gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»10.17285/0869-7035.2015.23.4.147-159gyroscopy-428Research ArticleСтатьиМетоды нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Часть 2. Современные тенденции развитияNonlinear filtering for map-aided navigation. Part 2. Development trendsСтепановО. А.StepanovO. A.

Степанов Олег Андреевич, доктор технических наук, профессор, начальник отдела; профессор кафедры. Вице-президент общественного объединения «Академия навигации и управления движением».

ТороповА. Б.ToropovA. B.

Торопов Антон Борисович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник; сотрудник кафедры.

АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»; Университет ИТМО (С.-Петербург).РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSCRussian FederationАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМО (С.-Петербург).РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSCRussian Federation201523122025234147159Copyright © Степанов О.А., Торопов А.Б., 20252025Степанов О.А., Торопов А.Б.Stepanov O.A., Toropov A.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/428

Рассматривается задача навигации подвижного объекта с использованием карт геофизических полей. Опираясь на проведенный ранее обзор алгоритмов нелинейной фильтрации, предложенных для решения этой задачи, обсуждаются современные тенденции и формулируются некоторые направления развития алгоритмического обеспечения, связанные с идентификацией моделей погрешностей используемых измерительных систем и с привлечением информации о модели движения объекта.

This paper deals with the problem of map-aided navigation. Based on the previous overview of nonlinear filtering algorithms for this problem solution, current trends in the development of such algorithms are discussed. Some new lines in identification of error models and the use of information on the probable vehicle motion are considered.

Навигацияподвижный объектгеофизические полянелинейная фильтрациясинтез алгоритмовидентификация.Мap-aided navigationnonlinear filtering algorithmsidentificationReferencesСтепанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Часть 1. Обзор алгоритмов//Гироскопия и навигация. - 2015. - № 3 (90). - С. 102-125.Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Часть 1. Обзор алгоритмов//Гироскопия и навигация. - 2015. - № 3 (90). - С. 102-125.Nørgaard M., Poulsen N.K., and Ravn O., New developments in state estimation for nonlinear systems// Automatica, 2000, 36(11), pp. 1627-1638.Nørgaard M., Poulsen N.K., and Ravn O., New developments in state estimation for nonlinear systems// Automatica, 2000, 36(11), pp. 1627-1638.Chen Z., Bayesian Filtering: From Kalman Filters to Particle Filters, and Beyond, 2003, http://www.dsi.unifi.it/users/chisci/idfric/Nonlinear_filtering_Chen.pdf, 69 p.Chen Z., Bayesian Filtering: From Kalman Filters to Particle Filters, and Beyond, 2003, http://www.dsi.unifi.it/users/chisci/idfric/Nonlinear_filtering_Chen.pdf, 69 p.Li X.R. and Jilkov V.P., A survey of maneuvering target tracking: Approximation techniques for nonlinear filtering // Proc. SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets, 2004, pp. 537-550.Li X.R. and Jilkov V.P., A survey of maneuvering target tracking: Approximation techniques for nonlinear filtering // Proc. SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets, 2004, pp. 537-550.Juiler S.J. and Uhlmann J.K. Unscented filtering and nonlinear estimation// Proc. IEEE, 2004, vol. 92(3), pp. 401-422.Juiler S.J. and Uhlmann J.K. Unscented filtering and nonlinear estimation// Proc. IEEE, 2004, vol. 92(3), pp. 401-422.Li X.R. Recursibility, batch and recursive forms of optimal linear estimation and filtering // Proc. of the Workshop on Multisensor Target Tracking: A Tribute to Oliver E. Drummond, 2004, pp. 99-111.Li X.R. Recursibility, batch and recursive forms of optimal linear estimation and filtering // Proc. of