gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»KMMYOOgyroscopy-45Research ArticleСтатьиСопоставление винеровскового и калмановского подходов при решении задачи обработки результатов морской гравиметрической съемкиСomparison of Wiener and Kalman Approaches to Processing the Results of Marine Gravimetric Surveyhttps://orcid.org/0000-0002-6423-1591СоколовА. В.SokolovA. V.

Соколов Александр Вячеславович. Доктор технических наук, генеральный директор. Действительный член международной общественной организации «Академия навигации и управления движением»

С.-Петербург

St. Petersburghttps://orcid.org/0000-0003-3640-3760СтепановО. А.StepanovO. A.

Степанов Олег Андреевич. Член-корреспондент РАН, доктор технических наук, начальник научно-образовательного центра. Вице-президент международной общественной организации «Академия навигации и управления движением». 

С.-Петербург

St. Petersburghttps://orcid.org/0000-0002-2093-5079МоторинА. В.MotorinA. V.

Моторин Андрей Владимирович. Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент. Член секции молодых ученых международной общественной организации «Академия навигации и управления движением»

St. Petersburghttps://orcid.org/0000-0003-0298-2418КрасновА. А.KrasnovA. A.

Краснов Антон Алексеевич. Кандидат технических наук, начальник отдела гравиинерциальных и оптоэлектронных комплексов. Член секции молодых ученых международной общественной организации «Академия навигации и управления движением»

St. PetersburgАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»РоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC, ITMO UniversityRussian FederationАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»; Университет ИТМОРоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC, ITMO UniversityRussian Federation2024180520253211540Copyright © Соколов А.В., Степанов О.А., Моторин А.В., Краснов А.А., 20252025Соколов А.В., Степанов О.А., Моторин А.В., Краснов А.А.Sokolov A.V., Stepanov O.A., Motorin A.V., Krasnov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/45

В статье исследуются взаимосвязь, отличия и особенности алгоритмов обработки результатов морской скалярной гравиметрической съемки, синтезируемых в рамках калмановского и винеровского подходов. Анализируются их достоинства и недостатки при решении задач фильтрации и сглаживания. Приводятся и сопоставляются результаты, полученные с использованием различных рекуррентных фильтров путем моделирования и при обработке реальных данных. Обсуждаются проблемы состоятельности фильтров и возможности построения их адаптивных вариантов, предполагающих в том числе идентификацию моделей сигналов и помех.

 

The paper considers interrelation, distinctions and features of Kalman and Wiener algorithms for processing the results of marine scalar gravimetric survey. Their advantages and disadvantages in solving the filtering and smoothing problems are analyzed. The authors present and compare the results obtained with the use of various recursive filters in simulation and real data processing. The filters consistency and the need to identify the models of signals and noise are discussed

