gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»NDJGTQgyroscopy-476Research ArticleСтатьиСравнение рекуррентных и нерекуррентных байесовских алгоритмов оценивания с алгоритмом оптимизации на фактор-графах в задаче навигации по точечным ориентирамComparison of Recursive and Non-recursive Bayesian Estimation Algorithms with Factor-graph Optimization Algorithms in Landmark-based NavigationБогомоловВ. В.BogomolovV. V.

Богомолов Владимир Валентинович. Начальник сектора

С.-Петербург

St. Petersburg

КарауловВ. Г.KaraulovV. G.

Караулов Владислав Германович. Инженер-программист, аспирант

С.-Петербург

St. Petersburg

АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»; Университет ИТМОРоссияConcern CSRI Elektropribor, JSC; ITMO UniversityRussian Federation202512022026334103114Copyright © Богомолов В.В., Караулов В.Г., 20262026Богомолов В.В., Караулов В.Г.Bogomolov V.V., Karaulov V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/476

Выполнен сравнительный анализ алгоритмов коррекции показаний навигационной системы автономного необитаемого подводного аппарата (АНПА) с использованием измерений дальностей до гидроакустических маяков при их неблагоприятном расположении относительно АНПА. Рассмотрены: рекуррентный итерационный фильтр Калмана, итерационный сглаживающий пачечный линеаризованный фильтр, а также алгоритм, основанный на их комбинированном применении, и алгоритм, построенный с использованием методов оптимизации на фактор-графах.

A comparative analysis has been performed for the algorithms correcting measurements of the navigation system of an autonomous underwater vehicle (AUV) using ranges to acoustic beacons in the case of their unfavorable location relative to AUV. The paper examines a recursive iterative Kalman filter, an iterative batch linearized smoothing filter and an algorithm based on their combined use, and an algorithm based on factor graph optimization methods.

