gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.2016.24.3.075-095gyroscopy-365Research ArticleСтатьиМетоды определения уклонений отвесной линии на подвижном основанииMethods for Determining Deflections of the Vertical on a Moving BaseКонешовВ. Н.KoneshovV. N.

Конешов Вячеслав Николаевич, доктор технических наук, заместитель директора по научной работе.  Действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».

ЕвстифеевМ. И.EvstifeevM. I.

Евстифеев Михаил Илларионович, доктор технических наук, начальник отдела; профессор кафедры. Действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».

ЧелпановИ. Б.ChelpanovI. B.

Челпанов Игорь Борисович, доктор технических наук, профессор; ведущий научный сотрудник. Действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».

ЯшниковаО. М.YashnikovaO. M.

Яшникова Ольга Михайловна, научный сотрудник.

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (Москва).РоссияSchmidt Institute of Physics of the Earth (IFZ), Russian Academy of Sciences, MoscowRussian FederationАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»; Университет ИТМО (С.-Петербург).РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC, St. PetersburgRussian FederationСанкт-Петербургский государственный политехнический университет, АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» (С.-Петербург).РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC, St. PetersburgRussian FederationАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» (С.-Петербург).РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC, St. PetersburgRussian Federation2016031220252437595Copyright © Конешов В.Н., Евстифеев М.И., Челпанов И.Б., Яшникова О.М., 20252025Конешов В.Н., Евстифеев М.И., Челпанов И.Б., Яшникова О.М.Koneshov V.N., Evstifeev M.I., Chelpanov I.B., Yashnikova O.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/365

Рассматриваются основные методы определения уклонений отвесной линии на подвижном основании и предлагаются их классификационные признаки. С учетом выбранных классификационных признаков проводится сравнительный анализ методов.

The basic methods for determining deflections of the vertical on a moving base are considered. The classification criteria of these methods are proposed. The comparative analysis of the methods has been performed based on the proposed criteria.

Уклонения отвесных линийгравитационное полеклассификационный признак.Deflections of the verticalgravity fieldclassification criterion.ReferencesОгородова Л.В. Высшая геодезия. Ч. III. Теоретическая геодезия: Учебник для вузов. - М.: Геодезкартиздат, 2006. - 384 с.Ogorodova, L.V., Vysshaya geodeziia. Chast’ 3. Teoreticheskaya geodeziya: Uchebnik dlya vuzov (Higher Geodesy, Part 3. Theoretical Geodesy: Course of Lectures for High School), Moscow: Geodezkartizdat, 2006.Шимбирев Б.П. Теория фигуры Земли. - М.: Недра, 1975. - 432 с.Shimbirev, B.P. Teoriya figury Zemli (Theory of the Earth’s Figure), Moscow: Nedra, 1975.Пешехонов В.Г. Судовые средства измерения параметров гравитационного поля Земли / В.Г. Пешехонов [и др.]. - Л.: ЦНИИ «Румб», 1989. - 90 с.Peshekhonov, V.G., Nesenyuk, L.P., Starosel’tsev, L.P., and Elinson, L.S., Sudovye sredstva izmereniya parametrov gravitatsionnogo polya Zemli: Obzor (Shipborne Aids to Measure Parameters of the Earth’s Gravity Field: A Review), Leningrad: Rumb, 1989.Анучин О.Н. Инерциальные методы определения параметров гравитационного поля Земли на море: дис….д-ра техн. наук. 05.11.03 / О.Н. Анучин. – СПб., 1992. - 425 с.Anuchin, O.N., Inertial methods for determining the parameters of the Earth’s gravity field at sea, Doctoral Dissertation, St. Petersburg, 1992, 425 pp.Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация. – СПб.: Судостроение, 1991. - 224 с.Dmitriev, S.P., Vysokotochnaya morskaya navigatsiya (High-Accuracy Marine Navigation), St. Petersburg: Sudostroenie, 1991.Емельянцев Г.И., Блажнов Б.А., Степанов А.П. О возможности определения УОЛ в высоких широтах с использованием прецизионного инерциального модуля и двухантенной спутниковой аппаратуры // Гироскопия и навигация. - 2015. - № 3. - С. 72-81.Emel’yantsev, G.I., Blazhnov B.A., and Stepanov A.P., Vertical deflection determination in high latitudes using precision IMU and two-antenna GNSS system, Gyroscopy and Navigation, 2015, vol.6, no. 4, pp. 305–309.