гравиметрическая съемкафильтр Винерафильтр Калманафильтрациясглаживаниеаномалия силы тяжестисопоставлениеточностьgravimetric surveyWiener filterKalman filterfilteringsmoothinggravity anomalycomparisonaccuracyИсследование выполнено за счет гранта РНФ № 23-19-00626, https://rscf.ru/project/23-19-00626/.ReferencesSchwarz, K.P., Inertial surveying and geodesy, Re. Geoph., 1983, 21(4), 878–890.Schwarz, K.P., Inertial surveying and geodesy, Re. Geoph., 1983, 21(4), 878–890.Пантелеев В.Л. Линейная фильтрация в задачах динамической гравиметрии. М.: МГУ, 1985. 44 с.Пантелеев В.Л. Линейная фильтрация в задачах динамической гравиметрии. М.: МГУ, 1985. 44 с.Topгe В. Гравиметрия / пер. с англ. М.: Мир, 1999. 429 с.Topгe В. Гравиметрия / пер. с англ. М.: Мир, 1999. 429 с.Пантелеев В.Л. Фильтрация в задачах инерциальной гравиметрии. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 52 с.Пантелеев В.Л. Фильтрация в задачах инерциальной гравиметрии. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 52 с.Болотин Ю.В., Голован А.А. О методах инерциальной гравиметрии // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2013. № 5. С. 59–67.Болотин Ю.В., Голован А.А. О методах инерциальной гравиметрии // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2013. № 5. С. 59–67.Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / под ред. В.Г. Пешехонова. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / под ред. В.Г. Пешехонова. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.Пешехонов В.Г., Степанов О.А., Розенцвейн В.Г., Краснов А.А., Соколов А.В. Современное состояние разработок в области бесплатформенных инерциальных аэрогравиметров // Гироскопия и навигация. Том 30. №4 (119), 2022. C. 3-35. DOI 10.17285/0869-7035.00101.Пешехонов В.Г., Степанов О.А., Розенцвейн В.Г., Краснов А.А., Соколов А.В. Современное состояние разработок в области бесплатформенных инерциальных аэрогравиметров // Гироскопия и навигация. Том 30. №4 (119), 2022. C. 3-35. DOI 10.17285/0869-7035.00101.Jekeli, C., Kwon, J.H., Results of Airborne Vector (3-D) gravimetry, Geoph. Res. Lett., 1999, 26(23):3533–3536.Jekeli, C., Kwon, J.H., Results of Airborne Vector (3-D) gravimetry, Geoph. Res. Lett., 1999, 26(23):3533–3536.Вязьмин В.С., Голован А.А. Болотин Ю.В. Путь от скалярной к векторной аэрогравиметрии // 110 лет со дня рождения академика А.Ю. Ишлинского. Cанкт-Петербург, 2023. С. 105–117.Вязьмин В.С., Голован А.А. Болотин Ю.В. Путь от скалярной к векторной аэрогравиметрии // 110 лет со дня рождения академика А.Ю. Ишлинского. Cанкт-Петербург, 2023. С. 105–117.Wiener, N., The interpolation, extrapolation and smoothing of stationary time series, N.Y.:J Wiley, 1949, 162 p.Wiener, N., The interpolation, extrapolation and smoothing of stationary time series, N.Y.:J Wiley, 1949, 162 p.Андреев Н.И. Корреляционная теория статистически оптимальных систем. М.: Наука 1966.Андреев Н.И. Корреляционная теория статистически оптимальных систем. М.: Наука 1966.Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М.: Наука, 1967.Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М.: Наука, 1967.Челпанов И.Б., Несенюк Л.П., Брагинский М.В. Расчет характеристик навигационных приборов. Л.: Судостроение, 1978.Челпанов И.Б., Несенюк Л.П., Брагинский М.В. Расчет характеристик навигационных приборов. Л.: Судостроение, 1978.Шахтарин Б.И. Фильтры Винера и Калмана. Голос АРВ, Москва 2008.Шахтарин Б.И. Фильтры Винера и Калмана. Голос АРВ, Москва 2008.Kalman, R.E., Bucy R.S., New Results in Linear Filtering and Prediction Theory, Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, 1961, vol. 83, pp. 95–107. Калман Р.Е., Бьюси Р.С. Новые результаты в теории линейной фильтрации и предсказания // Теоретические основы инженерных расчетов. 1961. №1. Сер. Д.Kalman, R.E., Bucy R.S., New Results in Linear Filtering and Prediction Theory, Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, 1961, vol. 83, pp. 95–107. Калман Р.