фильтр Калманаоптимизация на фактор-графахнерекуррентная фильтрациясчисление путиапостериорная плотность.Kalman filterfactor-graph optimizationnon-recursive filteringdead reckoningposterior probability density.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-19-00626, https://rscf.ru/project/23-19-00626/ReferencesКебкал К.Г., Машошин А.И. Гидроакустические методы позиционирования автономных необитаемых подводных аппаратов // Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24. № 3 (94). C. 115–130. DOI: 10.17285/0869-7035.2016.24.3.115-130/Кебкал К.Г., Машошин А.И. Гидроакустические методы позиционирования автономных необитаемых подводных аппаратов // Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24. № 3 (94). C. 115–130. DOI: 10.17285/0869-7035.2016.24.3.115-130/Wang L., Pang S., AUV Navigation Based on Inertial Navigation and Acoustic Positioning Systems, OCEANS 2018 MTS/IEEE Charleston, Charleston, SC, USA, 2018, рр. 1–8, https://doi.org/10.1109/OCEANS.2018.8604773/Wang L., Pang S., AUV Navigation Based on Inertial Navigation and Acoustic Positioning Systems, OCEANS 2018 MTS/IEEE Charleston, Charleston, SC, USA, 2018, рр. 1–8, https://doi.org/10.1109/OCEANS.2018.8604773/Key К., Constable S., Inverted long-baseline acoustic navigation of deep-towed CSEM transmitters and receivers, Marine Geophysical Research, 2021, vol. 42, no. 6, https://doi.org/10.1007/s11001-021-09427-z/.Key К., Constable S., Inverted long-baseline acoustic navigation of deep-towed CSEM transmitters and receivers, Marine Geophysical Research, 2021, vol. 42, no. 6, https://doi.org/10.1007/s11001-021-09427-z/.Щербатюк Д.А. Алгоритм навигационного обеспечения работы группы АНПА на основе фильтра частиц и разностно-дальномерной гидроакустической системы // Подводные исследования и робототехника. 2021. Т. 29. № 4 (38). C. 50–57. DOI: 10.37102/1992-4429_2021_38_04_05/Щербатюк Д.А. Алгоритм навигационного обеспечения работы группы АНПА на основе фильтра частиц и разностно-дальномерной гидроакустической системы // Подводные исследования и робототехника. 2021. Т. 29. № 4 (38). C. 50–57. DOI: 10.37102/1992-4429_2021_38_04_05/Кошаев Д.А. Относительное позиционирование и определение ориентации автономного необитаемого подводного аппарата по данным от гидроакустических маяков // Гироскопия и навигация. 2022. Т. 30. № 4 (119). С. 122–141. DOI: 10.17285/0869-7035.00107/Кошаев Д.А. Относительное позиционирование и определение ориентации автономного необитаемого подводного аппарата по данным от гидроакустических маяков // Гироскопия и навигация. 2022. Т. 30. № 4 (119). С. 122–141. DOI: 10.17285/0869-7035.00107/Грузликов А.М., Караулов В.Г., Мухин Д.А., Шалаев Н.А. Результаты апробации алгоритма позиционирования и определения ориентации подводного аппарата по данным от гидроакустических маяков // Известия Южного федерального университета. Технические науки. Раздел 4. Связь, навигация и наведение. 2023. С. 265–274. DOI: 10.18522/2311-3103-2023-1-265-274/Грузликов А.М., Караулов В.Г., Мухин Д.А., Шалаев Н.А. Результаты апробации алгоритма позиционирования и определения ориентации подводного аппарата по данным от гидроакустических маяков // Известия Южного федерального университета. Технические науки. Раздел 4. Связь, навигация и наведение. 2023. С. 265–274. DOI: 10.18522/2311-3103-2023-1-265-274/Karaulov, V., Stepanov, O., Gruzlikov, A., Litvinenko, Y., Comparison of Algorithms for Estimating the AUVs Coordinates and Heading Angle in the Task of Approaching the Stationary Landing Platform, Intelligent Systems, INTELS 2024, Communications in Computer and Information Science, vol. 2604, Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-032-04761-8_2/Karaulov, V., Stepanov, O., Gruzlikov, A., Litvinenko, Y., Comparison of Algorithms for Estimating the AUVs Coordinates and Heading Angle in the Task of Approaching the Stationary Landing Platform, Intelligent Systems, INTELS 2024, Communications in Computer and Information Science, vol. 2604, Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-032-04761-8_2/Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. Изд. 4-е, испр. и доп. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2025.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. Изд. 4-е, испр. и доп. