gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.0015gyroscopy-262Research ArticleСтатьиДинамика бортовых гравитационных градиентометровDynamics of Onboard Gravity GradiometersЕвстифеевМ. И.EvstifeevM. I.

Евстифеев Михаил Илларионович. Доктор технических наук, начальник отдела,. Действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».

АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» (С.-Петербург)РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC, St. PetersburgRussian Federation2019181120252746987Copyright © Евстифеев М.И., 20252025Евстифеев М.И.Evstifeev M.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/262

Рассмотрены вопросы динамики бортовых гравитационных градиентометров для измерения вторых производных геопотенциала. Построены математические модели акселерометрических и гантельных вариантов приборов, проведен анализ их инструментальных погрешностей. Получены численные оценки требований к конструкции и отмечено, что для обеспечения точности измерения необходимо проведение работ по регулировке и калибровке.

The dynamics of onboard gravity gradiometers for measuring the second derivatives of geopotential is discussed in the paper. The mathematical models of accelerometer-type and dumbbell-type devices are constructed, and their instrumental errors are analyzed. Numerical estimates of design specifications are obtained, and it is noted that adjustment and calibration should be performed to ensure measurement accuracy.

Тензорный гравитационный градиентометруравнения динамикиинструментальные погрешностиТensor gravity gradiometerdynamic equationsinstrumental errors.ReferencesDiFrancesco, D., Balmino, G., Johannessen, J., Visser, P., Woodworth, P., Gravity Gradiometry – Today and Tomorrow, 11th SAGA Biennial Technical Meeting and Exhibition Swaziland, September 2009, pp. 80–83.DiFrancesco, D., Balmino, G., Johannessen, J., Visser, P., Woodworth, P., Gravity Gradiometry – Today and Tomorrow, 11th SAGA Biennial Technical Meeting and Exhibition Swaziland, September 2009, pp. 80–83.Rummel, R., Balmino, G., Johannessen, J., Visser P., Woodworth, P., Dedicated gravity field missions – principles and aims, Journal of Geodynamics, 2002, no. 33, pp.3–20.Rummel, R., Balmino, G., Johannessen, J., Visser P., Woodworth, P., Dedicated gravity field missions – principles and aims, Journal of Geodynamics, 2002, no. 33, pp.3–20.Dransfield, M., Airborne Gravity Gradiometry in the Search for Mineral Deposits, Proceedings of Exploration 07: Fifth Decennial International Conference on Mineral Exploration, 2007, pp. 341–354.Dransfield, M., Airborne Gravity Gradiometry in the Search for Mineral Deposits, Proceedings of Exploration 07: Fifth Decennial International Conference on Mineral Exploration, 2007, pp. 341–354.Евстифеев М.И. Состояние разработок бортовых гравитационных градиентометров // Гироскопия и навигация. 2016. № 3 (94). С. 96–114. (Evstifeev, M.I., The State of the Art in the Development of Onboard Gravity Gradiometers, Gyroscopy and Navigation, 2017, vol. 8, no. 1, pp. 68–79.)Евстифеев М.И. Состояние разработок бортовых гравитационных градиентометров // Гироскопия и навигация. 2016. № 3 (94). С. 96–114. (Evstifeev, M.I., The State of the Art in the Development of Onboard Gravity Gradiometers, Gyroscopy and Navigation, 2017, vol. 8, no. 1, pp. 68–79.)Джилавдари И.З., Ризноокая Н.Н. Этапы развития и состояние разработок гравитационных градиентометров для подвижных объектов (Обзор) // Приборы и методы измерений. 2016. Т. 7. № 3.Джилавдари И.З., Ризноокая Н.Н. Этапы развития и состояние разработок гравитационных градиентометров для подвижных объектов (Обзор) // Приборы и методы измерений. 2016. Т. 7. № 3.С. 235–246. (Gilavdari, I.Z., Riznookaya, N.N., Stages of development and state of engineering of gravity gradiometers for moving objects (review), Pribory i metody izmerenii, 2016, vol. 7, no. 3, pp. 235–246.)