Е., Бьюси Р.С. Новые результаты в теории линейной фильтрации и предсказания // Теоретические основы инженерных расчетов. 1961. №1. Сер. Д.Ривкин С.С., Ивановский Р.И., Костров А.В. Статистическая оптимизация навигационных систем. Ленинград: Судостроение, 1976.Ривкин С.С., Ивановский Р.И., Костров А.В. Статистическая оптимизация навигационных систем. Ленинград: Судостроение, 1976.Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация. СПб.: Судостроение 1999.Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация. СПб.: Судостроение 1999.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 1. Введение в теорию оценивания. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 1. Введение в теорию оценивания. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 2. Введение в теорию фильтрации. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 2. Введение в теорию фильтрации. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.Болотин Ю.В., Голован А.А., Парусников H.А. Уравнения аэрогравиметрии. Алгоритмы и результаты испытаний Москва: Издательство МГУ, 2002. 120 c.Болотин Ю.В., Голован А.А., Парусников H.А. Уравнения аэрогравиметрии. Алгоритмы и результаты испытаний Москва: Издательство МГУ, 2002. 120 c.Руденко Е.А. Сопоставление алгоритмов стохастической фильтрации // Материалы ХХХII конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова. Санкт-Петербург, 2020. С. 295–299.Руденко Е.А. Сопоставление алгоритмов стохастической фильтрации // Материалы ХХХII конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова. Санкт-Петербург, 2020. С. 295–299.Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем : учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. Москва: Горячая линия–Телеком, 2018. 608 с.Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем : учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. Москва: Горячая линия–Телеком, 2018. 608 с.Стратонович Р.Л. Условные процессы Маркова // Теория вероятн. и ее примен. 1960. Т. 5. № 2. С. 172–195.Стратонович Р.Л. Условные процессы Маркова // Теория вероятн. и ее примен. 1960. Т. 5. № 2. С. 172–195.Стратонович Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. Т. 5. №11. С. 1751–1763.Стратонович Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. Т. 5. №11. С. 1751–1763.Rauch, H.E., Tung, F., and Striebel, C.T., Maximum likelihood estimates of linear dynamic systems, The American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 1965, vol. 8, no. 3, pp. 1445–1450.Rauch, H.E., Tung, F., and Striebel, C.T., Maximum likelihood estimates of linear dynamic systems, The American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 1965, vol. 8, no. 3, pp. 1445–1450.Степанов О.А. Связь алгоритмов оптимальной стационарной фильтрации и сглаживания // Гироскопия и навигация. 2004. №1. С. 16–27.Степанов О.А. Связь алгоритмов оптимальной стационарной фильтрации и сглаживания // Гироскопия и навигация. 2004. №1. С. 16–27.Bolotin, Y.V. and Yurist, S.S., Suboptimal smoothing filter for the marine gravimeter GT-2M, Gyroscopy Navigation, 2011, vol. 2, no. 3, pp. 152–155.Bolotin, Y.V. and Yurist, S.S., Suboptimal smoothing filter for the marine gravimeter GT-2M, Gyroscopy Navigation, 2011, vol. 2, no. 3, pp. 152–155.Sarkka, S., Bayesian Filtering and Smoothing. Cambridge University Press, 2013, doi: 10.1017/ CBO9781139344203.Sarkka, S., Bayesian Filtering and Smoothing. Cambridge University Press, 2013, doi: 10.1017/ CBO9781139344203.Попов Е.И. Определение силы тяжести на подвижном основании с помощью сильно демпфированных гравиметров. Наука. 1967. 218 с.Попов Е.И. Определение силы тяжести на подвижном основании с помощью сильно демпфированных гравиметров. Наука. 1967. 218 с.Огородова Л.В., Шимбирев Б.П., Юзефович А.П. Гравиметрия. Москва: Недра, 1978.Огородова Л.В., Шимбирев Б.П., Юзефович А.П. Гравиметрия. Москва: Недра, 1978.