gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.2018.26.4.082-095gyroscopy-297Research ArticleСтатьиРешение нелинейных задач оценивания при обработке навигационных данных с использованием непрерывного фильтра частицSolving the Nonlinear Problems of Estimation for Navigation Data Processing Using Continuous-Time Particle FilterРыбаковК. А.RybakovK. A.

Рыбаков Константин Александрович. Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет).РоссияMoscow Aviation InstituteRussian Federation2018211120252648295Copyright © Рыбаков К.А., 20252025Рыбаков К.А.Rybakov K.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/297

Предложен новый алгоритм непрерывного фильтра частиц для решения задач нелинейного оценивания сигналов при описании математических моделей объекта наблюдения и измерительной системы с помощью стохастических дифференциальных уравнений. Предложенный алгоритм может применяться в задачах оценивания при обработке навигационных данных. Его апробация проведена на примере решения задачи оценивания погрешности навигационной системы по данным карты геофизического поля.

 

A new continuous-time particle filter algorithm is proposed for solving the problems of nonlinear estimation of signal when describing the mathematical models of an observed object and a measuring system by means of stochastic differential equations. This algorithm can be used in the estimation problems related to navigation data processing. The algorithm verification is presented by example of a navigation system error estimation using geophysical field map data.

Непрерывный фильтр частицзадача оптимальной нелинейной фильтрацииробастное уравнение Закаистохастическая системаоценивание сигналов.Continuous-time particle filteroptimal nonlinear filtering problemrobust Zakai equationstochastic systemsignal estimation.ReferencesСтепанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1998.Stepanov, O.A., Primenenie teorii nelineinoi fil'tratsii v zadachakh obrabotki navigatsionnoi informatsii (Nonlinear Filtering Theory Applied to Navigation Information Processing), St. Petersburg: Concern CSRI Elektropribor, 1998.Bergman, N., Recursive Bayesian Estimation Navigation and Tracking Applications, Ph.D. Diss., Linköping University, 1999.Bergman, N., Recursive Bayesian estimation navigation and tracking applications, Ph.D. Diss., Linköping University, 1999.Sequential Monte Carlo Methods in Practice, Ed. by Doucet A., De Freitas N., Gordon N., Springer, 2001.Doucet, A., De Freitas, N. and Gordon N. (Eds), Sequential Monte Carlo Methods in Practice, Springer, 2001.Bain, A., Crisan, D., Fundamentals of Stochastic Filtering, Springer, 2009.Bain, A. and Crisan, D., Fundamentals of Stochastic Filtering, Springer, 2009.Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Ч. 1. Обзор алгоритмов // Гироскопия и навигация. 2015. № 3 (90). С. 102–125.Stepanov, O.A. and Toropov, A.B., Nonlinear filtering for map-aided navigation. Part 1. An overview of algorithms, Gyroscopy and Navigation, 2015, vol. 6, no. 4, pp. 324–337.Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Ч. 2. Современные тенденции развития // Гироскопия и навигация. 2015. № 4 (91). С. 147–159.Stepanov, O.A. and Toropov, A.B., Nonlinear filtering for map-aided navigation. Part 2. Trends in the algorithm development, Gyroscopy and Navigation, 2016, vol. 7, no. 1, pp. 82–89.Степанов О.А. Методы обработки навигационной измерительной информации. СПб: Университет ИТМО, 2017.Stepanov, O.A., Metody obrabotki navigatsionnoi izmeritel’noi informatsii (Methods of Navigation Measurement Data Processing), St. Petersburg: ITMO University, 2017.Степанов О.А., Васильев В.А., Торопов А.Б., Лопарев А.В., Басин М.В. Сравнительный анализ алгоритмов фильтрации в задачах обработки навигационных измерений полиномиального типа // Материалы ХХХI конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова, Санкт-Петербург, 2–4 октября 2018 г. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2018. С. 146–154.Stepanov, O.A., Vasil’ev, V.A., Toropov, A.B., Loparev, A.V. and Basin, M.V., Comparative analysis of filtering algorithms in processing the navigation measurements of polynomial type, Materialy XXXI konferentsii pamyati vydayushchegosya konstruktora giroskopicheskikh priborov N.N. Ostryakova (Proceedings of the 31st Conference in Memory of N.N. Ostryakov), St. Petersburg, Concern CSRI Elektropribor, 2018, pp. 146–154.Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Логос, 2007.Sinitsyn, I.N., Fil’try Kalmana i Pugacheva (Kalman and Pugachev Filters), Moscow: Logos, 2007.Рыбаков К.А. Статистические методы анализа и фильтрации в непрерывных стохастических системах. М.: Изд-во МАИ, 2017.Rybakov, K.A., Statisticheskie metody analiza i fil’tratsii v nepreryvnykh stokhasticheskikh sistemakh (Statistical Methods of Analysis and Filtering in Continuous-Time Stochastic Systems), Moscow: Moscow Aviation Institute Publisher, 2017.Степанов О.А., Торопов А.Б. Применение последовательных методов Монте-Карло с использованием процедур аналитического интегрирования при обработке навигационной информации // XII Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2014). Москва, 16–19 июня 2014 г.: Тр. М.: ИПУ РАН, 2014. С. 3324–3337.Stepanov, O.A. and Toropov, A.B., Application of sequential Monte Carlo methods using analytical integration procedures for navigation information processing, Proceedings of the 12th All-Russian Meeting on Control Issues (VSPU- 2014), Moscow, June 16–19, 2014, Moscow: IPU RAN, 2014, pp. 3324–3337.Bucy, R.S., Nonlinear filtering theory, IEEE Transactions on Automatic Control, 1965, vol. 10, no. 2, p. 198.Bucy, R.S., Nonlinear filtering theory, IEEE Transactions on Automatic Control, 1965, vol. 10, no. 2, p. 198.Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Нелинейная фильтрация диффузионных марковских процессов // Труды МИАН СССР. 1968. Т. 104. С. 135–180.Liptser, R.Sh. and Shiryaev, A.N., Nonlinear filtering of Markovian diffusion processes, Trudy MIAN SSSR (Materials of Steklov Mathematical Institute, USSR Academy of Sciences), 1968, vol. 104, pp. 135–180.Зарицкий В.С., Светник В.Б., Шимелевич Л.И. Метод Монте-Карло в задачах оптимальной обработки информации // Автоматика и телемеханика. 1975. № 12. С. 95–103.Zaritskii, V.S., Svetnik, V.B. and Shimelevich, L.I., Monte-Carlo technique in problems of optimal information processing, Automation and Remote Control, 1975, vol. 36, no. 12, pp. 2015–2022.Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977.Gikhman, I.I. and Skorokhod, A.V., Vvedenie v teoriyu sluchainykh protsessov (Tutorial on the Theory of Random Processes), Moscow: Nauka, 1977.Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. М.: Мир, 2003.Øksendal, B., Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications (Translation into Russian), Moscow: Mir, 2003.Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977.Tikhonov, V.I. and Mironov, M.A., Markovskie protsessy (Markovian Processes), Moscow: Sovetskoe radio, 1977.Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. – М.: Издательский центр «Академия», 2006.Mikhailov, G.A. and Voitishek, A.V., Chislennoe statisticheskoe modelirovanie. Metody Monte-Karlo (Numerical Statistical Modeling. Monte Carlo Methods), Moscow: Akademiya Publishing Center, 2006.Silverman B.W. Density estimation for statistics and data analysis. Chapman & Hall, 1986.Silverman B.W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Chapman & Hall, 1986.Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Приближенное решение задачи прогнозирования для стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа // Сибирский журнал вычислительной математики. 2017. Т. 20. № 1. С. 1–11.Averina, T.A. and Rybakov, K.A., An approximate solution of the prediction problem for stochastic jump-diffusion systems, Numerical Analysis and Applications. 2017, vol. 10, no. 1, pp. 1–10.Rudenko, E.A., Continuous Finite-Dimensional Locally Optimal Filtering of Jump Diffusions, Journal of Computer and Systems Sciences International, 2018, vol. 57, no. 4, pp. 505–528.Rudenko, E.A., Continuous finite-dimensional locally optimal filtering of jump diffusions, Journal of Computer and Systems Sciences International, 2018, vol. 57, no. 4, pp. 505–528.Hazewinkel, M., Lectures on linear and nonlinear filtering // Analysis and Estimation of Stochastic Mechanical Systems (eds. W.O. Schiehlen, W. Wedig), Springer-Verlag, 1988, pp. 103–136.Hazewinkel, M., Lectures on linear and nonlinear filtering, in Analysis and Estimation of Stochastic Mechanical Systems, eds. W.O. Schiehlen, W. Wedig, Springer-Verlag, 1988, pp. 103–136.Luo, X., Yau, S.S.-T., Complete real time solution of the general nonlinear filtering problem without memory, IEEE Transactions on Automatic Control, 2013, vol. 58, no. 10, pp. 2563–2578.Luo, X., Yau, S.S.-T., Complete real time solution of the general nonlinear filtering problem without memory, IEEE Transactions on Automatic Control, 2013, vol. 58, no. 10, pp. 2563–2578.Rybakov, K.A., Robust Duncan–Mortensen–Zakai equation for non-stationary stochastic systems, Proceedings of the 2017 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON), Novosibirsk Akademgorodok, Russia, September 18–22, 2017, IEEE, 2017, pp. 151–154.Rybakov, K.A., Robust Duncan–Mortensen–Zakai equation for non-stationary stochastic systems, Proceedings of the 2017 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON), Novosibirsk Akadem-gorodok, Russia, September 18–22, 2017, IEEE, 2017, pp. 151–154.Maruyama, G., Continuous Markov processes and stochastic equations, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Series 2, 1955, vol. 2, no. 4, pp. 48–90.Maruyama, G., Continuous Markov processes and stochastic equations, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Series 2, 1955, vol. 2, no. 4, pp. 48–90.Burrage, K., Tian, T., Predictor-corrector methods of Runge–Kutta type for stochastic differential equations, SIAM Journal on Numerical Analysis, 2002, vol. 40, no. 4, pp. 1516–1537.Burrage, K. and Tian, T., Predictor-corrector methods of Runge–Kutta type for stochastic differential equations, SIAM Journal on Numerical Analysis, 2002, vol. 40, no. 4, pp. 1516–1537.Рыбаков К.А. Об особенностях программной реализации фильтров частиц для непрерывных систем наблюдения и оценивания // Материалы ХХХI конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова, Санкт-Петербург, 2–4 октября 2018 г. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2018. С. 180–191.Rybakov, K.A., Specific features of computer-aided realization of particle filters for observation and estimation continuous-time systems, Materialy XXXI konferentsii pamyati vydayushchegosya konstruktora giroskopicheskikh priborov N.N. Ostryakova (Proceedings of the 31st Conference in Memory of N.N. Ostryakov), St. Petersburg, Concern CSRI Elektropribor, 2018, pp. 180–191.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.