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2025.Isaev, A., Stepanov, O. & Litvinenko, Y., Comparative analysis of recursive and nonrecursive linearization-based estimation algorithms. Int. J. Dynam. Control, 13, 95 (2025). https://doi.org/10.1007/s40435-025-01592-y/Isaev, A., Stepanov, O. & Litvinenko, Y., Comparative analysis of recursive and nonrecursive linearization-based estimation algorithms. Int. J. Dynam. Control, 13, 95 (2025). https://doi.org/10.1007/s40435-025-01592-y/Stepanov O., Isaev A., Dranitsyna E., Litvinenko Y., Recursive Batch Smoother with Multiple Linearization for One Class of Nonlinear Estimation Problems, Application for Multisensor Navigation Data Fusion. Sensors, 2025; 25(24):7566. https://doi.org/10.3390/s25247566/Stepanov O., Isaev A., Dranitsyna E., Litvinenko Y., Recursive Batch Smoother with Multiple Linearization for One Class of Nonlinear Estimation Problems, Application for Multisensor Navigation Data Fusion. Sensors, 2025; 25(24):7566. https://doi.org/10.3390/s25247566/Loeliger H.-A., An Introduction to Factor Graphs, IEEE Signal Processing Magazine, 2004, vol. 21, no. 1, рр. 28–41. https://doi.org/10.1109/MSP.2004.1267047/Loeliger H.-A., An Introduction to Factor Graphs, IEEE Signal Processing Magazine, 2004, vol. 21, no. 1, рр. 28–41. https://doi.org/10.1109/MSP.2004.1267047/Taylor C., Gross J., Factor Graphs for Navigation Applications: A Tutorial, NAVIGATION: Journal of the Institute of Navigation, vol. 71, no. 3, 2024, https://doi.org/10.33012/navi.653/Taylor C., Gross J., Factor Graphs for Navigation Applications: A Tutorial, NAVIGATION: Journal of the Institute of Navigation, vol. 71, no. 3, 2024, https://doi.org/10.33012/navi.653/Dellaert F., Kaess M., Factor Graphs for Robot Perception, Foundations and Trends in Robotics, vol. 6, no. 1–2, pp. 1–139, 2017, https://doi.org/10.1561/2300000043/Dellaert F., Kaess M., Factor Graphs for Robot Perception, Foundations and Trends in Robotics, vol. 6, no. 1–2, pp. 1–139, 2017, https://doi.org/10.1561/2300000043/Kaess M., Johannsson H., Roberts R., Ila V., Leonard J.J., and Dellaert F., iSAM2: Incremental Smoothing and Mapping Using the Bayes Tree, Intl. J. of Robotics Research (IJRR), vol. 31, Feb. 2012, pp. 217–236, https://doi.org/10.1177/0278364911430419/Kaess M., Johannsson H., Roberts R., Ila V., Leonard J.J., and Dellaert F., iSAM2: Incremental Smoothing and Mapping Using the Bayes Tree, Intl. J. of Robotics Research (IJRR), vol. 31, Feb. 2012, pp. 217–236, https://doi.org/10.1177/0278364911430419/Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. 3-е изд. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2003.Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. 3-е изд. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2003.Stepanov O.A., Optimal and sub-optimal filtering in integrated navigation systems, A. Nebylov and J. Watson, Aerospace Navigation Systems, Chicheste, UK: John Wiley & Sons Ltd., 2016, pp. 244–298, https://doi.org/10.1002/9781119163060.ch8/Stepanov O.A., Optimal and sub-optimal filtering in integrated navigation systems, A. Nebylov and J. Watson, Aerospace Navigation Systems, Chicheste, UK: John Wiley & Sons Ltd., 2016, pp. 244–298, https://doi.org/10.1002/9781119163060.ch8/Кебкал К.Г., Кебкал А.Г., Кебкал В.К. Инструментальные средства синхронизации гидроакустических устройств связи в задачах управления подводными сенсорами, распределенными антенными, автономными аппаратами // Гироскопия и навигация. 2014. Т. 22. № 2 (85). С. 48–65.Кебкал К.Г., Кебкал А.Г., Кебкал В.К. Инструментальные средства синхронизации гидроакустических устройств связи в задачах управления подводными сенсорами, распределенными антенными, автономными аппаратами // Гироскопия и навигация. 2014. Т. 22. № 2 (85). С. 48–65.Исаев А.М., Степанов О.А. Рекуррентный итерационный сглаживающий пачечный линеаризованный фильтр в задаче коррекции показаний навигационной системы по информации о геофизических полях // Мат-лы ХХХIV конф. памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова: сб. докл. СПб.: Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2024. С. 200–207. EDN OGLRWS.Исаев А.М., Степанов О.А. Рекуррентный итерационный сглаживающий пачечный линеаризованный фильтр в задаче коррекции показаний навигационной системы по информации о геофизических полях // Мат-лы ХХХIV конф. памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова: сб. докл. СПб.: Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2024. С. 200–207. EDN OGLRWS.Степанов О.А., Моторин А.В., Исаев А.М. Взаимосвязь и отличия байесовских алгоритмов оценивания и методов оптимизации на фактор-графах // Молодежная школа-семинар «Навигация и управление движением» (NMC-2025): сб. докл. СПб.: Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2025. С. 83–88.Степанов О.А., Моторин А.В., Исаев А.М. Взаимосвязь и отличия байесовских алгоритмов оценивания и методов оптимизации на фактор-графах // Молодежная школа-семинар «Навигация и управление движением» (NMC-2025): сб. докл. СПб.: Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2025. С. 83–88.Степанов О.А., Моторин А.В., Золотаревич В.П. и др. Рекуррентные и нерекуррентные алгоритмы в задачах обработки навигационной информации. Отличия и взаимосвязь с алгоритмами оптимизации на графах // XXXI С.