Конешов В.Н. Апробация новой методики расчета уклонения отвесной линии на основе S- и R-аппроксимаций в Атлантике / В.Н. Конешов [и др.] // Физика Земли, 2015, №1, С.128-138.Koneshov, V.N. et al., Testing of the new method for calculating the vertical deflection based on Sand R-approximations in the Atlantic, Fizika Zemli, 2015, no. 1, pp. 128–138.Конешов В.Н. Изученность гравитационного поля Арктики - состояние и перспективы / В.Н. Конешов [и др.] // Физика Земли.- 2016.- № 3.- С. 113-123.Koneshov, V.N. et al., Knowledge of the gravitational field of the Arctic: State and prospects, Fizika Zemli, 2016, no. 3, pp. 113–123.Большаков, Д.В. Разработка и исследование методов определения уклонений отвесной линии в Мировом океане по гравиметрическим данным: автореф. дис. ... канд. техн. наук. 05.24.01 / Д.В. Большаков. - М., 1997. - 23 с.Bol’shakov, D.V., Development and research of a method for determining the vertical deflection in the World ocean based on gravimetric data, Author’s abstract of the Cand. Sci. Dissertation, Moscow, 1997, 23 pp.Дробышев Н.В. Рекуррентный алгоритм определения уклонений отвесной линии по данным гравиметрической съемки, основанный на стохастическом подходе / Н.В. Дробышев [и др.] // Гироскопия и навигация. - 2006. - № 2. - С. 75-84.Drobyshev, N.V., A recurrent algorithm for determining the vertical deflection using the gravity survey data, based on the stochastic approach, Giroskopiya i Navigatsiya, 2006, no. 2, pp. 75–84.Непоклонов В.Б. Методики определения составляющих уклонений отвесных линий и высот квазигеоида по гравиметрическим данным // В кн. Гравиметрия и геодезия (отв. ред. Б.В. Бровара). - М.: Научный мир, 2010. - С. 455-464.Nepoklonov, V.B., Methods and procedures for determining the vertical deflection and quasigeoid heights using gravimetric data. In Gravimetriya i geodeziya (Gravimetry and Geodesy), Brovar, B.V., Ed., Moscow: Nauchnyi mir, 2010, pp. 455–464.Schultz O.T., Winokur J.A. Shipboard or aircraft gravity vector determination by means of a threechannel inertial navigator // Journal of Geophysical Research. - 1969. - vol.74, Issue 20. - pp. 4882 - 4896.Schultz, O.T. and Winokur, J.A., Shipboard or aircraft gravity vector determination by means of a three-channel inertial navigator, Journal of Geophysical Research, 1969, vol. 74, no. 20, pp. 4882–4896.Несенюк Л.П. Определение уклонений отвесных линий с помощью инерциальных навигационных систем / Л.П. Несенюк, Л.П. Старосельцев, Л.Н. Бровко // Вопросы кораблестроения. Серия «Навигация и гироскопия». - 1980. - №46. - С. 16-22. Из книги: Памяти профессора Л.П. Несенюка. Избранные труды и воспоминания. – СПб.: 2010. - С. 63-68.Nesenyuk, L.P., Starosel’tsev, L.P., and Brovko, L.N., Determination of the vertical deflection with inertial navigation systems, Voprosy korablestroeniya, Ser. Navigatsiya i giroskopiya, 1980, no. 46, pp. 16–22. In Pamyati professora Nesenyuka. Izbrannye trudy i vospominaniya (In Memory of Professor L.P. Nesenyuk. Selected Papers and Memoirs), St. Petersburg, CSRI Elektropribor, 2010, pp. 63–68.Дмитриев С.П. Инерциальные методы в инженерной геодезии. - СПб: ГНЦ РФ – ЦНИИ «Электроприбор», 1997. - 208 с.Dmitriev, S.P., Inertsial’nye metody v inzhenernoi geodezii (Inertial Methods in Engineering Geodesy), St. Petersburg, CSRI Elektropribor, 1997.Тимочкин С. А. Методические погрешности построения астрономической вертикали в инерциальной навигационной системе, демпфируемой от измерителя скорости относительно Земли // Материалы XV конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». - СПб: ГНЦ РФ «ЦНИИ «Электроприбор», 2013. - С.-38-45.Timochkin, S.A., Methodical errors in constructing the astronomic vertical with an inertial navigation system damped from a velocimeter relative to the Earth, Materialy XV konferentsii molodykh uchenykh “Navigatsiya i upravlenie dvizheniem” (Proceedings of the 15th Conference of Young Scientists “Navigation and Motion Control”), St. Petersburg: Elektropribor, 2013, pp. 38–45.Li X., Jekeli C. Ground-vehicle INS/GPS vector gravimetry // Geophysics. - 2008. - vol. 73, No. 2. - P. I1 - I10.Li, X. and Jekeli, C. Ground-vehicle INS/GPS vector gravimetry, Geophysics, 2008, vol. 73, no. 2, pp. I1–I10.Peshekhonov V.G. Measuring Vertical Deflection in Ocean Combining GPS, INS and Star Trackers / V.G. Peshekhonov, V.A. Vasiljev, V.M. Zinenko // Proc. of the 3rd International Workshop "High Precision Navigation", Stuttgart, Germany, 1995. - pp.180-185.Peshekhonov, V.G., Vasiljev, V.A., and Zinenko, V.M., Measuring vertical deflection in ocean combining GPS, INS and Star Trackers, Proc. 3rd International Workshop High Precision Navigation, StuFTGart, Germany, 1995, pp. 180–185.Hirt C. Modern Determination of Vertical Deflections using Digital Zenith Cameras / C. Hirt [et al.] // Journal Surveying Engineering. - Feb 2010. - Vol.136, issue 1. - pp.1-12.Hirt, C. et al., Modern determination of vertical deflections using digital zenith cameras, Journal Surveying Engineering, Feb. 2010, vol. 136, no. 1, pp. 1–12.Kudrys J. Automatic Determination of the Deflections of the Vertical - first Scientific Results // Acta Geodyn. Geomater. - 2009. - Vol. 6, No. 3 (155). - pp. 233-238.Kudrys, J., Automatic determination of the deflections of the vertical – first scientific results, Acta Geodyn. Geomater, 2009, vol. 6, no. 3 (155), pp. 233–238.Цодокова, В.В. Определение астрономических координат автоматизированным зенитным телескопом /В.В. Цодокова [и др.] // Материалы XVI конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». - СПб.: ГНЦ РФ «ЦНИИ «Электроприбор», 2014. - С.- 269-276.Tsodokova, V.V. et al., Determination of astronomical coordinates with an automated zenith telescope, Materialy XVI konferentsii molodykh uchenykh “Navigatsiya i upravlenie dvizheniem” (Proceedings of the 16th Conference of Young Scientists “Navigation and Motion Control”), St. Petersburg: Elektropribor, 2014, pp. 269–276.Васильев В.А. Судовой астрогеодезический комплекс для определения уклонений отвесной линии / В.А. Васильев [и др.] // Судостроительная промышленность. Сер. Навигация и гироскопия. - 1991. - Вып.2. - С. 51-56.Vasil’ev, V.A. et al., A shipborne astrogeodesic system for determining the deviation of the vertical, Sudostroitel’naya promyshlennost’, ser. Navigatsiya i giroskopiya, 1991, no. 2, pp. 51–56.Троицкий, В.В. Определение уклонения отвесной линии в море по околозенитным звездам: автореф.дис….канд.техн.наук. 05.11.03 / В.В. Троицкий. – СПб., 1994. – 19 с.Troitskii, V.V., Determination of the vertical deflection at sea based on the near-zenith stars, Author’s abstract of the Cand. Sci. Dissertation, St. Petersburg, 1994, 19 pp.Старосельцев Л.П. Анализ требований к системе гироскопической стабилизации гравитационного градиентометра // Гироскопия и навигация. - 1995. - № 3. - С. 30-33.Starosel’tsev, L.P., Analysis of the requirements for the gyrostabilization system of a gravity gradiometer, Giroskopiya i Navigatsiya, 1995, no. 3, pp. 30–33.Семенов И.В. Система управления гиростабилизированной платформой мобильного вертикального градиентометра: дис…канд. техн. наук. 05.13.01 / И.В. Семенов. - СПб., 2012. - 178 с.Semenov, I.V., A control System of the gyrostabilized platform of a mobile vertical gradiometer, Cand. Sci. Dissertation, St. Petersburg, 2012, 178 pp.Мориц Г. Современная физическая геодезия. - М.: Недра, 1983. - 392 с.Morits, G., Sovremennaya fizicheskaya geodeziya (Modern Physical Geodesy), Moscow: Nedra, 1983.Watts A.B. On the Determination of the Deflection of the Vertical by Satellite Altimetry / A.B. Watts, K. Horai, N.M. Ribe // Marine Geodesy. - 1984. - vol. 8, Number 1-4. - pp. 85-127.Watts, A.B., Horai, K., and Ribe, N.M., On the determination of the deflection of the vertical by satellite altimetry, Marine Geodesy, 1984, vol. 8, no. 1–4, pp. 85–127.Медведев П.П. Спутниковая альтиметрия / П.П. Медведев [и др.] // В кн. Гравиметрия и геодезия (отв. ред. Б.В. Бровара). - М.: Научный мир, 2010. - С. 404-422.Medvedev, P.P. et al., Satellite altimetry. In Gravimetriya i geodeziya (Gravimetry and Geodesy), Brovar, B.V., Ed., Moscow: Nauchnyi mir, 2010, pp. 404–422.LaCoste, L. Gravity measurements in an airplane using state-of-the-art navigation and altimetry / L. LaCoste [et al.] // Geophysics. - 1982. - № 47. - pp. 832 - 838.LaCoste, L. et al. Gravity measurements in an airplane using state-of-the-art navigation and altimetry, Geophysics, 1982, no. 47, pp. 832–838.Jekeli C. An analysis of vertical deflections derived from high-degree spherical harmonic models // Journal of Geodesy. - 1999. - №73. - pp.10-22.Jekeli, C., An analysis of vertical deflections derived from high-degree spherical harmonic models, Journal of Geodesy, 1999, no. 73, pp. 10–22.Hirt C. Prediction of vertical deflections from high-degree spherical harmonic synthesis and residual terrain model data // Journal Geodesy. - 2010. - № 84. - pp. 179 - 190.Hirt, C., Prediction of vertical deflections from high-degree spherical harmonic synthesis and residual terrain model data, Journal of Geodesy, 2010, no. 84, pp. 179–190.