С. 235–246. (Gilavdari, I.Z., Riznookaya, N.N., Stages of development and state of engineering of gravity gradiometers for moving objects (review), Pribory i metody izmerenii, 2016, vol. 7, no. 3, pp. 235–246.)Джанджгава Г.И., Августов Л.И. Навигация по геополям. Научно-методические материалы. М.: ООО «Научтехлитиздат», 2018. 296 с. (Dzhandzhagava, G.I., Avgustov, L.I., Navigatsiya po geopolyam. Nauchno-metodicheskie materialy (Navigation by Geophysical Fields. Research and Methodological Materials), Moscow: OOO Nauchtekhlitizdat, 2018.)Джанджгава Г.И., Августов Л.И. Навигация по геополям. Научно-методические материалы. М.: ООО «Научтехлитиздат», 2018. 296 с. (Dzhandzhagava, G.I., Avgustov, L.I., Navigatsiya po geopolyam. Nauchno-metodicheskie materialy (Navigation by Geophysical Fields. Research and Methodological Materials), Moscow: OOO Nauchtekhlitizdat, 2018.)Малеев П.И. Место гравиметрической аппаратуры среди корабельных средств навигации и перспективы ее развития // Навигация и гидрография. 2016. №44. С. 16–21. (Maleev, P.I., Place of gravimetric equipment among the ship navigation aids and prospects of its development, Navigatsiya i gidrografiya, 2016, no. 44, pp. 16–21.)Малеев П.И. Место гравиметрической аппаратуры среди корабельных средств навигации и перспективы ее развития // Навигация и гидрография. 2016. №44. С. 16–21. (Maleev, P.I., Place of gravimetric equipment among the ship navigation aids and prospects of its development, Navigatsiya i gidrografiya, 2016, no. 44, pp. 16–21.)Сорока А.И. О разработках бортовых измерителей вторых производных гравитационного потенциала // Гравиметрия и геодезия. М.: Научный мир, 2010. С. 300–310. (Soroka, A.I., On the development of onboard meters of geopotential second derivatives, Gravimetriya i geodeziya (Gravimetry and Geodesy), Brovar, B.V., Ed., Moscow: Nauchnyi Mir, 2010, pp. 300–310.)Сорока А.И. О разработках бортовых измерителей вторых производных гравитационного потенциала // Гравиметрия и геодезия. М.: Научный мир, 2010. С. 300–310. (Soroka, A.I., On the development of onboard meters of geopotential second derivatives, Gravimetriya i geodeziya (Gravimetry and Geodesy), Brovar, B.V., Ed., Moscow: Nauchnyi Mir, 2010, pp. 300–310.)Вольфсон, Г.Б. Состояние и перспективы развития гравитационной градиентометрии // Применение гравиинерциальных технологий в геофизике. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2002. С. 90–105. (Vol’fson, G.B., State and perspectives of gravity gradiometry, Primenenie graviinertsial’nykh tekhnologii v geofizike (Gravity-Inertial Technologies in Geophysics), Collected articles and papers, St. Petersburg: Elektropribor, 2002. С. 90–105.)Вольфсон, Г.Б. Состояние и перспективы развития гравитационной градиентометрии // Применение гравиинерциальных технологий в геофизике. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2002. С. 90–105. (Vol’fson, G.B., State and perspectives of gravity gradiometry, Primenenie graviinertsial’nykh tekhnologii v geofizike (Gravity-Inertial Technologies in Geophysics), Collected articles and papers, St. Petersburg: Elektropribor, 2002. С. 90–105.)Gerber, M.A., Gravity Gradiometry: Something New in Inertial Navigation, Astronautics and Aeronautics, 1978, vol. 16, pp. 18–26.Gerber, M.A., Gravity Gradiometry: Something New in Inertial Navigation, Astronautics and Aeronautics, 1978, vol. 16, pp. 18–26.Jekeli, C., 100 Years of Gravity Gradiometry, Lecture presented in Geological Science 781, Gravimetry, 27 November 2007.Jekeli, C., 100 Years of Gravity Gradiometry, Lecture presented in Geological Science 781, Gravimetry, 27 November 2007.Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Старосельцев Л.П., Элинсон Л.С. Судовые средства измерения параметров гравитационного поля Земли. Л.: ЦНИИ «Румб», 1989. 90 с. (Peshekhonov, V.G., Nesenyuk, L.P., Starosel’tsev, L.P. and Elinson, L.S., Sudovye sredstva izmereniya parametrov gravitatsionnogo polya Zemli (Shipborne Aids Measuring the Parameters of the Earth Gravity Field), Leningrad: Rumb, 1989.)Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Старосельцев Л.