gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.2016.24.2.077-086gyroscopy-353Research ArticleСтатьиК вопросу влияния методов регуляризации на точность современных глобальных моделей геопотенциалаInfluence of regularization methods on accuracy of modern global geopotential modelsКанушинВ. Ф.KanushinV. F.

Канушин Вадим Федорович, кандидат технических наук, доцент.

ГанагинаИ. Г.GanaginaI. G.

Ганагина Ирина Геннадьевна, кандидат технических наук, доцент, завкафедрой. 

ГолдобинД. Н.GoldobinD. N.

Голдобин Денис Николаевич, инженер.

КосаревН. С.KosarevN. S.

Косарев Николай Сергеевич, аспирант.

КосареваА. М.KosarevaA. M.

Косарева Александра Михайловна, магистрант.

Сибирский государственный университет геосистем и технологий (г. Новосибирск).РоссияSiberian State University of Geosystems and Technologies, NovosibirskRussian Federation2016021220252427786Copyright © Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Голдобин Д.Н., Косарев Н.С., Косарева А.М., 20252025Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Голдобин Д.Н., Косарев Н.С., Косарева А.М.Kanushin V.F., Ganagina I.G., Goldobin D.N., Kosarev N.S., Kosareva A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/353

Для повышения точности суммирования рядов Фурье по сферическим функциям, используемых при описании гравитационного поля Земли, исследованы регуляризирующие свойства стабилизирующих множителей. Оценена эффективность тестируемых методов на нерегуляризированной модели глобального гравитационного поля ITSG-Grace2014S, приведенной на сайте ICGEM [8].

In order to increase the accuracy of Fourier synthesis for surface harmonics, used in description of the Earth gravity field, the regulating properties of stabilizing multipliers are studied. The efficiency of methods under test is estimated using the nonregularized model of the global gravity field ITSG-Grace2014S, presented on the ICGEM web-site [8].