Конешов В.Н. Об использовании современных моделей геопотенциала для исследования уклонений отвесных линий в Арктике / В.Н. Конешов, В.Б. Непоклонов, И.А. Столяров // Гироскопия и навигация. - 2012. - № 2. - С. 44-55.Koneshov, V.N., Nepoklonov, V.B., and Stolyarov, I.A., Using modern geopotential models in studying vertical deflections in the Arctic, Gyroscopy and Navigation, 2012, vol.3, no. 4, pp. 298–307.Карпик А. П. Исследование спектральных характеристик глобальных моделей гравитационного поля Земли, полученных по космическим миссиям CHAMP, GRAСE И GOCE / А.П. Карпик [и др.] // Гироскопия и навигация. - 2014. - № 4. - С. 34-44.Karpik. A.P., Kanushin, V.F., Ganagina, I.G., Goldobin, D.N. and Mazurova, E.M., Analyzing spectral characteristics of the global Earth gravity field models obtained from the CHAMP, GRAСE and GOCE Space Missions, Gyroscopy and Navigation, 2015, vol. 6 no.2, pp. 101–108.Kim J. Error Analysis of a Low - Low Satellite-to-Satellite Tracking Mission / J. Kim, B.D.Tapley // Journal of Guidance, Control and Dynamics. - 2002. - Vol. 25.- № 6. - pp. 1100-1106.Kim, J. and Tapley, B.D., Error analysis of a low–low satellite-to-satellite tracking mission, Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2002, vol. 25, no. 6, pp. 1100–1106.Šprlák M. Integral transformations of deflections of the vertical onto satellite-to-satellite tracking and gradiometric data / M. Šprlák, P. Novák // Journal Geodesy. - 2014. - №88. - pp.643 - 657.Šprlák, M. and Novák, P., Integral transformations of deflections of the vertical onto satellite-tosatellite tracking and gradiometric data, Journal of Geodesy, 2014, no. 88, pp .643–657.Albertella A., Migliaccio F., Sansó F. GOCE: The Earth Gravity Field by Space Gradiometry // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, May 2002, Volume 83, Issue 1-4, pp 1-15.Albertella, A., Migliaccio, F., and Sansó, F., GOCE: The Earth gravity field by space gradiometry, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, May 2002, vol., 83, nos. 1–4, pp. 1–15.Jekeli C. Accuracy Requirements in Position and Attitude for Airborne Vector Gravimetry and Gradiometry // Gyroscopy and Navigation. - 2011. - Vol. 2, No. 3. - pp. 164 - 169.Jekeli, C., Accuracy requirements in position and attitude for airborne vector gravimetry and gradiometry, Gyroscopy and Navigation, 2011, vol. 2, no. 3, pp. 164–169.Seeber Gunter. Satellite geodesy: foundations methods and applications // Gunter Seeber. _ 2nd completely rev. and extended ed // Walter de Gruyter. - Berlin, New York 2003. - 610 p.Seeber, G., Satellite Geodesy: Foundations, Methods, and Applications, 2nd completely rev. and extended ed. Walter de Gruyter - Berlin - New York, 2003.Ревнивых С.Г. Тенденции развития глобальных навигационных спутниковых систем // Гироскопия и навигация. - 2012. - №3. - С.3-17.Revnivykh, S.G., Development trends in global satellite navigation, Gyroscopy and Navigation, 2012, vol. 3, no. 4, pp. 215–222.Михайлов Н.В. Автономная навигация космических аппаратов при помощи спутниковых радионавигационных систем. - СПб. : Политехника, 2014. - 362 с.Mikhailov, N.V., Avtonomnaya navigatsiya kosmicheskikh apparatov pri pomoshchi sputnikovykh radionavigasionnykh system (Autonomous Navigation of Spacecraft Using Satellite Radionavigation Systems), St. Petersburg: Politekhnika, 2014.Пешехонов, В.Г. Современное состояние и перспективы развития гироскопических систем // Гироскопия и навигация. - 2011. - №1. - С. 3-16.Peshekhonov, V.G., Gyroscopic Navigation Systems: Current Status and Prospects, Gyroscopy and Navigation, 2011, vol. 2, no. 3, pp. 111–118.Патюрель И., Онтас И., Лефевр Э., Наполитано Ф. Бесплатформенная инерциальная навигационная система на основе ВОГ с уходом одна морская миля в месяц: мечта уже достижима? // Гироскопия и навигация. - 2013. - № 3. - С. 3-13.Paturel, Y., Honthaas, J., Lefèvre, H., and Napolitano, F., One nautical mile per month FOGbased strapdown inertial navigation system: A dream already within reach? Gyroscopy and Navigation, 2014, vol. 5, no. 1, pp. 1–8.