Пантелеев В.Л. Основы морской гравиметрии. М.: Недра, 1983. 256 с.Пантелеев В.Л. Основы морской гравиметрии. М.: Недра, 1983. 256 с.Nabighian, M.N., Ander, M.E., Grauch, V.J.S., Hansen R. O., LaFehr T. R., Li Y., Pearson, W.C., Peirce, J.W., Phillips, J.D., Ruder, M.E., Historical development of the gravity method in exploration, Geophysics, 2005, vol. 70, no. 6, pp. 63–89.Nabighian, M.N., Ander, M.E., Grauch, V.J.S., Hansen R. O., LaFehr T. R., Li Y., Pearson, W.C., Peirce, J.W., Phillips, J.D., Ruder, M.E., Historical development of the gravity method in exploration, Geophysics, 2005, vol. 70, no. 6, pp. 63–89.Пешехонов В.Г., Соколов А.В., Железняк Л.К,, Береза А.Д., Краснов А.А. Вклад навигационных технологий в создание мобильных гравиметров // Гироскопия и навигация. 2019. № 4. С. 162–180.Пешехонов В.Г., Соколов А.В., Железняк Л.К,, Береза А.Д., Краснов А.А. Вклад навигационных технологий в создание мобильных гравиметров // Гироскопия и навигация. 2019. № 4. С. 162–180.Hein, G.W., Progress in Airborne Gravimetry: Solved, Open and Critical Problems, Proc. of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, IUGG XXI General Assembly Boulder, Colorado, USA, July 2–14 1995, pp. 3–11.Hein, G.W., Progress in Airborne Gravimetry: Solved, Open and Critical Problems, Proc. of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, IUGG XXI General Assembly Boulder, Colorado, USA, July 2–14 1995, pp. 3–11.Childers, V.A., Bell, R.E., and Brozena, J.M., Airborne gravimetry: An investigation of filtering, Geophysics, 1999, 64, 61–69.Childers, V.A., Bell, R.E., and Brozena, J.M., Airborne gravimetry: An investigation of filtering, Geophysics, 1999, 64, 61–69.Kwon, J.H., Jekeli, C., A new approach for airborne vector gravimetry using GPS/INS, J. Geod., 2001,74: 690–700, doi: 10.1007/s001900000130.Kwon, J.H., Jekeli, C., A new approach for airborne vector gravimetry using GPS/INS, J. Geod., 2001,74: 690–700, doi: 10.1007/s001900000130.Hannah, J., Airborne Gravimetry: a Status Report. Prepared for the Surveyor, General Land Information, Otago University, New Zealand, 2001.Hannah, J., Airborne Gravimetry: a Status Report. Prepared for the Surveyor, General Land Information, Otago University, New Zealand, 2001.Jekeli, C., Theoretical Fundamentals of Airborne Gradiometry, Airborne Gravity for Geodesy Summer School, 23–27 May 2016.Jekeli, C., Theoretical Fundamentals of Airborne Gradiometry, Airborne Gravity for Geodesy Summer School, 23–27 May 2016.Becker, D., Advanced Calibration Methods for Strapdown Airborne Gravimetry, Technische Universität Darmstadt, Ph.D. Thesis, 2016.Becker, D., Advanced Calibration Methods for Strapdown Airborne Gravimetry, Technische Universität Darmstadt, Ph.D. Thesis, 2016.Голован А.А., Вязьмин В.С. Методика проведения аэрогравиметрических съемок и обработки первичных данных бескарданного аэрогравиметра // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. №1 (120). C. 58–75. EDN: EVVRIE.Голован А.А., Вязьмин В.С. Методика проведения аэрогравиметрических съемок и обработки первичных данных бескарданного аэрогравиметра // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. №1 (120). C. 58–75. EDN: EVVRIE.Левицкая З.Н. Оптимальные линейные алгоритмы фильтрации силы тяжести на море по экспериментальным данным. Дисс. ученой степени к.т.н. М.: Изд-во МГУ, 1972.Левицкая З.Н. Оптимальные линейные алгоритмы фильтрации силы тяжести на море по экспериментальным данным. Дисс. ученой степени к.т.н. М.: Изд-во МГУ, 1972.Масалов И.А. Динамическая гравиметрия. М.: Наука, 1983. 157 с.Масалов И.А. Динамическая гравиметрия. М.: Наука, 1983. 157 с.Береза А.Д., Костров А.В., Ривкин С.С. Исследование методов фильтрации при гравиметрических измерениях // Физико-техническая гравиметрия / под ред. В.И. Страхова. М.: Наука, 1982. С. 61–88.Береза А.Д., Костров А.В., Ривкин С.