gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.2018.26.2.059-076gyroscopy-278Research ArticleСтатьиМоделирование фликкер-шума методом суперпозиции нормальных стационарных процессовFlicker Noise Simulation by Superposition of Normal Stationary ProcessesКачановБ. О.KachanovB. O.

Качанов Борис Олегович. Д.т.н., профессор главный специалист

АхмедоваС. А.AkhmedovaS. A.

Ахмедова Сабина Курбановна. Инженер-конструктор

ТуктаревН. А.TuktarevN. A.

Туктарев Николай Алексеевич. К.т.н., начальник сектора

НовиковВ. А.NovikovV. A.

Новиков Владислав Анатольевич. Аспирант

АО «Московский научно-производственный комплекс «Авионика» им. О. В. Успенского».РоссияMoscow Research and Production Complex "Avionika", JSC, MoscowRussian FederationНИУ «Московский авиационный институт».РоссияNational Research University Moscow Aviation InstituteRussian Federation2018201120252625976Copyright © Качанов Б.О., Ахмедова С.А., Туктарев Н.А., Новиков В.А., 20252025Качанов Б.О., Ахмедова С.А., Туктарев Н.А., Новиков В.А.Kachanov B.O., Akhmedova S.A., Tuktarev N.A., Novikov V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/278

Детально рассматривается известный метод представления 1/f-шума суммой стационарных процессов. Применяются две серии формирующих фильтров в полосе частот, заданной пользователем. Определены соотношения для параметров фильтров. Рассмотрена ошибка аппроксимации спектра. Предложен алгоритм моделирования флуктуаций в виде системы стохастических разностных уравнений первого порядка. Алгоритм предназначен для использования в имитационных моделях, применяемых при исследовании погрешностей навигационных систем.

A well-known method of 1/f-noise representation as a sum of steady processes is considered. Two series of forming filters are used within the frequency band specified by the user. Ratios of filter parameters are determined. Spectrum approximation error is studied. An algorithm of fluctuations modeling is proposed as a system of stochastic differential equations of the first order. The algorithm can be applied to the simulated models used in studying the errors of navigation systems.