Пешехонов В.Г. Гироскопы начала XXI века // Гироскопия и навигация. - 2003. - № 4. - С. 5-18.Peshekhonov, V.G., Gyroscopes at the beginning of the 21st century, Giroskopiya i Navigatsiya, 2003, no. 4, pp. 5–18.Gerber, M.A. Gravity Gradiometry: Something New in Inertial Navigation // Astronautics and Aeronautics. - 1978. - vol.16. - pp.18-26.Gerber, M.A., Gravity gradiometry: Something new in inertial navigation, Astronautics and Aeronautics, 1978, vol. 16, pp. 18–26.Rummel R. GOCE gravitational gradiometry / R. Rummel [et al.] // Journal of Geodesy, November 2011, Volume 85, Issue 11, pp 777-790.Rummel, R. et al., GOCE gravitational gradiometry, Journal of Geodesy, November 2011, vol., 85, no. 11, pp. 777–790.Murphy C. The Air-FTG™ airborne gravity gradiometer system // ASEG-PESA Airborne Gravity 2004 Workshop, pp.7-14.Murphy, C., The Air-FTG™ airborne gravity gradiometer system, ASEG-PESA Airborne Gravity 2004 Workshop, pp. 7–14.Mumaw G. Marine 3D Full Tensor Gravity Gradiometry. The first five years // Hydro International, September 2004. - pp.38-41.Mumaw, G., Marine 3D Full Tensor Gravity Gradiometry. The first five years, Hydro International, September 2004, pp. 38–41.DiFrancesco D. Gravity Gradiometry - Today and Tomorrow / D. DiFrancesco [et al.] // 11th SAGA Biennial Technical Meeting and Exhibition Swaziland, September 2009, pp.80-83.DiFrancesco, D. et al., Gravity Gradiometry – Today and Tomorrow, the 11th SAGA Biennial Technical Meeting and Exhibition, Swaziland, September 2009, pp. 80–83.McBarnet A. Gravity Gradiometry has graduated! OE Digital Edition. - 2013. URL: http://www.oedigital.com/geoscience/item/3201-gravity-gradiometry-has-graduated.McBarnet, A., Gravity gradiometry has graduated! OE Digital Edition, 2013. URL: http://www.oedigital.com/geoscience/item/3201-gravity-gradiometry-has-graduated.Richeson J.A. Gravity Gradiometer Aided Inertial Navigation within NON-GNSS Environments // PhD Dissertation. University of Maryland. - 2008. - 438 p.Richeson, J.A., Gravity gradiometer aided inertial navigation within NON-GNSS environments, PhD Dissertation, University of Maryland, 2008.Сорока А.И. О разработках бортовых измерителей вторых производных гравитационного потенциала // В кн. Гравиметрия и геодезия (отв. ред. Б.В. Бровара). - М.: Научный мир, 2010. - С. 300-310.Soroka, A.I., On the development of onboard meters of the second derivatives of gravitational potential, In Gravimetriya i geodeziya (Gravimetry and Geodesy), Brovar, B.V., Ed., Moscow: Nauchnyi mir, 2010, pp. 300–310.DiFrancesco D. Advances and Challenges in the Development and Deployment of Gravity Gradiometer Systems // EGM 2007 International Workshop Innovation in EM, Grav and Mag Methods:a new Perspective for Exploration, Capri, Italy, April 15 - 18, 2007.DiFrancesco, D., Advances and challenges in the development and deployment of gravity gradiometer systems, EGM 2007 International Workshop Innovation in EM, Grav and Mag Methods: A New Perspective for Exploration, Capri, Italy, April 15–18, 2007.Carraz O. et al. Measuring the Earth’s Gravity Field with Cold Atom Interferometers // 5th International GOCE User Workshop. November 2014, Paris, France.Carraz, O. et al., Measuring the Earth’s gravity field with cold atom interferometers, 5th International GOCE User Workshop, November 2014, Paris, France.Gyroscopes and IMUs for Defense, Aerospace & Industrial // Yole Development Report. - 2012. - 317 p.Gyroscopes and IMUs for Defense, Aerospace & Industrial, Yole Development Report, 2012.Краснов А.А. Гравиметрический датчик нового поколения / А.А. Краснов [и др.]// Измерительная техника. - 2014. - № 9. - С. 12-15.Krasnov, А.А., Sokolov, А.V., Evstifeev, M.I., Starosel’seva, L.M., Elinson, L.S., Zheleznyak, L.K., and Koneshov, V.N., Gravity sensor of a new generation, Measurement Techniques, 2014, no. 9, pp. 967–972.Пешехонов В.Г. Результаты разработки и испытаний нового аэроморского гравиметра / В.Г. Пешехонов [и др.] // Материалы XXII Санкт-Петербургской межд. конф. по интегрированным навигационным системам.- СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2015. - С. 173-179.Peshekhonov, V.G., Sokolov, А.V., Elinson, L.S. Krasnov, А.