gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»BPZTEAgyroscopy-39Research ArticleСтатьиНелинейные эффекты в динамике волнового твердотельного гироскопа с плоскими электродамиNonlinear Effects in the Dynamics of a HRG with Flat ElectrodesМасловА. А.MaslovA. A.

Маслов Александр Анатольевич, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики

Москва

МасловД. А.MaslovD. A.

Маслов Дмитрий Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики

Москва

МеркурьевИ. В.MerkuryevI. V.

Меркурьев Игорь Владимирович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин; действительный член международной общественной организации «Академия навигации и управления движением»

Москва

НИУ «Московский энергетический институт»РоссияMoscow Power Engineering InstituteRussian Federation2023180520253146477Copyright © Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В., 20252025Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В.Maslov A.A., Maslov D.A., Merkuryev I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/39

Рассматривается волновой твердотельный гироскоп с плоски ми электродами, применяемый в контуре управления и навигации подвижных объектов. В целях повышения его точности поставлена задача построения новой математической модели, учитываю щей нелинейные свойства электромеханической системы управления колебаниями полусферического резонатора. Математическая модель динамики резонатора строится на основе дифференциальных уравнений Лагранжа–Максвелла. Полученная нелинейная модель исследовалась с помощью асимптотического метода осреднения Крылова–Боголюбова. Продемонстрировано, что опорное напряжение на плоских электродах управления гироскопа вызывает систематический уход и изменение резонансной частоты. Приведен пример, показывающий влияние опорного напряжения на дрейф гироскопа и на уменьшение частоты колебаний резонатора.

The paper addresses a hemispherical resonator gyroscope (HRG) with flat electrodes applied in the vehicle control and navigation loop. In order to enhance the gyro accuracy, we formulate the problem of constructing a new mathematical model describing the nonlinearities of the electrome chanical system controlling the hemispherical resonator oscillations. The mathematical model of the resonator dynamics is based on Lagrange-Maxwell differential equations. The obtained nonlinear model is studied with the asymptotic Krylov-Bogolyubov averaging method. The reference voltage on flat control electrodes is shown to arouse systematic drift and changes in the resonance frequency. The provided example demonstrates the influence of reference voltage on the gyro drift and reduc tion in the resonator oscillation frequency.