П., Элинсон Л.С. Судовые средства измерения параметров гравитационного поля Земли. Л.: ЦНИИ «Румб», 1989. 90 с. (Peshekhonov, V.G., Nesenyuk, L.P., Starosel’tsev, L.P. and Elinson, L.S., Sudovye sredstva izmereniya parametrov gravitatsionnogo polya Zemli (Shipborne Aids Measuring the Parameters of the Earth Gravity Field), Leningrad: Rumb, 1989.)Veryaskin, A., Gravity, Magnetic and Electromagnetic Gradiometry. Strategic technologies in the 21st century, Morgan & Claypool Publishers, 2018. URL: https://doi.org/10.1088/978-1-6817-4700-2.Veryaskin, A., Gravity, Magnetic and Electromagnetic Gradiometry. Strategic technologies in the 21st century, Morgan & Claypool Publishers, 2018. URL: https://doi.org/10.1088/978-1-6817-4700-2.Brown, D., Mauser, L., Young, B., Kasevich, M., Rice, H.F., Benischek, V., Atom Interferometric Gravity Gradiometer System, Proceedings of 2012 IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium, PLANS-2012, pp. 30–37.Brown, D., Mauser, L., Young, B., Kasevich, M., Rice, H.F., Benischek, V., Atom Interferometric Gravity Gradiometer System, Proceedings of 2012 IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium, PLANS-2012, pp. 30–37.Carraz, O., Siemes, C., Massotti, L., Haagmans, R., Silvestrin, P., A Spaceborne Gravity Gradiometer Concept Based on Cold Atom Interferometers for Measuring Earth’s Gravity Field, Microgravity Sci. Technol., 2014, pp.139–145.Carraz, O., Siemes, C., Massotti, L., Haagmans, R., Silvestrin, P., A Spaceborne Gravity Gradiometer Concept Based on Cold Atom Interferometers for Measuring Earth’s Gravity Field, Microgravity Sci. Technol., 2014, pp.139–145.Mumaw, G., Marine 3D Full Tensor Gravity Gradiometry. The first five years, Hydro International, September 2004, pp. 38–41.Mumaw, G., Marine 3D Full Tensor Gravity Gradiometry. The first five years, Hydro International, September 2004, pp. 38–41.DiFrancesco, D., Advances and Challenges in the Development and Deployment of Gravity Gradiometer Systems, EGM 2007 International Workshop Innovation in EM, Grav and Mag Methods: a new Perspective for Exploration, Capri, Italy, April 15–18, 2007.DiFrancesco, D., Advances and Challenges in the Development and Deployment of Gravity Gradiometer Systems, EGM 2007 International Workshop Innovation in EM, Grav and Mag Methods: a new Perspective for Exploration, Capri, Italy, April 15–18, 2007.Albertella, A., Migliaccio, F., Sansó, F., GOCE: The Earth Gravity Field by Space Gradiometry, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, May 2002, vol. 83, issue 1–4, pp. 1–15.Albertella, A., Migliaccio, F., Sansó, F., GOCE: The Earth Gravity Field by Space Gradiometry, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, May 2002, vol. 83, issue 1–4, pp. 1–15.Гетманская В.В., Калинников И.И., Нюнина Н.А. О погрешностях частотно-динамического градиентометра // Гравиинерциальные приборы и измерения. М.: Наука, 1985. С. 62–65. (Getmanskaya, V.V., Kalinnikov, I.I. and Nyunina, N.A., On frequency-dynamical gradiometer errors in Graviinertsial’nye pribory i izmereniya (Gravity and Inertial Devices and Measurements), Moscow: Nauka, 1985, pp. 62–65.)Гетманская В.В., Калинников И.И., Нюнина Н.А. О погрешностях частотно-динамического градиентометра // Гравиинерциальные приборы и измерения. М.: Наука, 1985. С. 62–65. (Getmanskaya, V.V., Kalinnikov, I.I. and Nyunina, N.A., On frequency-dynamical gradiometer errors in Graviinertsial’nye pribory i izmereniya (Gravity and Inertial Devices and Measurements), Moscow: Nauka, 1985, pp. 62–65.)Misner, C.W., Thorne, K.S., Wheeler, J.A., Gravitation, W.H. Freeman and Company, 1973, 1279 p.Misner, C.W., Thorne, K.S., Wheeler, J.A., Gravitation, W.H. Freeman and Company, 1973, 1279 p.DiFrancesco, D., Gravity gradiometry developments at Lockheed Martin, EGS – AGU – EUG Joint Assembly, Abstracts from the meeting held in Nice, France, April 2003, abstract #1069.DiFrancesco, D., Gravity gradiometry developments at Lockheed Martin, EGS – AGU – EUG