the Workshop on Multisensor Target Tracking: A Tribute to Oliver E. Drummond, 2004, pp. 99-111.Daum F. Nonlinear filters: Beyond the Kalman filter // IEEE Aerospace and Electronic Systems, 2005, vol. 20(8), pp. 57-71.Daum F. Nonlinear filters: Beyond the Kalman filter // IEEE Aerospace and Electronic Systems, 2005, vol. 20(8), pp. 57-71.Metzger J., Wisotzky K., Wendel J., and Trömmer G.F., Sigma-point filter for terrain referenced navigation // Proc. of AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, San Francisco, CA, August 2005.Metzger J., Wisotzky K., Wendel J., and Trömmer G.F., Sigma-point filter for terrain referenced navigation // Proc. of AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, San Francisco, CA, August 2005.Lefebvre T., Bruyninckx, H., and de Schutter J., Nonlinear Kalman Filtering for Force-Controlled Robot Tasks, 2005, Berlin: Springer, 265 p.Lefebvre T., Bruyninckx, H., and de Schutter J., Nonlinear Kalman Filtering for Force-Controlled Robot Tasks, 2005, Berlin: Springer, 265 p.Simon D. Optimal State Estimation. Kalman, H∞, and Nonlinear approaches, A John Wiley & Sons, Inc., 2006, 550 p.Simon D. Optimal State Estimation. Kalman, H∞, and Nonlinear approaches, A John Wiley & Sons, Inc., 2006, 550 p.Степанов О.А. Линейный оптимальный алгоритм в нелинейных задачах обработки навигационной информации// Гироскопия и навигация. - 2006. - N 4.- С. 11-20.Степанов О.А. Линейный оптимальный алгоритм в нелинейных задачах обработки навигационной информации// Гироскопия и навигация. - 2006. - N 4.- С. 11-20.Ånonsen K.B. and Hallingstad O., Sigma point Kalman filter for underwater terrain-based navigation, Control Applications in Marine Systems, 2007, vol. 7, Part 1, pp. 106-110.Ånonsen K.B. and Hallingstad O., Sigma point Kalman filter for underwater terrain-based navigation, Control Applications in Marine Systems, 2007, vol. 7, Part 1, pp. 106-110.Arasaratnam I., Haykin S., and Elliott R.J., Discrete-time nonlinear filtering algorithms using Gauss-Hermite quadrature, Proc. IEEE, 2007, vol. 95, no. 5, pp. 953-977.Arasaratnam I., Haykin S., and Elliott R.J., Discrete-time nonlinear filtering algorithms using Gauss-Hermite quadrature, Proc. IEEE, 2007, vol. 95, no. 5, pp. 953-977.Stepanov O.A., Toropov A.B., and Amosov O.S. Comparison of Kalman-type algorithms in nonlinear navigation problems for autonomous vehicles// 6-th IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles, 2007, pp. 493-498.Stepanov O.A., Toropov A.B., and Amosov O.S. Comparison of Kalman-type algorithms in nonlinear navigation problems for autonomous vehicles// 6-th IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles, 2007, pp. 493-498.Arasaratnam I. and Haykin S., Cubature Kalman filters// IEEE Trans. on Automatic Control, 2009, vol. 54, no. 6, pp. 1254-1269.Arasaratnam I. and Haykin S., Cubature Kalman filters// IEEE Trans. on Automatic Control, 2009, vol. 54, no. 6, pp. 1254-1269.Степанов О.А., Торопов А.Б. Линейные оптимальные алгоритмы в задачах оценивания с нелинейными измерениями. Связь с алгоритмами калмановского типа // Известия ТулГУ. Технический вестник. - 2012. -№ 7. - С. 172-189.Степанов О.А., Торопов А.Б. Линейные оптимальные алгоритмы в задачах оценивания с нелинейными измерениями. Связь с алгоритмами калмановского типа // Известия ТулГУ. Технический вестник. - 2012. -№ 7. - С. 172-189.Duník J., Šimandl M., and Straka O., Unscented Kalman filter: Aspects and adaptive setting of scaling parameter//IEEE Trans, on Automatic Control, 2012, 57(9), pp. 2411-2416.Duník J., Šimandl M., and Straka O., Unscented Kalman filter: Aspects and adaptive setting of scaling parameter//IEEE Trans, on Automatic Control, 2012, 57(9), pp. 2411-2416.Stano P., Lendek Z., Braaksma J., Babuska R., de Keizer C. and den Dekker A.J. Parametric Bayesian filters for nonlinear stochastic dynamical systems: A survey// IEEE Trans. on Cybernetics, 2013, vol. 43, no. 6, pp. 1607- 1624.Stano P., Lendek Z., Braaksma J., Babuska R., de Keizer C. and den Dekker A.J. Parametric Bayesian filters for nonlinear stochastic dynamical systems: A survey// IEEE Trans. on Cybernetics, 2013, vol. 43, no. 6, pp. 1607- 1624.