Регуляризациямодель геопотенциалаповышение точностиметод Каулывысота квазигеоидааномалии силы тяжести.Regularizationgeopotential modelaccuracy increaseKaula stabilization methodquasi-geoid heightgravity anomalyReferencesТихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979.- 248 с.Tikhonov, A.N. and Arsenin, V.Ya., Metody resheniya nekorrektnykh zadach (Solution of Ill-Posed Problems), Moscow: Nauka, 1979.Тихонов А.Н., Гончаровский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1990. – 230 с.Tikhonov, A.N., Goncharovskii, A.V., Stepanov, V.V., and Yagola, A.G., Chislennye metody resheniya nekorrektnykh zadach (Numerical Methods of Ill-Posed Problem Solution), Moscow: Nauka, 1990.Макаров Н.П. Геодезическая гравиметрия.– М.: Недра, 1968.- 408 c.Makarov, N.P., Geodezicheskaya gravimetriya (Geodetic Gravimetry), Moscow: Nedra, 1968.Карпик А.П., Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Голдобин Д.Н., Мазурова Е.М. Исследование спектральных характеристик глобальных моделей гравитационного поля Земли, полученных по космическим миссиям CHAMP, GRACE и GOCE // Гироскопия и навигация.-2014.- № 4 (87).- С. 34–44.Karpik, A.P., Kanushin, V.F., Ganagina, I.G., Goldobin, D.N., and Mazurova, E.M., Analyzing spectral characteristics of the global Earth gravity field models obtained from the CHAMP, GRACE and GOCE space missions, Giroskopiya i Navigatsiya, 2014, no. 4 (87), pp. 34 – 44.Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Голдобин Д.Н., Мазурова Е.М., Косарева А.М., Косарев Н.С. Сравнение спутниковых моделей проекта GOCE с различными наборами независимых наземных гравиметрических данных // Вестник СГГА.- 2014.- №3 (27).- С. 21–35.Kanushin, V.F., Ganagina, I.G., Goldobin, D.N., Mazurova, E.M., Kosareva, A.M., and Kosarev, N.S., Comparison of satellite models of the GOCE project with various sets of independent land gravimetry data, Vestnik SGGA, 2014, no. 3 (27), pp. 21 – 35.Карпик А.П., Канушин В.Ф., Ганагина И.Г., Голдобин Д.Н., Косарева А.М., Косарев Н.С. Оценка разрешающей способности и точности ультравысокостепенной глобальной гравитационной модели EGM-2008 // Сборник материалов. – М.: Издательство «Проспект», 2014.- С. 23–28.Karpik, A.P., Kanushin, V.F., Ganagina, I.G., Goldobin, D.N., Kosareva, A.M., and Kosarev, N.S., Estimating the resolution and accuracy of ultra-high degree global gravity model EGM-2008, Collection of articles, Moscow: Prospekt, 2014, pp. 23 – 28.Конешов В.Н., Непоклонов В.Б., Сермягин Р.А., Лидовская Е.А. Современные глобальные модели гравитационного поля Земли и их погрешности // Гироскопия и навигация.-2013.- № 1 (80).- С. 107–118.Koneshov, V.N., Nepoklonov, V.B., Sermyagin, R.A., and Lidovskaya, E.A., Modern global Earth’s gravity field models and their errors, Giroskopiya i Navigatsiya, 2013, no. 1 (80), pp. 107 – 118.http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.htmlhttp://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.htmlSave H., Bettadpur S., Tapley B.D. Reducing errors in the GRACE gravity solutions using regularization // Journal of Geodesy.- 2012.- Vol. 86.- P. 695–711.Save, H., Bettadpur, S., and Tapley, B.D., Reducing errors in the GRACE gravity solutions using regularization, Journal of Geodesy, 2012, Vol. 86, pp. 695 – 711.Tapley B.D., Schutz B.E., Born G.H. Statistical orbit determination.- Academic Press, New York, 2004.- 547 p.Tapley, B.D., Schutz, B.E., and Born, G.H., Statistical Orbit Determination, Academic Press, New York, 2004.Hansen P.C. Rank-deficient and discrete ill-posed problems. – SIAM, Philadelphia, 1998. – 247 p.Hansen, P.C. Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems, SIAM, Philadelphia, 1998.Lemoine J., Bruinsma S., Loyer S., Biancale R., Marty J., Perosanz F., Balmino G. Temporal gravity field models inferred from GRACE data // Advanced Space Research, 2007. – Vol. 39. – P. 1620–1629.Lemoine, J., Bruinsma, S., Loyer, S., Biancale, R., Marty, J., Perosanz, F., and Balmino, G., Temporal gravity field models inferred from GRACE data, Advanced Space Research, 2007, Vol. 39, pp. 1620 – 1629.Koch K.R., Kusche J. Regularization of geopotential determination from satellite data by variance components // Journal of Geodesy. – 2002. – Vol. 76. – P. 259–268.Koch, K.R. and Kusche, J., Regularization of geopotential determination from satellite data by variance components, Journal of Geodesy, 2002, Vol. 76, pp. 259–268.Mayer-Guerr T. ITG-Grace03s: the latest GRACE gravity field solution. – Режим доступа: http://www.massentransporte.de/ fileadmin/20071015-17-Potsdam/mo_1050_06_mayer.pdfMayer-Guerr, T., ITG-Grace03s: the latest GRACE gravity field solution, http://www.massentransporte.de/ fileadmin/20071015-17-Potsdam/mo_1050_06_mayer.pdf.Kaula W.H. Statistical and Harmonic Analysis of Gravity // Journal of Geophysical Research. – 1959. – Vol. 64. – P. 2401 – 2421.Kaula, W.H., Statistical and harmonic analysis of gravity, Journal of Geophysical Research, 1959, Vol. 64, pp. 2401 – 2421.Kvas A., Mayer-Gürr T., Zehenter N., Klinger B. ITSG-Grace 2014. – Режим доступа: http://portal.tugraz.at/portal/page/portal/TU_Graz/Einrichtungen /Institute/Homepages/ i5210/ research / ITSG-Grace2014Kvas, A., Mayer-Gürr, T., Zehenter, N., and Klinger, B., ITSG-Grace 2014, http://portal.tugraz.at/portal/page/portal/TU_Graz/Einrichtungen /Institute/Homepages/ i5210/ rese- arch / ITSG-Grace2014.Save H. Using regularization for error reduction in GRACE gravity