А., A new air-sea gravimeter: Development and test results, XXII Sankt-Peterburgskaya mezhdunarodnaya konferentsiya po integrirovannym navigatsionnym sistemam (22nd St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems), St. Petersburg: Elektropribor, 2015, pp. 193-199.Форсберг Р. Проведение аэрогравиметрических измерений гравиметрами «ЛаКоста-Ромберг» и «Чекан-АМ» с целью определения геоида / Р. Форсберг, А.В. Олесен, И. Эйнарссон // Гироскопия и навигация. - 2015. - № 3. - С. 19-29.Forsberg, R., Olesen, A.V., and Einarsson, I., Airborne gravimetry for geoid determination with Lacoste Romberg and Chekan gravimeters, Gyroscopy and Navigation, 2015, vol. 6, no. 4, pp. 265–270.V. Menoret, P. Vermeulen, A. Landragin, P. Bouyer, B. Desruelle. Quantitative Analysis of a Transportable Matter-Wave Gravimeter // 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements - Saint-Petersburg, CSRI Elektropribor, 12-15 April 2016.Menoret, V., Vermeulen, P., Landragin, A., Bouyer, P., and Desruelle, B., Quantitative analysis of a transportable matter-wave gravimeter, 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements, St. Petersburg, CSRI Elektropribor, 12–15 April 2016.N. Zahzam, A.Bonnin, F. Theron, M. Cadoret, Y. Bidel, A. Bresson. New Advances in the field of Cold Atom Interferometers for Onboard Gravimetry // 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements - Saint-Petersburg, CSRI Elektropribor, 12-15 April 2016.Zahzam, N., Bonnin, A., Theron, F., Cadoret, M., Bidel, Y., and Bresson, A., New Advances in the field of Cold Atom Interferometers for Onboard Gravimetry, 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements, St. Petersburg, CSRI Elektropribor, 12-15 April 2016.Peshekhonov V.G. Concept of an Integrated Gravimetric System to Determinate the Absolute Gravity Value aboard Vehicles / V.G. Peshekhonov [et all.] // Proceedings of 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (TG-SMM 2016), Saint-Petersburg, 2016. - pp.61-67.Peshekhonov V.G., Sokolov A.V., Stepanov O.A., Krasnov A.A., Stus Y.F., Nazarov E.O., Kalish E.N., Nosov D.A., Sizikov I.S. Concept of an Integrated Gravimetric System to Determinate the Absolute Gravity Value aboard Vehicles, 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (TG-SMM 2016), St. Petersburg, 2016, pp. 61–67.Витушкин Л.Ф. Абсолютные баллистические гравиметры // Гироскопия и навигация. - 2015. - № 3. - С. 3-12.Vitushkin, L.F., Absolute ballistic gravimeters, Gyroscopy and Navigation, 2015, vol.6, no.4, pp. 254–259.Л.С. Сугаипова. О планируемых проектах спутниковой гравиметрии/ Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка». - 2015. - № 6.- С. 3-8.Sugaipova, L.S., Planned projects of satellite navigation, Izv. vuzov Geodeziia i aerofotos’emka, 2015, no. 6, pp. 3–8.Rummel R. Dedicated gravity field missions—principles and aims / R. Rummel [et al.] // Journal of Geodynamics. - 2002. - №33. - pp. 3 - 20.Rummel, R. et al., Dedicated gravity field missions—principles and aims, Journal of Geodynamics, 2002, no. 33, pp. 3–20.Непоклонов В.Б. Об использовании новых моделей гравитационного поля Земли в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. - 2009. - №2,3.Nepoklonov, V.B., On using new models of the Earth’s gravity field in automated technologies of surveying and design, Avtomatizirovannye tekhnologii izyskanii i proektirovaniya, 2009, nos. 2, 3.Pavlis N. K. The Global Gravitational Model EGM2008: Overview of its Development and Evaluation // 10th International IGeS Geoid School The Determination and Use of the Geoid, St. Petersburg, Russia, 28 June - 2 July, 2010.Pavlis, N.K., The Global gravitational model EGM2008: Overview of its development and evaluation, 10th International IGeS Geoid School The Determination and Use of the Geoid, St. Petersburg, Russia, 28 June–2 July, 2010.Конешов В.Н. Современные глобальные модели гравитационного поля Земли и их погрешности / В.Н. Конешов, В.Б. Непоклонов, Р. А. Сермягин, Е. А. Лидовская // Гироскопия и навигация. - 2013. - № 1. - С. 107-118.Koneshov, V.N., Nepoklonov, V.B., Sermyagin, R.A., and Lidovskaya, E.A., Modern Global Earth’s Gravity Field Models and their Errors, Gyroscopy and Navigation, 2013, vol. 4, no. 3, pp. 147–155.РМГ 29-2013. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения.RMG 29-2013. State system for ensuring the uniformity of measurements. Metrology. Basic terms and definitions.Маслов И.А. Динамическая гравиметрия.- М.: Наука. - 1983. - 152 с.Maslov, I.А., Dinamicheskaya gravimetriya (Dynamic gravimetry), Moscow: Nauka, 1983.Вольфсон Г.Б. Пути решения проблемы создания бортового гравитационного вариометра: дис….докт. техн. наук. 05.11.03 / Г.Б. Вольфсон. - СПб, 1997. - 265 с.Vol’fson, G.B., Ways to solve the problem of creating an airborne gravity variometer, Doctoral Dissertation, St. Petersburg, 1997, 265 pp.Bouman J. Relation between geoidal undulation, deflection of the vertical and vertical gravity gradient revisited // Journal Geodesy. - 2012. - №86. - pp.287 - 304.Bouman, J., Relation between geoidal undulation, deflection of the vertical and vertical gravity gradient revisited, Journal of Geodesy, 2012, vol. 86, no. 4, pp. 287–304.ARKeX. eFTG Instrument. Next Generation Gravity Gradiometer. URL: http: // arkex.com/ technology/eftg-instrument/.ARKeX. eFTG Instrument. Next Generation Gravity Gradiometer. URL: http://arkex.com/ technology/eftg-instrument/.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 2. Введение в теорию фильтрации.-СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2012. - 417 с.Stepanov, О.А., Osnovy teorii otsenivaniya s prilozheniyami k zadacham obrabotki navigatsionnoi informatsii (Fundamentals of the Estimation Theory with Applications to the Problems of Navigation Information Processing), Part 2, Vvedenie v teoriyu fil’tratsii (Introduction to the Filtering Theory), St. Petersburg: TsNII Elektropribor, 2012.Stepanov O.A. Comparison of Stationary and Nonstationary Adaptive Filtering and Smoothing Algorithms for Gravity Anomaly Estimation on Board the Aircraft /O.A. Stepanov [et all.] // Proceedings of 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (TG-SMM 2016), Saint-Petersburg, 2016. - pp. 53-60.Stepanov, О.А., Koshaev, D.A., Motorin, A.V., Sokolov, A.V., and Krasnov, A.A., Comparison of stationary and nonstationary adaptive filtering and smoothing algorithms for gravity anomaly estimation onboard the aircraft, 4th IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry: Static and Mobile Measurements (TG-SMM 2016), St. Petersburg, 2016, pp. 53–60.Железняк Л. К., Конешов В. Н. Изучение гравитационного поля Мирового океана // Вестник РАН. - 2007. – Т. 77, № 5. - С. 408-419.Zheleznyak, L.K. and Koneshov, V.N., Studying the gravitational field of the World ocean, Vestnik RAN, 2007, vol., 77, no. 5, pp. 408–419.Старосельцев Л.П., Яшникова О.М. Оценка погрешностей определения параметров сильно аномального гравитационного поля Земли // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. - № 3.- С. 533-540.Starosel’tsev, L.P. and Yashnikova, O.M., Estimation of errors in determining the parameters of strongly anomalous gravitational field of the Earth, Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki, 2016, vol. 16, no. 3, pp. 533–540.Конешов В.Н. Об оценке точности глобальных моделей гравитационного поля / В.Н. Конешов, В.Б. Непоклонов, Р. А. Сермягин, Е. А. Лидовская // Физика Земли. - 2014. - № 1. - С. 129.Koneshov, V.N., Nepoklonov, V.B., Sermyagin, R.A., Lidovskaya, E.A., On accuracy estimation of the global gravity field model, Fizika Zemli, 2014, no. 1, p. 129.Jinyun Guo, Xin Liu, Yongning Chen,Jianbo Wang, Chengming Li. Local normal height connection across sea with ship-borne gravimetry and GNSS techniques // Marine Geophysics, 2014, 35:141 - 148. DOI 10.1007/s11001-014-9216-x.Jinyun Guo, Xin Liu, Yongning Chen,Jianbo Wang, Chengming Li. Local normal height connection across sea with ship-borne gravimetry and GNSS techniques // Marine Geophysics, 2014, 35:141–148. DOI 10.1007/s11001-014-9216-xMilan Rezo, Danko Markovinović, Marko Šljivarić. Influence of the Earth’s topographic masses on vertical deflection // Tehnički vjesnik 21, 4(2014), pp.697-705.Milan Rezo, Danko Markovinović, Marko Šljivarić, Influence of the Earth’s topographic masses on vertical deflection, Tehnički vjesnik 21, 4(2014), pp. 697–705Dru A. Smith. Confirming regional 1 cm differential geoid accuracyfrom airborne gravimetry: the Geoid Slope Validation Survey of 2011/ Dru A. Smith [et all.] // Journal Geodesy, 2013. 