Степанов О.А. Основные подходы и методы решения прикладных задач обработки измерительной информации//Материалы XVI Конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». - СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», - 2014. - С. 12-35.Степанов О.А. Основные подходы и методы решения прикладных задач обработки измерительной информации//Материалы XVI Конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». - СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», - 2014. - С. 12-35.Зарицкий В.С. Светник В.Б., Шимелевич Л.И. Метод Монте-Карло в задачах оптимальной обработки информации // Автоматика и телемеханика. - 1975. - № 12. - С. 95-103.Зарицкий В.С. Светник В.Б., Шимелевич Л.И. Метод Монте-Карло в задачах оптимальной обработки информации // Автоматика и телемеханика. - 1975. - № 12. - С. 95-103.Gordon N.J., Salmond D.J., and Smith A.F.M., Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation// IEEE Proceedings, Pt. F, 1993, vol. 140, no. 2, pp. 107-113.Gordon N.J., Salmond D.J., and Smith A.F.M., Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation// IEEE Proceedings, Pt. F, 1993, vol. 140, no. 2, pp. 107-113.Stepanov O.A., Ivanov A.M., and Korenevski M.L. Monte Carlo methods for a special nonlinear filtering problem// 11th IFAC International Workshop Control Applications of Optimization, 2000, vol. 1, pp. 347-353.Stepanov O.A., Ivanov A.M., and Korenevski M.L. Monte Carlo methods for a special nonlinear filtering problem// 11th IFAC International Workshop Control Applications of Optimization, 2000, vol. 1, pp. 347-353.Doucet A., de Freitas N. and Gordon N.J. Sequential Monte Carlo Methods in Practice, New York: Springer-Verlag, 2001. 581 p.Doucet A., de Freitas N. and Gordon N.J. Sequential Monte Carlo Methods in Practice, New York: Springer-Verlag, 2001. 581 p.Gustafsson F., Gunnarsson F., Bergman N., Forssell U., Jansson J., Karlsson R., and Nordlund P-J., Particle filters for positioning, navigation and tracking// IEEE Trans. on Signal Processing, 2002, vol. 50, no. 2, pp. 425-437.Gustafsson F., Gunnarsson F., Bergman N., Forssell U., Jansson J., Karlsson R., and Nordlund P-J., Particle filters for positioning, navigation and tracking// IEEE Trans. on Signal Processing, 2002, vol. 50, no. 2, pp. 425-437.Arulampalam M.S., Maskell S., and Gordon N., Tutorial on particle filters for on-line nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking// IEEE Trans. on Signal Processing, 2002, vol. 50, no. 2, pp. 174-188.Arulampalam M.S., Maskell S., and Gordon N., Tutorial on particle filters for on-line nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking// IEEE Trans. on Signal Processing, 2002, vol. 50, no. 2, pp. 174-188.Metzger J. and Trömmer G.F., Studies on four terrain referenced navigation techniques. //Symposium Gyro Technology, 2002, pp. 15.0-15.9.Metzger J. and Trömmer G.F., Studies on four terrain referenced navigation techniques. //Symposium Gyro Technology, 2002, pp. 15.0-15.9.Karlsson R. and Gustafsson F., Particle filter for underwater terrain navigation: Technical report, Report no.: LiTH-ISY-R-2530. Submitted to Statistical Signal Processing workshop 2003, http://www.control.isy.liu.se/publications. 7 p.Karlsson R. and Gustafsson F., Particle filter for underwater terrain navigation: Technical report, Report no.: LiTH-ISY-R-2530. Submitted to Statistical Signal Processing workshop 2003, http://www.control.isy.liu.se/publications. 7 p.Flament A., Fleury G., and Davoust M.-E., Particle filter and Gaussian-mixture filter efficiency evaluation for terrain-aided navigation // Proc. XII European Signal Processing Conference, 2004, pp. 605-608.Flament A., Fleury G., and Davoust M.