Фликкер-шумимитационное моделированиеметод суперпозицииинерциальный датчик.Flicker noisemodeling simulationsuperposition methodinertial sensor.ReferencesМатвеев В.В., Погорелов М.Г. Анализ погрешностей микромеханических гироскопов методом вариаций Аллана. // Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 3. Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы. С. 123–135.Matveev, V.V. and Pogorelov, M.G., Analyzing the errors of micromechanical gyroscopes by Allan variance. Izvestiya TulGU, Tekhnicheskie nauki, 2015, vol. 3. Priborostroenie, metrologiya i informatsionno-izmeritel’nye pribory i sistemy, pp. 123–135.Литвин М.А., Малюгина А.А, Миллер А.Б, Степанов А.Н, Чикрин Д.Е. Типы ошибок в инерциальных навигационных системах и методы их аппроксимации // Информационные процессы. ISBN/ISSN 1819-5822. Т. 14, №4, 2014. С 326–339.Litvin, M.A., Malyugina, A.A, Miller A.B, Stepanov, A.N, and Chikrin D.E., Types of errors in inertial navigation systems and methods for their approximation, Informatsionnye protsessy. ISBN/ISSN 1819-5822. vol. 14, no. 4, 2014, pp. 326–339.Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986. 399 с.Buckingham, M.J., Noise in Electronic Devices and Systems, Chischester [West Sussex, England]: E. Horwood, 1983.Якимов А.В. Физика шумов и флуктуаций параметров: Электронное учебное пособие. Нижний Новгород: Нижегородский гос. университет, 2013. 85 с.Yakimov, A.V., Fizika shumov i fluktuatsii parametrov: Elektronnoe uchebnoe posobie. (Physics of Noise and Parameter Fluctuations: Electronic textbook). Nizhnii Novgorod: Nizhegorodskii Gosuniversitet, 2013.Борисов Б.Д. Модели спектральной плотности мощности фликкер-шумов. // Автоматика и программная инженерия. 2015. №2 (12). С. 78-81.Borisov, B.D., Models of flicker noise spectral power density, Avtomatika i programmnaya inzheneriya, 2015, no. 2 (12), pp. 78–81.Потемкин В.В., Степанов А.В. О стационарном характере шума 1/f в низкочастотном диапазоне. // Радиотехника и электроника 1980. Т 25. №6. С. 1269.Potemkin, V.V. and Stepanov, А.V., On the stationary nature of noise 1/f in low-frequency band, Radiotekhnika i elektronika, 1980, vol. 25, no. 6, p. 1269.Эдвардс. С. Оптимизация шумовых параметров сигнальных цепей. Ч. 1: Раздражающий шум в полупроводниках – предотвратим или неизбежен? // Электронные компоненты. 2013. №10. С. 9-15.Edwards, S., Optimization of noise parameters of signal circuits. Part 1: Annoying noise in semiconductors – preventable or unavoidable? Elektronnye komponenty, 2013, no.10, pp. 9–15.Barnes J.A., Allan D.W. A statistical model of flicker noise. // Proc. IEEE, 1966, 54, 176-178.Barnes, J.A. and Allan, D.W., A statistical model of flicker noise, 1966, Proc. IEEE, 54, pp. 176–178.Mandelbrot B. Some noises with 1/f spectrum, a bridge between direct current and white noise // IEEE Trans. Inf. Theory. 1967. IT-13. P.289-298.Mandelbrot, B., Some noises with 1/f spectrum, a bridge between direct current and white noise, 1967, IEEE Trans. Inf. Theory, IT-13, pp. 289–298.Mandelbrot B., Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractional noises and application. 1968. SIAM Rev., 10. P. 422-437.Mandelbrot, B. and Ness, J.W., Fractional Brownian motions, fractional noises and application, 1968, SIAM Rev., 10, pp. 422–437.Radeka V. 1/f noise in physical measurements. // IEEE Trans. Nucl. Scl. 1969. NS-16. P. 17-35.Radeka, V. 1/f noise in physical measurements, 1969, IEEE Trans. Nucl. Scl. NS-16, pp. 17–35.Kasdin N.J. Discrete Simulation of Colored Noise and stochastic Processes and 1/f Power Low Noise Generation // Proc. of the IEEE. V. 83. N. 5. P. 802. 1995.Kasdin, N.J., Discrete simulation of colored noise and stochastic processes and 1/f power low noise generation, Proc. of the IEEE, vol. 83, no. 5, pp. 802, 1995.Рахвиашвили С.Ш. Моделирование фликкер-шума с помощью дробного интегродифференцирования. // Журнал технической физики, 2006.Т. 76. Вып 6. С. 123-126.Rakhviashvili, S.Sh., Modeling of flicker noise with the help of fractional integrodifferentiation, Zhurnal tekhnicheskoi fiziki, 2006, vol. 76, no. 6, pp. 123–126.Федер. Е. Фракталы. Пер. с англ. М.: Мир. 1991. 254 с.Feder, J., Fractals, New York: Plenum Press, 1988.Шишкин Е.И. Моделирование и анализ пространственных и временных фрактальных объектов. Екатеринбург. Урал. Гос. У-нт. 2004. 