87:885 - 907. DOI 10.1007/s00190-013-0653-0.Smith, Dru A. et al., Confirming regional 1 cm differential geoid accuracy from airborne gravimetry: the geoid slope validation survey of 2011, Journal of Geodesy, 2013, vol. 87, no. 10, pp. 885–907.Ayhan Ceylan. Determination of the deflection of vertical components via GPS and leveling measurement: A case study of a GPS test network in Konya, Turkey// Scientific Research and Essay, 2009, Vol.4 (12), pp. 1438-1444.Ayhan Ceylan, Determination of the deflection of vertical components via GPS and leveling measurement: A case study of a GPS test network in Konya, Turkey, Scientific Research and Essay, 2009, vol.4 (12), pp. 1438–1444W.E. Featherstone, D.D. Lichti. Fitting gravimetric geoid models to vertical deflections// Journal Geodesy. 2009, 83:583 - 589. DOI 10.1007/s00190-008-0263-4.Featherstone, W.E. and Lichti, D.D., Fitting gravimetric geoid models to vertical deflections, Journal of Geodesy, 2009, vol. 83, no. 6, pp. 583–589.Christian Hirt, Günter Seeber. Accuracy analysis of vertical deflection data observed with the Hannover Digital Zenith Camera System TZK2-D // Journal Geodesy, 2008. 82:347 - 356. DOI 10.1007/s00190-007-0184-7.Hirt, C. and Seeber, G., Accuracy analysis of vertical deflection data observed with the Hannover Digital Zenith Camera System TZK2-D, Journal of Geodesy, 2008, vol. 82, no. 6, pp. 347–356.C.M. Tse, H.Baki Iz. Deflection of the Vertical Components from GPS and Precise Leveling Measurements in Hong Kong // Journal of Surveying Engineering, August, 2006. Pp.97-100. DOI: 10.1061/_ASCE_0733-9453_2006_132:3_97.Tse, C.M. and Baki Iz., H.. Deflection of the Vertical Components from GPS and Precise Leveling Measurements in Hong Kong, Journal of Surveying Engineering, August, 2006, pp. 97–100.L.Volgyesi. Deflections of the vertical and geoid heights from gravity gradients // Acta Geod. Geoph. Hung., 2005, Vol. 40(2), pp. 147-157.Volgyesi, L., Deflections of the vertical and geoid heights from gravity gradients, Acta Geod. Geoph. Hung., 2005, vol. 40(2), pp. 147–157.Hui Li, Guang-yu Fu, Zheng-xin Li. Plumb line deflection varied with time obtained by repeated gravimetry // Acta Seismologica Sinica, 2001, Vol. 14 No. 1 pp. 66-71.Hui Li, Guang-yu Fu, Zheng-xin Li, Plumb line deflection varied with time obtained by repeated gravimetry, Acta Seismologica Sinica, 2001, vol. 14, no. 1, pp. 66–71.Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. - 2011. - № 3 (74). - С. 115-132.Loparev, A.V., Stepanov, O.A., and Chelpanov, I.D., Using frequency approach to time-variant filtering for processing of navigation information, Gyroscopy and Navigation, 2012, vol. 3, no. 1, pp.9–19.Лопарев А.В., Яшникова О.М. Метод спрямленных логарифмических характеристик в задачах сглаживания // Материалы XIV конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». - СПб: ГНЦ РФ «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. - С.-257-263.Loparev, A.V. and Yashnikova, O.M., A method of rectified logarithmic characteristics in smoothing problems, Materialy XIV konferentsii molodykh uchenykh “Navigatsiya i upravlenie dvizheniem” (Proceedings of the 14th Conference of Young Scientists “Navigation and Motion Control”), St. Petersburg: Elektropribor, 2012, pp. 257–263.Лопарев А.В., Степанов О.А., Яшникова О.М. Об использовании метода спрямленных логарифмических характеристик в задачах сглаживания // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.- 2012.- № 5 (81).- С. 151-152.Loparev, A.V., Stepanov, O.A., and Yashnikova, O.M., On using the method of rectified logarithmic characteristics in smoothing problems, Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki, 2012, no. 5 (81), pp. 151–152.Степанов О.А., Лопарев А.В., Челпанов И.Б. Частотно-временной подход к решению задач обработки навигационной информации // Автоматика и телемеханика. - 2014.- № 6.- С. 132-153.Stepanov, O.A., Loparev, A.V., and Chelpanov, I.B. Time-and-Frequency approach, Automation and Remote Control, 2014, vol. 75, no. 6, pp. 1090–1108.Torge W. Geodesy, 3rd edn. // de Gruyter, Berlin, 2001.Torge, W., Geodesy, 3rd ed., Berlin: de Gruyter, 2001.Christopher Jekeli. Geometric Reference Systems in Geodesy // Ohio State University, 2012.Jekeli, C., Geometric Reference Systems in Geodesy, Ohio State University, 2012.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.