-E., Particle filter and Gaussian-mixture filter efficiency evaluation for terrain-aided navigation // Proc. XII European Signal Processing Conference, 2004, pp. 605-608.Schön T., Gustaffson F., and Nordlund P.-J., Marginalized particle filters for linear/nonlinear state-space models // IEEE Trans. on Signal Processing, 2005, vol. 53, no. 7, pp. 2279-2289.Schön T., Gustaffson F., and Nordlund P.-J., Marginalized particle filters for linear/nonlinear state-space models // IEEE Trans. on Signal Processing, 2005, vol. 53, no. 7, pp. 2279-2289.Ånonsen K.B. and Hallingstad O., Terrain aided underwater navigation using point mass and particle filters // PLANS IEEE, 2006, pp. 1027-1035.Ånonsen K.B. and Hallingstad O., Terrain aided underwater navigation using point mass and particle filters // PLANS IEEE, 2006, pp. 1027-1035.Gustafsson F., Particle filter theory and practice with positioning applications // IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, vol. 25, no. 7, 2010, pp. 53-82.Gustafsson F., Particle filter theory and practice with positioning applications // IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, vol. 25, no. 7, 2010, pp. 53-82.Степанов О.А., Торопов А.Б. Сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации // XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - 2010. - C. 308-311 (на английском и русском языках).Степанов О.А., Торопов А.Б. Сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации // XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - 2010. - C. 308-311 (на английском и русском языках).Doucet A. and Johansen A.M., A tutorial on particle filtering and smoothing: Fifteen years later, In: The Oxford Handbook of Nonlinear Filtering. Oxford Handbooks in Mathematics, Oxford: Oxford University Press, 2011, pp. 656-705.Doucet A. and Johansen A.M., A tutorial on particle filtering and smoothing: Fifteen years later, In: The Oxford Handbook of Nonlinear Filtering. Oxford Handbooks in Mathematics, Oxford: Oxford University Press, 2011, pp. 656-705.Степанов, О.А., Торопов А.Б. Применение методов Монте-Карло с использованием процедур аналитического интегрирования по части переменных в задаче коррекции навигационной системы // ХХ Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - 2013. - C. 252-255.Степанов, О.А., Торопов А.Б. Применение методов Монте-Карло с использованием процедур аналитического интегрирования по части переменных в задаче коррекции навигационной системы // ХХ Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - 2013. - C. 252-255.Берковский Н.А., Степанов О.А. Исследование погрешности вычисления оптимальной байесовской оценки методом Монте-Карло в нелинейных задачах//Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2013. - № 3, т. 52. - С. 3-14.Берковский Н.А., Степанов О.А. Исследование погрешности вычисления оптимальной байесовской оценки методом Монте-Карло в нелинейных задачах//Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2013. - № 3, т. 52. - С. 3-14.Särkkä, S. Bayesian Filtering and Smoothing/ S. Särkkä. - Cambridge University Press. -2013. - P.252Särkkä, S. Bayesian Filtering and Smoothing/ S. Särkkä. - Cambridge University Press. -2013. - P.252Степанов О.А., Торопов А.Б. Применение последовательных методов Монте-Карло с использованием процедур аналитического интегрирования при обработке навигационной ин формации // В сборнике: XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - 2014. - С. 3324-3337.Степанов О.А., Торопов А.Б. Применение последовательных методов Монте-Карло с использованием процедур аналитического интегрирования при обработке навигационной ин формации // В сборнике: XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - 2014. - С. 3324-3337.Magill D.T., Optimal adaptive estimation sampled stochastic processes, IEEE Trans. on Automatic Control, Oct.1965, vol. AC-IO, no. 4, pp. 434-439.Magill D.T., Optimal adaptive estimation sampled stochastic processes, IEEE Trans. on Automatic Control, Oct.1965, vol. AC-IO, no. 4, pp. 434-439.Lainiotis D.G., Optimal adaptive estimation: Structure and parameter adaptation. IEEE Trans. Automatic Control, Apr. 1971, vol. 16, pp. 160-170.Lainiotis D.G., Optimal adaptive estimation: Structure and parameter adaptation. IEEE Trans. Automatic Control, Apr. 1971, vol. 16, pp. 160-170.