметрической изученности: Дис. … канд тех наук. Новосибирск, 1984. 291 c.Канушин В.Ф. Моделирование аномалий силы тяжести с учетом данных о рельефе Земли в условиях неполной гравиметрической изученности: Дис. … канд тех наук. Новосибирск, 1984. 291 c.Жонголович И.Д. Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ними. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1952. Вып. III. 126 с.Жонголович И.Д. Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ними. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1952. Вып. III. 126 с.Вовк И.Г. Алгоритмы и программы для вычисления интегральных значений сферических функций // Тр. НИИГАиК, 1972. Т.26. С. 21–30.Вовк И.Г. Алгоритмы и программы для вычисления интегральных значений сферических функций // Тр. НИИГАиК, 1972. Т.26. С. 21–30.Карпик А.П., Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Голдобин Д.Н., Косарев Н.С., Косарева А.М. Определение составляющих уклонения отвесной линии на территории Западной Сибири методом численного дифференцирования // Вестник СГУГиТ. 2018. Т. 23. № 3. С. 15–29.Карпик А.П., Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Голдобин Д.Н., Косарев Н.С., Косарева А.М. Определение составляющих уклонения отвесной линии на территории Западной Сибири методом численного дифференцирования // Вестник СГУГиТ. 2018. Т. 23. № 3. С. 15–29.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.