С. Исследование методов фильтрации при гравиметрических измерениях // Физико-техническая гравиметрия / под ред. В.И. Страхова. М.: Наука, 1982. С. 61–88.Волков А.С. Возможности динамических систем с запаздыванием в морской гравиметрии // Линейная фильтрация в задачах динамической гравиметрии / под ред. В. Л. Пантелеева. М.: Изд-во МГУ, 1985. С. 14–22.Волков А.С. Возможности динамических систем с запаздыванием в морской гравиметрии // Линейная фильтрация в задачах динамической гравиметрии / под ред. В. Л. Пантелеева. М.: Изд-во МГУ, 1985. С. 14–22.Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Старосельцев Л.П., Элинсон Л.С. Судовые средства измерения гравитационного поля Земли. Л.: ЦНИИ «Румб», 1989.Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Старосельцев Л.П., Элинсон Л.С. Судовые средства измерения гравитационного поля Земли. Л.: ЦНИИ «Румб», 1989.Юрист С.Ш., Смоллер Ю.Л., Ильин В.Л., Волнянский В.Н. Малогабаритный морской гравиметр // Материалы 2-й международной конференции «Морская и аэрогравиметрия». СПб., 1994.Юрист С.Ш., Смоллер Ю.Л., Ильин В.Л., Волнянский В.Н. Малогабаритный морской гравиметр // Материалы 2-й международной конференции «Морская и аэрогравиметрия». СПб., 1994.Применение гравиинерциальных технологий в геофизике / под общ. ред. В.Г. Пешехонова; сост. Г.Б. Вальсон. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2002. 199 с.Применение гравиинерциальных технологий в геофизике / под общ. ред. В.Г. Пешехонова; сост. Г.Б. Вальсон. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2002. 199 с.Железняк Л.К., Конешов В.Н., Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Элинсон Л.С., Ильин В.Н., Чичинадзе М.В., Бронштейн И.Г., Князев Ю.А., Парусников Н.А. Гравиметры двойного назначения для измерения с морских и воздушных носителей // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2005. Т 48. № 5. С. 23–28.Железняк Л.К., Конешов В.Н., Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Элинсон Л.С., Ильин В.Н., Чичинадзе М.В., Бронштейн И.Г., Князев Ю.А., Парусников Н.А. Гравиметры двойного назначения для измерения с морских и воздушных носителей // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2005. Т 48. № 5. С. 23–28.Дробышев Н.В., Железняк Л.К., Клевцов В.В., Конешов В.Н., Соловьев В.Н. Методы и проблемы изучения гравитационного поля мирового океана // Геофизические исследования. 2006. №5. С. 32–52.Дробышев Н.В., Железняк Л.К., Клевцов В.В., Конешов В.Н., Соловьев В.Н. Методы и проблемы изучения гравитационного поля мирового океана // Геофизические исследования. 2006. №5. С. 32–52.Конешов В.Н. Современные методы морской и аэрогравиметрии, созданные с участием ИФЗ РАН // Земля и Вселенная. 2018. №6. С.13–20.Конешов В.Н. Современные методы морской и аэрогравиметрии, созданные с участием ИФЗ РАН // Земля и Вселенная. 2018. №6. С.13–20.Ивановский Р.И. Некоторые аспекты разработки и использования стационарных фильтров в навигационных системах // Гироскопия и навигация. 2011. № 3. С. 102–114.Ивановский Р.И. Некоторые аспекты разработки и использования стационарных фильтров в навигационных системах // Гироскопия и навигация. 2011. № 3. С. 102–114.Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. 2011. №3. С. 115–132.Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. 2011. №3. С. 115–132.Зиненко В.М. Некоторые вопросы практического применения субоптимальных стационарных фильтров // Гироскопия и навигация. 2012. №2. С. 112–130.Зиненко В.М. Некоторые вопросы практического применения субоптимальных стационарных фильтров // Гироскопия и навигация. 2012. №2. С. 112–130.Степанов О.А. Блажнов Б.А., Кошаев Д.А. Исследование эффективности использования спутниковых измерений при определении ускорения силы тяжести на летательном аппарате // Гироскопия и навигация. 2002. №3 (38). С. 33–47.Степанов О.А. Блажнов Б.А., Кошаев Д.А. Исследование эффективности использования спутниковых измерений при определении ускорения силы тяжести на летательном аппарате // Гироскопия и навигация. 