Лайниотис Д.Г. Разделение – единый метод построения адаптивных систем//Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. - 1976.- Т. 64, N8. - I. Оценивание - С.8-27, II. Управление - С. 74-94.Лайниотис Д.Г. Разделение – единый метод построения адаптивных систем//Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. - 1976.- Т. 64, N8. - I. Оценивание - С.8-27, II. Управление - С. 74-94.Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации/ О.А. Степанов. - СПб: ЦНИИ «Электроприбор», 1998. - 369 с.Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации/ О.А. Степанов. - СПб: ЦНИИ «Электроприбор», 1998. - 369 с.Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло/ И. М. Соболь. - М.: Наук, гл. редакция физ.- мат. литературы, 1973. - 312 с.Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло/ И. М. Соболь. - М.: Наук, гл. редакция физ.- мат. литературы, 1973. - 312 с.Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы/С.М. Ермаков. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1971. - 471 с.Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы/С.М. Ермаков. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1971. - 471 с.Степанов О.А., Моторин А.В., Васильев В.А., Торопов А.Б. Применение методов нелинейной фильтрации в задачах построения моделей ошибок измерителей и погрешностей карты // Материалы XXIX конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова. - СПб: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2014. - С. 293-302.Степанов О.А., Моторин А.В., Васильев В.А., Торопов А.Б. Применение методов нелинейной фильтрации в задачах построения моделей ошибок измерителей и погрешностей карты // Материалы XXIX конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова. - СПб: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». - 2014. - С. 293-302.Белоглазов И.Н., Казарин С.Н. Стереоскопические навигационные системы. //Известия РАН. Теория и системы управления. - 1997. - N 6. - C. 15-37.Белоглазов И.Н., Казарин С.Н. Стереоскопические навигационные системы. //Известия РАН. Теория и системы управления. - 1997. - N 6. - C. 15-37.Белоглазов И.Н., Казарин С.Н. Совместное оптимальное оценивание, идентификация и проверка гипотез в дискретных динамических системах. //Известия РАН. Теория и системы управления. - 1998. - N4. - C 69-73.Белоглазов И.Н., Казарин С.Н. Совместное оптимальное оценивание, идентификация и проверка гипотез в дискретных динамических системах. //Известия РАН. Теория и системы управления. - 1998. - N4. - C 69-73.Розов А.К. Нелинейная фильтрация сигналов. - М.: Политехника, 2002.- 372 с.Розов А.К. Нелинейная фильтрация сигналов. - М.: Политехника, 2002.- 372 с.Белоглазов И.Н., Казарин С.Н. Стереоскопические системы навигации и наблюдения // Гироскопия и навигация. - 2000. - N2 (29). - C. 70-87.Белоглазов И.Н., Казарин С.Н. Стереоскопические системы навигации и наблюдения // Гироскопия и навигация. - 2000. - N2 (29). - C. 70-87.Дмитриев С.П., Степанов О.А. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации // Радиотехника. - 2004. - N7. - C. 11-17.Дмитриев С.П., Степанов О.А. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации // Радиотехника. - 2004. - N7. - C. 11-17.Степанов О.А., Соколов А.И., Долнакова А.С. Анализ потенциальной точности оценивания параметров случайных процессов в задачах обработки навигационной информации // О.А. Степанов, А.И. Соколов, А.С. Долнакова/ Материалы XII Всероссийского совещания по проблемам управления. М: ИПУ им. В.А.Трапезникова РАН. - 2014. - С. 3324-3337.Степанов О.А., Соколов А.И., Долнакова А.