-Петерб. междунар. конф. по интегрированным навигационным системам: сб. докл. СПб.: Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2024. С. 336–344.Степанов О.А., Моторин А.В., Золотаревич В.П. и др. Рекуррентные и нерекуррентные алгоритмы в задачах обработки навигационной информации. Отличия и взаимосвязь с алгоритмами оптимизации на графах // XXXI С.-Петерб. междунар. конф. по интегрированным навигационным системам: сб. докл. СПб.: Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2024. С. 336–344.Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Докл. АН СССР, 163:3 (1965), 591–594.Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Докл. АН СССР, 163:3 (1965), 591–594.Mahalanobis P.C., On the generalized distance in statistics. 2, 49–55, 1936.Mahalanobis P.C., On the generalized distance in statistics. 2, 49–55, 1936.Kaess, M., Ranganathan, A., and Dellaert, F., iSAM: Incremental smoothing and mapping, IEEE Trans. Robotics, 2008, 24(6):1365–1378, https://doi.org/10.1109/TRO.2008.2006706/Kaess, M., Ranganathan, A., and Dellaert, F., iSAM: Incremental smoothing and mapping, IEEE Trans. Robotics, 2008, 24(6):1365–1378, https://doi.org/10.1109/TRO.2008.2006706/Dellaert F., Square Root SAM: Simultaneous location and mapping via square root information smoothing, The International Journal of Robotics Research, 25(12):1181–1203. https://doi.org/10.1177/0278364906072768/Dellaert F., Square Root SAM: Simultaneous location and mapping via square root information smoothing, The International Journal of Robotics Research, 25(12):1181–1203. https://doi.org/10.1177/0278364906072768/Dellaert, F., Kipp, A., and Krauthausen, P., A multifrontal QR factorization approach to distributed inference applied to multirobot localization and mapping, AAAI National Conference on AI, 2005, Pittsburgh, PA.Dellaert, F., Kipp, A., and Krauthausen, P., A multifrontal QR factorization approach to distributed inference applied to multirobot localization and mapping, AAAI National Conference on AI, 2005, Pittsburgh, PA.Степанов О.А., Исаев А.М., Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31. №3 (122). С. 48–65. EDN MVWKGC.Степанов О.А., Исаев А.М., Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31. №3 (122). С. 48–65. EDN MVWKGC.Dellaert F. and GTSAM Contributors, Georgia Tech Smoothing and Mapping library, https://github.com/borglab/gtsam,2022/Dellaert F. and GTSAM Contributors, Georgia Tech Smoothing and Mapping library, https://github.com/borglab/gtsam,2022/Кошаев Д.А., Богомолов В.В. Длиннобазовое подводное позиционирование с комплексированием измерений, полученных до и после начала решения, и устранением неоднозначности. Часть 1. Математическое описание // Гироскопия и навигация. 2025. Т. 33. № 1 (128). С. 125–145. EDN: OBJJBK.Кошаев Д.А., Богомолов В.В. Длиннобазовое подводное позиционирование с комплексированием измерений, полученных до и после начала решения, и устранением неоднозначности. Часть 1. Математическое описание // Гироскопия и навигация. 2025. Т. 33. № 1 (128). С. 125–145. EDN: OBJJBK.Кошаев Д.А., Богомолов В.В. Длиннобазовое подводное позиционирование с комплексированием измерений, полученных до и после начала решения, и устранением неоднозначности. Часть 2. Оценка эффективности // Гироскопия и навигация. 2025. Т. 33. № 2 (129). С. 91–102. EDN: TEJLIG.Кошаев Д.А., Богомолов В.В. Длиннобазовое подводное позиционирование с комплексированием измерений, полученных до и после начала решения, и устранением неоднозначности. Часть 2. Оценка эффективности // Гироскопия и навигация. 2025. Т. 33. № 2 (129). С. 91–102. EDN: TEJLIG.Богомолов В.В. Позиционирование автономного необитаемого подводного аппарата с одновременной обработкой текущих и сохраненных измерений дальностей от менее чем трех гидроакустических маяков // Подводные исследования и робототехника. 2024. № 2 (48). С. 58–67. EDN: TGEOGR.Богомолов В.В. Позиционирование автономного необитаемого подводного аппарата с одновременной обработкой текущих и сохраненных измерений дальностей от менее чем трех гидроакустических маяков // Подводные исследования и робототехника. 2024. № 2 (48). С. 58–67. EDN: TGEOGR.Дубровин Ф.С., Щербатюк А.Ф. Исследование некоторых алгоритмов одномаяковой мобильной навигации АНПА: результаты моделирования и морских испытаний // Гироскопия и навигация. 2015. № 4 (91). C. 160–172. DOI: 10.17285/0869-7035.2015.23.4.160-172.Дубровин Ф.С., Щербатюк А.Ф. Исследование некоторых алгоритмов одномаяковой мобильной навигации АНПА: результаты моделирования и морских испытаний // Гироскопия и навигация. 2015. № 4 (91). C. 160–172. DOI: 10.17285/0869-7035.2015.23.4.160-172.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.