2002. №3 (38). С. 33–47.Stepanov, O.A., Motorin, A.V., Koshaev, D.A., Sokolov, A.V., and Krasnov, A.A., Comparison of Stationary and Nonstationary Adaptive Filtering and Smoothing Algorithms for Gravity Anomaly Estimation on Board the Aircraft, Proc. IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry “Static and Mobile Measurements”, 2016, pp. 53–60.Stepanov, O.A., Motorin, A.V., Koshaev, D.A., Sokolov, A.V., and Krasnov, A.A., Comparison of Stationary and Nonstationary Adaptive Filtering and Smoothing Algorithms for Gravity Anomaly Estimation on Board the Aircraft, Proc. IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry “Static and Mobile Measurements”, 2016, pp. 53–60.Соколов А.В., Степанов О.А., Краснов А.А., Моторин А.В. Сопоставление фильтров Винера и Калмана при решении задачи обработки результатов морской гравиметрической съемки // XXX Юбилейная Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2023. С. 62–68.Соколов А.В., Степанов О.А., Краснов А.А., Моторин А.В. Сопоставление фильтров Винера и Калмана при решении задачи обработки результатов морской гравиметрической съемки // XXX Юбилейная Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2023. С. 62–68.Болотин Ю.В., Вязьмин В.С. Методы l2 и минимаксного оценивания в задаче определения аномалии силы тяжести по данным аэрогравиметрии с использованием сферического вейвлет-разложения // Гироскопия и навигация. 2015. №3. C. 82–94.Болотин Ю.В., Вязьмин В.С. Методы l2 и минимаксного оценивания в задаче определения аномалии силы тяжести по данным аэрогравиметрии с использованием сферического вейвлет-разложения // Гироскопия и навигация. 2015. №3. C. 82–94.Краснов А.А., Соколов А.В. Современный комплекс программно-математического обеспечения мобильного гравиметра «Чекан-АМ» // Гироскопия и навигация. 2015. Т 89. №2.Краснов А.А., Соколов А.В. Современный комплекс программно-математического обеспечения мобильного гравиметра «Чекан-АМ» // Гироскопия и навигация. 2015. Т 89. №2.Jordan, S.K., Self-consistent Statistical Models for Gravity Anomaly and Undulation of the Geoid, Journal of Geophysical Research, 1972, 77/(20), 2156–2202.Jordan, S.K., Self-consistent Statistical Models for Gravity Anomaly and Undulation of the Geoid, Journal of Geophysical Research, 1972, 77/(20), 2156–2202.Лопарев А.В. Оптимизация алгоритмов измерения профиля морских волн: дис. канд. техн. наук. 05.13.01. СПб.: ГУАП, 2001.Лопарев А.В. Оптимизация алгоритмов измерения профиля морских волн: дис. канд. техн. наук. 05.13.01. СПб.: ГУАП, 2001.Соколов А.В., Краснов А.А., Железняк Л.К. Методы повышения точности морского гравиметра // Гироскопия и навигация. 2019. Т. 27. №2. С. 70–81. DOI: 10.17285/0869-7035.2019.27.2.070-081.Соколов А.В., Краснов А.А., Железняк Л.К. Методы повышения точности морского гравиметра // Гироскопия и навигация. 2019. Т. 27. №2. С. 70–81. DOI: 10.17285/0869-7035.2019.27.2.070-081.Степанов О.А., Лопарев А.В., Челпанов И.Б. Частотно-временной подход к решению задач обработки навигационной информации // Автоматика и телемеханика. 2014. Вып. С. 132–153.Степанов О.А., Лопарев А.В., Челпанов И.Б. Частотно-временной подход к решению задач обработки навигационной информации // Автоматика и телемеханика. 2014. Вып. С. 132–153.Stepanov, O.A., Koshaev, D. A., Motorin, A.V., Krasnov, A.A., and Sokolov, A.V. Algorithms for Integrated Processing of Marine Gravimeter Data and GNSS Measurements, IFAC-PapersOnLine, 2020, vol. 53, no. 2, pp. 500–505.Stepanov, O.A., Koshaev, D. A., Motorin, A.V., Krasnov, A.A., and Sokolov, A.V. Algorithms for Integrated Processing of Marine Gravimeter Data and GNSS Measurements, IFAC-PapersOnLine, 2020, vol. 53, no. 2, pp. 500–505.Соколов А.В., Моторин А.В., Степанов О.А., Кошаев Д.А., Краснов А.