С. Анализ потенциальной точности оценивания параметров случайных процессов в задачах обработки навигационной информации // О.А. Степанов, А.И. Соколов, А.С. Долнакова/ Материалы XII Всероссийского совещания по проблемам управления. М: ИПУ им. В.А.Трапезникова РАН. - 2014. - С. 3324-3337.Степанов О.А., Моторин А.В. Cравнение методов идентификации моделей ошибок датчиков, основанных на вариациях Аллана и алгоритмах нелинейной фильтрации // XXI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам - СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2014 - С. 98-103.Степанов О.А., Моторин А.В. Cравнение методов идентификации моделей ошибок датчиков, основанных на вариациях Аллана и алгоритмах нелинейной фильтрации // XXI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам - СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2014 - С. 98-103.Степанов О.А., Соколов А.В., Торопов А.Б., Васильев В.А., Краснов А.А. Выбор информативных траекторий в задаче корреляционно-экстремальной навигации с учетом погрешностей карты и измерителей // Материалы XXIX конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н.Острякова. - СПб: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»., 2014. - С. 217-225.Степанов О.А., Соколов А.В., Торопов А.Б., Васильев В.А., Краснов А.А. Выбор информативных траекторий в задаче корреляционно-экстремальной навигации с учетом погрешностей карты и измерителей // Материалы XXIX конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н.Острякова. - СПб: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»., 2014. - С. 217-225.Stepanov О.А. and Motorin A.V., Designing an error model for navigation sensors using the Bayesian approach // IEEE International Conference on Multisensor Fusion and lntegration for Intelligent Systems (MFI), Sept 14-16, 2015. San Diego, CA, USA, pp. 54-58.Stepanov О.А. and Motorin A.V., Designing an error model for navigation sensors using the Bayesian approach // IEEE International Conference on Multisensor Fusion and lntegration for Intelligent Systems (MFI), Sept 14-16, 2015. San Diego, CA, USA, pp. 54-58.Степанов О.А., Васильев В.А. Предельно достижимая точность оценивания по Рао-Крамеру в задачах нелинейной фильтрации при наличии порождающих шумов и ошибок измерения, зависящих от оцениваемых параметров. // Автоматика и телемеханика. Известия Академии наук. - 2016. - №1.Степанов О.А., Васильев В.А. Предельно достижимая точность оценивания по Рао-Крамеру в задачах нелинейной фильтрации при наличии порождающих шумов и ошибок измерения, зависящих от оцениваемых параметров. // Автоматика и телемеханика. Известия Академии наук. - 2016. - №1.Koifman M. and Bar-Itzhack I., Inertial navigation system aided by aircraft dynamics // IEEE Trans. on Control Systems Technology 1999, 7 (4), pp. 487‒493.Koifman M. and Bar-Itzhack I., Inertial navigation system aided by aircraft dynamics // IEEE Trans. on Control Systems Technology 1999, 7 (4), pp. 487‒493.Canciani A.J. and Raquet J.F., Absolute positioning using the Earth’s magnetic anomaly field // Proc. Institute of Navigation 2015 International Technical Meeting, 2015, pp. 265-278.Canciani A.J. and Raquet J.F., Absolute positioning using the Earth’s magnetic anomaly field // Proc. Institute of Navigation 2015 International Technical Meeting, 2015, pp. 265-278.Stepanov O.A., Koshaev D.A., and Motorin A.V., Designing models for signals and errors of sensors in airborne gravimetry using nonlinear filtering methods // Proc. Institute of Navigation 2015 International Technical , 2015, pp. 279-284.Stepanov O.A., Koshaev D.A., and Motorin A.V., Designing models for signals and errors of sensors in airborne gravimetry using nonlinear filtering methods // Proc. Institute of Navigation 2015 International Technical , 2015, pp. 279-284.Brown R.G., Integrated navigation systems and Kalman filtering: A perspective// Navigation, USA, 1972-1973, vol.19, no. 4, pp. 355-362.Brown R.G., Integrated navigation systems and Kalman filtering: A perspective// Navigation, USA, 1972-1973, vol.19, no. 4, pp. 355-362.Brown R.G. and Hwang P.Y.C. Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering. 2nd ed., Wiley, New York,1992.Brown R.G. and Hwang P.Y.C. Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering. 2nd ed., Wiley, New York,1992.Мансур M. Э. Э., Степанов О.А. Комплементарный фильтр в задачах комплексной обработки избыточных измерений. // Труды Всероссийской научной конференции по проблемам управления в технических системах. - 2015. - С. 380-384.Мансур M. Э. Э., Степанов О.А. Комплементарный фильтр в задачах комплексной обработки избыточных измерений. // Труды Всероссийской научной конференции по проблемам управления в технических системах. - 2015. - С. 380-384.Дмитриев С.П., Степанов О.А. Неинвариантные алгоритмы обработки информации инерциальных навигационных систем //Гироскопия и навигация. - 2000. - N1(30). - С. 24-38.Дмитриев С.П., Степанов О.А. Неинвариантные алгоритмы обработки информации инерциальных навигационных систем //Гироскопия и навигация. - 2000. - N1(30). - С. 24-38.Красовский, А.А. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем/ А. А. Красовский, И. Н. Белоглазов, Г.П. Чигин. - М.: Наука. Гл. ред. физико-математической литературы, 1979. - 448 с.Красовский, А.А. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем/ А. А. Красовский, И. Н. Белоглазов, Г.П. Чигин. - М.: Наука. Гл. ред. физико-математической литературы, 1979. - 448 с.Дмитриев С.П., Кошаев Д.А. Оценивание непрерывного сигнала с учетом ограничений // Автоматика и телемеханика. - 2011. - N 7. - С. 116-133.Дмитриев С.П., Кошаев Д.А. Оценивание непрерывного сигнала с учетом ограничений // Автоматика и телемеханика. - 2011. - N 7. - С. 116-133.Crocoll P., Seibold J., Scholz G., and Trömmer G.F., Model-aided navigation for a quadrotor helicopter: A novel navigation system and first experimental results// Journal of the Institute of Navigation, vol. 61, no 4, 2014, pp. 253-271.Crocoll P., Seibold J., Scholz G., and Trömmer G.F., Model-aided navigation for a quadrotor helicopter: A novel navigation system and first experimental results// Journal of the Institute of Navigation, vol. 61, no 4, 2014, pp. 253-271.Honkavirta V., Perälä T., Ali-Löytty S., and Piché R., A comparative survey of WLAN location fingerprinting methods, Proc. 6th Workshop on Positioning, Navigation and Communication 2009 (WPNC’09). Hannover, Germany, March 2009, pp. 243-251.Honkavirta V., Perälä T., Ali-Löytty S., and Piché R., A comparative survey of WLAN location fingerprinting methods, Proc. 6th Workshop on Positioning, Navigation and Communication 2009 (WPNC’09). Hannover, Germany, March 2009, pp. 243-251.Feder H.J.S., Leonard J.J., and Smith C.M., Adaptive mobile robot navigation and mapping// Int. J. of Robotics Research, Special Issue on Field and Service Robotics, July 1999, vol. 18, no. 7, pp. 650-668.Feder H.J.S., Leonard J.J., and Smith C.M., Adaptive mobile robot navigation and mapping// Int. J. of Robotics Research, Special Issue on Field and Service Robotics, July 1999, vol. 18, no. 7, pp. 650-668.Törnqvist D., Schön Th. B., Karlsson R., and Gustafsson F., Particle filter SLAM with high dimensional vehicle model // Journal of Intelligent and Robotic Systems, August 2009, 55(4-5), pp. 249-266.Törnqvist D., Schön Th. B., Karlsson R., and Gustafsson F., Particle filter SLAM with high dimensional vehicle model // Journal of Intelligent and Robotic Systems, August 2009, 55(4-5), pp. 249-266.Ho B. et al., Autonomous navigation for autonomous underwater vehicles based on information filters and active sensing // Sensors, 2011, no. 11, pp. 10958-10980.Ho B. et al., Autonomous navigation for autonomous underwater vehicles based on information filters and active sensing // Sensors, 2011, no. 11, pp. 10958-10980.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.