волновой твердотельный гироскопполусферический резонаторплоские электродыопорное напряжениедрейфнелинейный эффектhemispherical resonator gyroscopehemispherical resonatorflat electrodesreference voltagedriftnonlinear effectИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-21-00546.ReferencesПешехонов В. Г. Перспективы развития гироскопии // Гироскопия и навигация. 2020. Том 28. № 2 (109). C. 3–10. DOI 10.17285/0869-7035.0028.Пешехонов В. Г. Перспективы развития гироскопии // Гироскопия и навигация. 2020. Том 28. № 2 (109). C. 3–10. DOI 10.17285/0869-7035.0028.Маслов А. А., Маслов Д. А., Ниналалов И. Г., Меркурьев И. В. Волновые твердотельные гироскопы: обзор публикаций // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. № 1 (120). C. 3–25. EDN: BJLSLM. DOI: 10.1134/S2075108723010054.Маслов А. А., Маслов Д. А., Ниналалов И. Г., Меркурьев И. В. Волновые твердотельные гироскопы: обзор публикаций // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. № 1 (120). C. 3–25. EDN: BJLSLM. DOI: 10.1134/S2075108723010054.Переляев С. Е. Современное состояние и научно-технический прогноз перспектив применения зарубежных волновых твердотельных гироскопов (аналитический обзор по зарубежным материалам) // Новости навигации. 2020. № 3. С. 14–28.Переляев С. Е. Современное состояние и научно-технический прогноз перспектив применения зарубежных волновых твердотельных гироскопов (аналитический обзор по зарубежным материалам) // Новости навигации. 2020. № 3. С. 14–28.Переляев С. Е. Современное состояние волновых твердотельных гироскопов. Перспективы развития в прикладной гироскопии // Юбилейная XXX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2023. С. 413–418.Переляев С. Е. Современное состояние волновых твердотельных гироскопов. Перспективы развития в прикладной гироскопии // Юбилейная XXX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2023. С. 413–418.Матвеев В. А., Лунин Б. С., Басараб М. А. Навигационные системы на волновых твердо тельных гироскопах. М.: Физматлит, 2008. 239 с.Матвеев В. А., Лунин Б. С., Басараб М. А. Навигационные системы на волновых твердо тельных гироскопах. М.: Физматлит, 2008. 239 с.Бодунов Б. П., Бодунов С. Б., Лопатин В. М., Чупров В. П. Разработка и испытание волнового твердотельного гироскопа для использования в инклинометрической системе // Гироскопия и навигация. 2001. № 3 (34). С. 74–82.Бодунов Б. П., Бодунов С. Б., Лопатин В. М., Чупров В. П. Разработка и испытание волнового твердотельного гироскопа для использования в инклинометрической системе // Гироскопия и навигация. 2001. № 3 (34). С. 74–82.Delhaye, F., SpaceNaute® the HRG Based Inertial Reference System of Ariane 6 European space launcher, Gyroscopy and Navigation, 2019., vol. 10, no. 1, pp. 1–6. DOI 10.1134/S2075108719010036.Delhaye, F., SpaceNaute® the HRG Based Inertial Reference System of Ariane 6 European space launcher, Gyroscopy and Navigation, 2019., vol. 10, no. 1, pp. 1–6. DOI 10.1134/S2075108719010036.Jeanroy, A., Bouvet, A., Remillieux G., HRG marine application, Gyroscopy and navigation, 2014, no. 5, pp. 67–74.Jeanroy, A., Bouvet, A., Remillieux G., HRG marine application, Gyroscopy and navigation, 2014, no. 5, pp. 67–74.Распопов В. Я., Лихошерст В. В. Волновые твердотельные гироскопы с металлическим резонатором // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. № 1 (120). C. 25–44. EDN: BQEDWV.Распопов В. Я., Лихошерст В. В. Волновые твердотельные гироскопы с металлическим резонатором // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. № 1 (120). C. 25–44. EDN: BQEDWV.Лунин Б. С., Матвеев В. А., Басараб М. А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014. 176 с.Лунин Б. С., Матвеев В. А., Басараб М. А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014. 176 с.Климов Д. М., Журавлев В. Ф., Жбанов Ю. К. Кварцевый полусферический резонатор (вол новой твердотельный гироскоп). М.: Изд-во «Ким Л. А», 2017. 194 с.Климов Д. М., Журавлев В. Ф., Жбанов Ю. К. Кварцевый полусферический резонатор (вол новой твердотельный гироскоп). М.: Изд-во «Ким Л. А», 2017. 194 с.Журавлев В. Ф., Линч Д. Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 5. С. 12–24.Журавлев В. Ф., Линч Д. Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 5. С. 12–24.Wei, Z., Yi, G., Huo, Y.; Qi, Z., Xu, Z., The Synthesis Model of Flat-Electrode Hemispherical Resonator Gyro, Sensors, 2019, 19, 1690, doi 10.3390/s19071690.Wei, Z., Yi, G., Huo, Y.; Qi, Z., Xu, Z., The Synthesis Model of Flat-Electrode Hemispherical Resonator Gyro, Sensors, 2019, 19, 1690, doi 10.3390/s19071690.Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В. Нелинейные эффекты в динамике цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа с электростатической системой управления↓// Гироскопия и навигация. 2015. № 2 (88). С. 71–80. DOI 10.1134/S2075108715030104.Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В. Нелинейные эффекты в динамике цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа с электростатической системой управления↓// Гироскопия и навигация. 2015. № 2 (88). С. 71–80. DOI 10.1134/S2075108715030104.Маслов Д. А., Меркурьев И. В. Влияние нелинейных свойств электростатических датчиков управления на динамику цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 88–110. DOI: 10.3103/S002565442106011X.Маслов Д. А., Меркурьев И. В. Влияние нелинейных свойств электростатических датчиков управления на динамику цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 88–110. DOI: 10.3103/S002565442106011X.Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В., Подалков В. В. Методы устранения нелинейности электростатических датчиков управления волнового твердотельного гироскопа // Юбилейная XXV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2018. С. 201–203.Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В., Подалков В. В. Методы устранения нелинейности электростатических датчиков управления волнового твердотельного гироскопа // Юбилейная XXV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2018. С. 201–203.Денисов Р. А., Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В., Подалков В. В. Влияние опорного напряжения электромагнитных датчиков управления на дрейф волнового твердотельного гироскопа // Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24. № 1 (92). С. 60–71. DOI: 10.17285/08697035.2016.24.1.060-071.Денисов Р. А., Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В., Подалков В. В. Влияние опорного напряжения электромагнитных датчиков управления на дрейф волнового твердотельного гироскопа // Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24. № 1 (92). С. 60–71. DOI: 10.17285/08697035.2016.24.1.060-071.Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В., Михайлов Д. В. Об уходе волнового твердо тельного гироскопа при наличии опорного напряжения на управляющих электродах // Вест ник МЭИ. 2013. № 2. С. 11–14.Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В., Михайлов Д. В. Об уходе волнового твердо тельного гироскопа при наличии опорного напряжения на управляющих электродах // Вест ник МЭИ. 2013. № 2. С. 11–14.Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В. Влияние опорного напряжения на дрейф волнового твердотельного гироскопа с плоскими электродами // Юбилейная XXX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2023. С. 258–262.Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В. Влияние опорного напряжения на дрейф волнового твердотельного гироскопа с плоскими электродами // Юбилейная XXX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2023. С. 258–262.Стретт Дж. В. (лорд Релей). Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955. Т. 1. 484 с.Стретт Дж. В. (лорд Релей). Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955. Т. 1. 484 с.Матвеев В. А., Липатников В. И., Алехин А. В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. 168 с.Матвеев В. А., Липатников В. И., Алехин А. В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. 168 с.Филин А. П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. 384 с.Филин А. П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. 384 с.Мартыненко Ю. Г. Аналитическая динамика электромеханических систем. М.: МЭИ, 1984. 64 с.Мартыненко Ю. Г. Аналитическая динамика электромеханических систем. М.: МЭИ, 1984. 64 с.Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: ФИЗ МАТЛИТ, 2005. 256 с.Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: ФИЗ МАТЛИТ, 2005. 256 с.Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с.Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.