А. Результаты использования высокоточных спутниковых измерений для решения задачи морской гравиметрической съемки // XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. 2020. С. 356–359.Соколов А.В., Моторин А.В., Степанов О.А., Кошаев Д.А., Краснов А.А. Результаты использования высокоточных спутниковых измерений для решения задачи морской гравиметрической съемки // XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. 2020. С. 356–359.Cai, S., Tie, J., Zhang, K., Cao, J., and Wu, M., Marine gravimetry using the strapdown gravimeter SGAWZ, 2017, Marine Geophysical Research, vol. 38, no. 4, pp. 325–340, doi:10.1007/s11001-017-9312-9.Cai, S., Tie, J., Zhang, K., Cao, J., and Wu, M., Marine gravimetry using the strapdown gravimeter SGAWZ, 2017, Marine Geophysical Research, vol. 38, no. 4, pp. 325–340, doi:10.1007/s11001-017-9312-9.Wang, W., Gao, J., Li, D., Zhang, T., Luo, X., Wang, J., Measurements and Accuracy Evaluation of a Strapdown Marine Gravimeter Based on Inertial Navigation, Sensors, 2018; 18(11):3902, https://doi.org/10.3390/s18113902.Wang, W., Gao, J., Li, D., Zhang, T., Luo, X., Wang, J., Measurements and Accuracy Evaluation of a Strapdown Marine Gravimeter Based on Inertial Navigation, Sensors, 2018; 18(11):3902, https://doi.org/10.3390/s18113902.Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011.Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011.Fairhead, D.J. and Odegard, M.E., Advances in gravity survey resolution, The Leading Edge, 2002, 21: 36–37.Fairhead, D.J. and Odegard, M.E., Advances in gravity survey resolution, The Leading Edge, 2002, 21: 36–37.Devaraju, B. and Sneeuw, N., On the spatial resolution of homogeneous isotropic filters on the sphere, VIII Hotine-Marussi Symposium on Mathematical Geodesy, 2015, 67–73, https://doi.org/10.1007/1345_2015_5.Devaraju, B. and Sneeuw, N., On the spatial resolution of homogeneous isotropic filters on the sphere, VIII Hotine-Marussi Symposium on Mathematical Geodesy, 2015, 67–73, https://doi.org/10.1007/1345_2015_5.Jensen, T.E., Spatial resolution of airborne gravity estimates in Kalman filtering, Journal of Geodetic Science, 2022, 12(1), 185–194, https://doi.org/10.1515/jogs-2022-0143.Jensen, T.E., Spatial resolution of airborne gravity estimates in Kalman filtering, Journal of Geodetic Science, 2022, 12(1), 185–194, https://doi.org/10.1515/jogs-2022-0143.Степанов О.А., Исаев А.С. Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейных фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. №3 (122). C. 48–65.Степанов О.А., Исаев А.С. Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейных фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. №3 (122). C. 48–65.Motorin, A.V., Stepanov, O.A., Designing an error model for navigation sensors using the Bayesian approach, IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems, 2015, pp. 54–58.Motorin, A.V., Stepanov, O.A., Designing an error model for navigation sensors using the Bayesian approach, IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems, 2015, pp. 54–58.Моторин А.В. , Степанов О.А., Кошаев Д.А. Идентификация параметров модели аномалии в задаче авиационной гравиметрии методами нелинейной фильтрации // Гироскопия и навигация. 2015. №3 (90). С. 95–101.Моторин А.В. , Степанов О.А., Кошаев Д.А. Идентификация параметров модели аномалии в задаче авиационной гравиметрии методами нелинейной фильтрации // Гироскопия и навигация. 2015. №3 (90). С. 95–101.Motorin, A.V. and Nosov, A.S., Accuracy and sensitivity analysis for marine gravimetry algorithms in dependence of survey conditions, Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, 2019, doi: 10.1109/EIConRus.2019.8656640.Motorin, A.V. and Nosov, A.S., Accuracy and sensitivity analysis for marine gravimetry algorithms in dependence of survey conditions, Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, 2019, doi: 10.1109/EIConRus.2019.8656640.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.