estimation. Dissertation, the University of Texas at Austin, 2009. – 174 p.Save, H., Using regularization for error reduction in GRACE gravity estimation. Dissertation, the University of Texas at Austin, 2009.Save H, Bettadpur S, Tapley B.D. The use of regularization for global GRACE solutions. – Режим доступа: ftp://ftp.csr.utexas.edu/pub/grace/ Proceedings/Presentations_GSTM2008.pdfSave, H., Bettadpur, S., and Tapley, B.D., The use of regularization for global GRACE solutions, ftp://ftp.csr.utexas.edu/pub/grace/ Proceedings/Presentations_GSTM2008.pdf.Save H., Bettadpur S., Tapley B.D. Improvements in GRACE gravity fields using regularization. – Режим доступа: http://adsabs.harvard.edu/abs /2008AGUFM.G13A0628SSave, H., Bettadpur, S., and Tapley, B.D., Improvements in GRACE gravity fields using regularization, http://adsabs.harvard.edu/abs /2008AGUFM.G13A0628S.Biancale R., Lemoine J., Bruinsma S., Gratton S., Bourgogne S. An improved 10-day time series of the geoid from GRACE and LAGEOS data. – Режим доступа: ftp://ftp.csr.utexas.edu/pub/grace/Proceedings/Presentations _GSTM2008.pdfBiancale, R., Lemoine, J., Bruinsma, S., Gratton, S., and Bourgogne, S., An improved 10-day time series of the geoid from GRACE and LAGEOS data, ftp://ftp.csr.utexas.edu/pub/grace/ Proceedings/Presentations _GSTM2008.pdf.Bruinsma S., Lemoine J., Biancale R., Vales N. CNES/GRGS 10-day gravity field models (release 2) and their evaluation // Advanced Space Research, 2010. – Vol. 45. – P.587 – 601.Bruinsma, S., Lemoine, J., Biancale, R., and Vales, N., CNES/GRGS 10-day gravity field models (release 2) and their evaluation, Advanced Space Research, 2010, Vol. 45, pp. 587 – 601.Нейман Ю.М. Вариационный метод физической геодезии. – М., Недра, 1979. – 200 c.Neiman, Yu.M., Variatsionnyi metod fizicheskoi geodezii (Variation Method of Physical Geodesy), Moscow: Nedra, 1979.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций в функциональном анализе. – М.: Наука, 1968. – 602 c.Kolmogorov, A.N. and Fomin, S.V., Elementy teorii funktsii v funktsionalnom analize (Elements of Function Theory in Functional Analysis), Moscow: Nauka, 1968.Холшевников К.В. O вeличинe кoэффициeнтoв paзлoжeния пoтeнциaлa // Вестник ЛГУ.- 1965.- № 13.- С. 155–158.Kholshevnikov, K.V., A value of potential expansion coefficient, Vestnik LGU, 1965, no. 13. pp. 155 – 158.Шкодров В.Г., Ягудина Э.И. О совместном определении гравитационного поля Земли по измерениям силы тяжести на поверхности Земли и по движению ИСЗ // Наблюдения искусственных спутников Земли.- 1973.- №13.- C. 69–89.Shkodrov, V.G. and Yagudina, E.I., Joint determination of the Earth gravity field by gravity measurements on the Earth’s surface and by artificial Earth satellite motion, Observations of Artificial Earth Satellites, 1973, no. 13, pp. 69 – 89.Вовк И.Г., Мирошников А.Л. О точности представления внешнего гравитационного потенциала и силы тяжести разложением в ряд по сферическим функциям // II Орловская конференция. «Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодинамики и астрономии».-Киев, 1988.- С. 59–61.Vovk, I.G. and Miroshnikov, A.L., On the accuracy of representation of external gravity potential and terrestrial gravity by expansion in terms of spherical functions, 2nd Orlov Conference “Izuchenie Zemli kak planety metodami geofiziki, geodinamiki i astronomii” (Studying the Earth as a Planet by Geophysics, Geodynamics and Astronomy Methods), Kiev, 1988, pp. 59 – 61.Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана.- М.: Наука, 1953.- 409 с.Titchmarsh, E.K., Teoriya dzeta-funktsii Rimana (Riemann Zeta-Function Theory), Moscow: Nauka, 1953.Пеллинен Л.П. Статистический анализ силы тяжести // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1970.- № 5.- С. 43–50.Pellinen, L.P., Statistical analysis of gravity, Izvestiya Vuzov, Geodesiya i Aerofotos’emka, 1970, no. 5, pp. 43–50.Карпик А.П., Сапожников Г.А., Дюбанов А.В. Реализация проекта наземной инфраструктуры глобальной навигационной спутниковой системы «ГЛОНАСС» на территории Новосибирской области // ГЕО-Сибирь-2010. Пленарное заседание: сб. матер. VI Междунар. научн. конгр. (19–29 апреля 2010 г.). Новосибирск: СГГА, 2010.- С.57–62.Karpik, A.P., Sapozhnikov, G.A., and Dyubanov, A.V., Realization of project of ground infrastructure of global navigation system GLONASS in Novosibirsk oblast, GEO-Sibir’-2010, 6th International Scientific Congress, Proceedings of Plenary Session, 19–29 April 2010, Novosibirsk: SGGA, 2010, pp. 57–62.Антонович К.М., Ганагина И.Г., Косарев Н.С., Косарева А.М. О надежности сетей постоянно действующих базовых станций // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка.- 2014. - № 4с.-С. 30 – 37.Antonovich, K.M., Ganagina, I.G., Kosarev, N.S., and Kosareva, A.M., On the reliability of networks of continuously operating reference stations, Izvestiya Vuzov, Geodesiya i Aerofotos’emka, 2014, no. 4с, pp. 30–37.Гиенко Е.Г., Струков А.А., Решетов А.П. Исследование точности получения нормальных высот и уклонений отвесной линии на территории Новосибирской области с помощью глобальной модели геоида EGM2008 // Интерэкспо Гео-Сибирь.‐ 2011.‐ Т. 1.‐ № 2.‐ С. 186-191.Gienko, E.G., Strukov, A.A., and Reshetov, A.P., Studying the accuracy of normal heights and vertical deflections in Novosibirsk oblast using global geoid model EGM2008, Interexpo Geo-Sibir, 2011, Vol. 1, no. 2, pp. 186-191.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.