88 с.Shishkin, E.I., Modelirovanie i analiz prostranstvennykh i vremennykh fraktal’nykh ob’’ektov (Modeling and Analysis of Spatial and Temporal Fractal Objects), Ekaterinburg, Uralski Gos. Universitet, 2004.Барабаш Т.К., Масловская А.Г. Компьютерное моделирование фрактальных временных рядов. Вестник АмГУ. 2010. Вып. 49. С. 31-38.Barabash, T.K., Maslovskaya, A.G., Computer modeling of fractal time series. Vestnik AmGU, 2010, no. 49, pp. 31–38.Останин С.А. Генератор фрактального шума произвольной размерности. Журнал радиоэлектроники. Электронный журнал. ISSN 1684-1719. Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН. 2012. № 8.Ostanin, S.А., A generator of fractal noise of arbitrary dimension, Zhurnal radioelektroniki. Elektronnyi zhurnal, ISSN 1684-1719, Institut radiotekhniki i elektroniki im. V.A. Kotel’nikova RAN, 2012, no. 8.Савельев В.М., Антонов Д.А. Выставка бесплатформенной инерциальной навигационной системы беспилотного летательного аппарата на подвижном основании / Электронный журнал «Труды МАИ», выпуск №45. 2011.Savel’ev, V.M. and Antonov, D.A., Alignment of an inertial navigation system of an unmanned aerial vehicle on a moving base, Elektronnyi zhurnal (Electronic journal), “Trudy MAI”, no. 45, 2011.Соловьев А.Н., Саблин А.В., Лялинский А.А. Разработка среды моделирования инерциальных навигационных систем. МЭС-2014. // Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы разработки перспективных микро-и наноэлектронных систем». ИППМ РАН. Россия, Москва, октябрь 2014.Solov’ev, A.N., Sablin, A.V., and Lyalinskii, A.A., Development of simulation environment for inertial navigation systems. MES-2014. Vserossiiskaya nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya “Problemy razrabotki perspektivnykh mikro- i nanoelektronnykh sistem” (All-Russian Scientific and Technical Conference “Problems of development of prospective micro- and nanoelectronic systems”), Russia, Moscow, October, 2014, IPPM RAN.Жидкова Н.В., Волков В.Л. Моделирование бесплатформенной системы ориентации. Современные проблемы науки и образования. Электронный научный журнал. ISNN 2070-7428. 2015. №1. (часть 1). https://science-education.ru/ru/article/view?id=17099.Zhidkova, N.V. and Volkov, V.L., Simulation of a strapdown orientation system. Modern problems of science and education. Elektronnyi zhurnal (Electronic journal). ISNN 2070-7428, 2015, no. 1, (Part 1). https://science-education.ru/ru/article/view?id=17099.Степанов. О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 2. Введение в теорию фильтрации. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ Электроприбор», 2012. 417 с.Stepanov, О.А., Osnovy teorii otsenivaniya s prilozheniyami k zadacham obrabotki navigatsionnoi informatsii (Fundamentals of the Estimation Theory with Applications to the Problems of Navigation Information Processing), Part 2, Vvedenie v teoriyu fil’tratsii (Introduction to the Filtering Theory), St. Petersburg: TsNII Elektropribor, 2012.Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973. 324 с.Ostrem, K.Yu., Introduction to stochastic control theory (Vvedenie v Stohasticheskuyu Teoriyu Upravleniya. M.: Mir, 1973.IEEE Std 952-1997(R2008). IEEE Standart Specification Format Guide and Test Procedure for Single Axis Interferometric Fibre Optic Giros.IEEE Std 952-1997(R2008). IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single Axis Interferometric Fiber Optic Gyros.Кробка Н.И. О топологии графиков вариации Аллана и типовых заблуждениях в интерпретации структуры шумов гироскопов // XXII Санкт-Петербургская конференция по интегрированным навигационным системам. Круглый стол. Методы определения характеристик погрешностей навигационных датчиков. Сборник материалов. «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». 27 мая 2015. С. 477-505.Krobka, N.I., On the topology of the Allan variance graphs and typical misconceptions in the interpretation of the structure of the gyros noise, Panel discussion: Methods for Navigation Sensor Performance Determination. XXII Sankt-Peterburgskaya mezhd. konf. po integrirovannym navigatsionnym sistemam (22nd St. Petersburg Int. Conf. on Integrated Navigation Systems), 25–27 May, 2015, Saint Petersburg: Elektropribor, Russia.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.