Joint Assembly, Abstracts from the meeting held in Nice, France, April 2003, abstract #1069.Jekeli, C., Theoretical Fundamentals of Airborne Gradiometry, Airborne Gravity for Geodesy Summer School, 23–27 May 2016.Jekeli, C., Theoretical Fundamentals of Airborne Gradiometry, Airborne Gravity for Geodesy Summer School, 23–27 May 2016.Jekeli, C., Airborne Gradiometry Error Analysis, Surveys in Geophysics, 2006, pp. 257–275.Jekeli, C., Airborne Gradiometry Error Analysis, Surveys in Geophysics, 2006, pp. 257–275.Sünkel, H. (ed.), From Eötvös to Milligal, ESA Final Report, ESA/ESTEC, contract no. 13392/98/NL/GD, Graz, Austria, 2000, 418 p.Sünkel, H. (ed.), From Eötvös to Milligal, ESA Final Report, ESA/ESTEC, contract no. 13392/98/NL/GD, Graz, Austria, 2000, 418 p.Старосельцев Л.П. Анализ требований к системе гироскопической стабилизации гравитационного градиентометра // Гироскопия и навигация. 1995. №3. С. 30–33.Старосельцев Л.П. Анализ требований к системе гироскопической стабилизации гравитационного градиентометра // Гироскопия и навигация. 1995. №3. С. 30–33.Броксмейер Ч.Ф. Системы инерциальной навигации. Судостроение. 1967. (Broksmeier, Ch.F., Sistemy inertsial’noi navigatsii (Inertial Navigation Systems), Leningrad: Sudostroenie, 1967.)Броксмейер Ч.Ф. Системы инерциальной навигации. Судостроение. 1967. (Broksmeier, Ch.F., Sistemy inertsial’noi navigatsii (Inertial Navigation Systems), Leningrad: Sudostroenie, 1967.)Jekeli, C., Accuracy Requirements in Position and Attitude for Airborne Vector Gravimetry and Gradiometry, Gyroscopy and Navigation, 2011, vol. 2, no. 3, pp. 164–169.Jekeli, C., Accuracy Requirements in Position and Attitude for Airborne Vector Gravimetry and Gradiometry, Gyroscopy and Navigation, 2011, vol. 2, no. 3, pp. 164–169.Mingbiao, Y., Tijing, C., Mathematical Model and Error Analysis of Moving-base Rotating Accelerometer Gravity Gradiometer, arXiv:1905.05009v2 [physics.ins-det] 14 May 2019.Mingbiao, Y., Tijing, C., Mathematical Model and Error Analysis of Moving-base Rotating Accelerometer Gravity Gradiometer, arXiv:1905.05009v2 [physics.ins-det] 14 May 2019.Golovan, A.A., Gorushkina, E.V., Papusha, I.A., About Identification of Instrument Error Parameters for a Gravity Gradiometer, Proceedings of 5th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (TG-SMM 2019, 2019, pp. 27–28.Golovan, A.A., Gorushkina, E.V., Papusha, I.A., About Identification of Instrument Error Parameters for a Gravity Gradiometer, Proceedings of 5th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (TG-SMM 2019, 2019, pp. 27–28.Matthews, R., Mobile Gravity Gradiometry, PhD Dissertation, University of Western Australia, 2002, 429 p.Matthews, R., Mobile Gravity Gradiometry, PhD Dissertation, University of Western Australia, 2002, 429 p.Visser, P.N.A.M., Using the GOCE star trackers for validating the calibration of its accelerometers, Journal of Geodesy, 2018, vol. 92, issue 8, pp. 833–836.Visser, P.N.A.M., Using the GOCE star trackers for validating the calibration of its accelerometers, Journal of Geodesy, 2018, vol. 92, issue 8, pp. 833–836.Hongwei Wei, Meiping Wu, Juliang Cao, New Matching Method for Accelerometers in Gravity Gradiometer, Sensors, 2017, 17, 1710; 16 p. DOI: 10.3390/s17081710.Hongwei Wei, Meiping Wu, Juliang Cao, New Matching Method for Accelerometers in Gravity Gradiometer, Sensors, 2017, 17, 1710; 16 p. DOI: 10.3390/s17081710.Douch, K., Panet, I., Pajot-Métivier, G., Christophe, B., Foulon, B., Lequentrec-Lalancette, M.F., Diament, M., Error analysis of a new planar electrostatic gravity gradiometer for airborne surveys, Journal of Geodesy, December 2015, vol. 89, issue 12, pp. 1217–1231.Douch, K., Panet, I., Pajot-Métivier, G., Christophe, B., Foulon, B., Lequentrec-Lalancette, M.F., Diament, M., Error analysis of a new planar electrostatic gravity gradiometer for airborne surveys, Journal of Geodesy, December 2015, vol. 89, issue 12, pp. 1217–1231.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.