<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">gyroscopy</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Гироскопия и навигация</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Giroskopiya i Navigatsiya</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">0869-7035</issn><issn pub-type="epub">2075-0927</issn><publisher><publisher-name>AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">gyroscopy-550</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>Статьи</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Об одном подходе к использованию избыточной информации в задачах определения угловой ориентации по наблюдению за двумя векторами</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title></trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Литманович</surname><given-names>Ю. А.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Литманович Юрий Аронович, доктор технических наук, начальник отдела, ученый секретарь. Действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff xml:lang="ru" id="aff-1"><institution>Литманович Юрий Аронович, доктор технических наук, начальник отдела, ученый секретарь. Действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».&#13;
ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» (С.-Петербург).</institution><country>Russian Federation</country></aff><pub-date pub-type="collection"><year>2012</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>06</day><month>03</month><year>2026</year></pub-date><volume>20</volume><issue>3</issue><fpage>99</fpage><lpage>110</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Литманович Ю.А., 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Литманович Ю.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Литманович Ю.А.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/550">https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/550</self-uri><abstract><p>В работе обобщаются результаты применения одного подхода к использованию избыточной информации в широко встречаемой на практике задаче определения взаимной ориентации двух трехгранников по измерениям проекций двух единичных векторов на оси обоих трехгранников. Подход основан на использовании соотношения для скалярного произведения векторов, которому должны удовлетворять все 12 компонент наблюдаемых векторов.</p><p>Полезность использования предлагаемого подхода для калибровки датчиков показана на примере карданной инерциальной навигационной системы на электростатических гироскопах, а полезность использования его для восстановления одной из компонент векторов − на примере двух задач: одна связана с определением ориентации летательного аппарата по показаниям акселерометров и магнитометров, другая – с определением ориентации скважины при использовании гироинклинометра, в котором отсутствует измеритель продольной составляющей угловой скорости.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The paper summarizes the results of developing an approach to the use of informational redundancy in a widely met problem of attitude determination from two vector observations. This approach is based on using the relationship that should be met by all 12 vectors’ components. In the known publications this scalar relation was used for the sensor outputs checking only. Meanwhile it could be used for either (1) sensor errors calibration or (2) reconstruction of one component of one vector (in the case of incomplete composition of sensors or for the period when the in-put of one sensor is distorted, say, by a vehicle maneuver) as well.</p><p>In the paper the usefulness of such approach for the sensor calibration purposes is illustrated as applied to the gimbaled ESG-based INS. It is shown that with this additional relation in hand it became possible to determine all reasonable gyro drift model coefficients as well as the mechanical misalignments.</p><p>To demonstrate the advantages of using this approach for the reconstruction of one vector component the results of treating two attitude determination problems are presented. One refers to airplane attitude determination by means of accelerometers and magnetometers and the other to borehole attitude determination using gyro in-clinometer which has no sensor measuring the axial angular rate component.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="en"><kwd>Аttitude determination</kwd><kwd>two vector observations</kwd><kwd>redundant information</kwd><kwd>scalar product</kwd><kwd>sensor calibration</kwd><kwd>data reconstruction</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lerner, G.M. Three-axis attitude determination from vector observations. In: Spacecraft Attitude Determination and Control (J.R. Wertz, Ed.), D.Riedel, Dordrecht, Holland, 1978, pp. 420-428.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lerner, G.M. Three-axis attitude determination from vector observations. In: Spacecraft Attitude Determination and Control (J.R. Wertz, Ed.), D.Riedel, Dordrecht, Holland, 1978, pp. 420-428.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Black, H.D. А passive system for determining the attitude of a satellite // AIAA Journal, vol.2, 1964, pp. 1350-1351.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Black, H.D. А passive system for determining the attitude of a satellite // AIAA Journal, vol.2, 1964, pp. 1350-1351.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Bar-Itzhack, I.Y., Harman R.R. Optimized TRIAD Algorithm for Attitude Determination//Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1997, 20, No.1, pp. 208-210.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bar-Itzhack, I.Y., Harman R.R. Optimized TRIAD Algorithm for Attitude Determination//Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1997, 20, No.1, pp. 208-210.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Markley F.L. Attitude determination using vector observations: a fast optimal matrix algorithm”. Journal of Astronautical Sciences, 1993, 41, No.2, pp. 261-280.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Markley F.L. Attitude determination using vector observations: a fast optimal matrix algorithm”. Journal of Astronautical Sciences, 1993, 41, No.2, pp. 261-280.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tyanigin S., Shuster M.D. The many TRIAD algorithms. Paper AAS 07-104. AAS/AIAA 17th Space Flight Mechanics Meeting, Sedona, Arizona, January 28 – February 2. 2007. Proceedings: Advances in the Astronautical Sciences, vol. 127, 2007, pp. 81-99.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tyanigin S., Shuster M.D. The many TRIAD algorithms. Paper AAS 07-104. AAS/AIAA 17th Space Flight Mechanics Meeting, Sedona, Arizona, January 28 – February 2. 2007. Proceedings: Advances in the Astronautical Sciences, vol. 127, 2007, pp. 81-99.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lerner, G.M. Scalar checking. In: Spacecraft Attitude Determination and Control (J.R. Wertz, Ed.), D.Riedel, Dordrecht, Holland, 1978, pp. 328-331.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lerner, G.M. Scalar checking. In: Spacecraft Attitude Determination and Control (J.R. Wertz, Ed.), D.Riedel, Dordrecht, Holland, 1978, pp. 328-331.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Степанов, O.A. Исследование методов решения задачи ориентации с использованием спутниковых систем / О.А.Степанов, Д.А.Кошаев // Гироскопия и навигация. 1999. № 2. С. 30-55.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Степанов, O.A. Исследование методов решения задачи ориентации с использованием спутниковых систем / О.А.Степанов, Д.А.Кошаев // Гироскопия и навигация. 1999. № 2. С. 30-55.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gusinsky, V.Z. The use of informational redundancy in INS with ESG / V.Z.Gusinsky [et al.] // Proceedings of the 52nd Annual Meeting of ION, June 19-21, 1996, Cambridge, Mass, pp. 417-425.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gusinsky, V.Z. The use of informational redundancy in INS with ESG / V.Z.Gusinsky [et al.] // Proceedings of the 52nd Annual Meeting of ION, June 19-21, 1996, Cambridge, Mass, pp. 417-425.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гусинский, В.З. Автономная калибровка углов рассогласования ротора ЭСГ и оси вращения его корпуса / В.З.Гусинский, Ю.А.Литманович, А.А.Столбов // Гироскопия и навигация. 2006. №1. С. 3-12.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гусинский, В.З. Автономная калибровка углов рассогласования ротора ЭСГ и оси вращения его корпуса / В.З.Гусинский, Ю.А.Литманович, А.А.Столбов // Гироскопия и навигация. 2006. №1. С. 3-12.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Голубчин, Б.И. Корабельная навигационная система на электростатических гироскопах / Б.И.Голубчин, В.З.Гусинский, И.Д.Яковлев // Морское приборостроение.- 1973.- № 3.- С. 3-14.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Голубчин, Б.И. Корабельная навигационная система на электростатических гироскопах / Б.И.Голубчин, В.З.Гусинский, И.Д.Яковлев // Морское приборостроение.- 1973.- № 3.- С. 3-14.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гуревич, С.С. Система ориентации космических аппаратов на базе электростатических ги-роскопов со сплошным ротором / С.С.Гуревич [и др.] // Гироскопия и навигация.- 2001.- № 3. - С. 63-73.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гуревич, С.С. Система ориентации космических аппаратов на базе электростатических ги-роскопов со сплошным ротором / С.С.Гуревич [и др.] // Гироскопия и навигация.- 2001.- № 3. - С. 63-73.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Литманович, Ю.А. Об альтернативном подходе к определению угловой ориентации в само-летной безгироскопной системе // Гироскопия и навигация.- 1993.- №2.- С. 3-12.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Литманович, Ю.А. Об альтернативном подходе к определению угловой ориентации в само-летной безгироскопной системе // Гироскопия и навигация.- 1993.- №2.- С. 3-12.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Binder, Ya.I. Advanced Borehole Attitude Determination without Measuring Axial Angular Rate Component / Ya.I.Binder, T.V.Paderina, Yu.А.Litmanovich // Proceedings of the IEEE/ION PLANS-2006, April 25-27, 2006, San Diego, CA, pp. 963-968.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Binder, Ya.I. Advanced Borehole Attitude Determination without Measuring Axial Angular Rate Component / Ya.I.Binder, T.V.Paderina, Yu.А.Litmanovich // Proceedings of the IEEE/ION PLANS-2006, April 25-27, 2006, San Diego, CA, pp. 963-968.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
