gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»gyroscopy-616Research ArticleСтатьиСравнительное исследование линейного и нелинейного оптимальных алгоритмов оценивания в задачах обработки навигационной информацииСтепановО. А.

Степанов Олег Андреевич, доктор технических наук, начальник Центра профессионального образования. Действительный член общественного объединения «Академия навигации и управления движением».

 

ТороповА. Б.

Торопов Антон Борисович, научный сотрудник

ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» (С.-Петербург).Russian Federation2010250320261832436Copyright © Степанов О.А., Торопов А.Б., 20262026Степанов О.А., Торопов А.Б.Степанов О.А., Торопов А.Б.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/616

Применительно к нелинейным задачам обработки навигационной информации, суть которых заключается в оценивании вектора постоянных параметров, исследуются особенности и анализируются взаимосвязь и отличия линейного оптимального алгоритма, минимизирующего среднеквадратический критерий в классе линейных оценок, с нелинейным оптимальным алгоритмом, обеспечивающим нахождение математического ожидания апостериорной плотности. Полученные результаты иллюстрируются примерами.

A nonlinear estimation problem often encountered in processing navigation data is considered. The linear optimal estimator (LOE) that minimizes the root mean- square (RMS) criterion in the class of linear estimates for this nonlinear estimation problem is investigated. The equivalent linear models for nonlinear measurements have been introduced for the LOE and the Cramer-Rao Bound. The features of the LOE in comparison with the Bayesian nonlinear optimal estimator (NOE), which corresponds to the conditional mean, are studied. Some examples are considered to illustrate the results obtained.

ReferencesСтепанов, О.А. Линейный оптимальный алгоритм в нелинейных задачах обработки навигационной информации// Гироскопия и навигация. – 2006. – № 4. – С. 11–21.Степанов, О.А. Линейный оптимальный алгоритм в нелинейных задачах обработки навигационной информации// Гироскопия и навигация. – 2006. – № 4. – С. 11–21.Степанов, О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. СПб: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 496 с.Степанов, О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. СПб: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 496 с.Степанов, О.А. Cопоставление субоптимальных алгоритмов калмановского типа в нелинейных навигационных задачах / О.А. Степанов, А.Б. Торопов, Ю.В. Королева //Труды VI Рос-Степанов, О.А. Cопоставление субоптимальных алгоритмов калмановского типа в нелинейных навигационных задачах / О.А. Степанов, А.Б. Торопов, Ю.В. Королева //Труды VI Рос-сийской научно-технической конференции «Современное состояние и проблемы навигации и океанографии» НО-2007, СПб: ГУНиО МО, 2007. – С. 55-63.сийской научно-технической конференции «Современное состояние и проблемы навигации и океанографии» НО-2007, СПб: ГУНиО МО, 2007. – С. 55-63.Торопов, А.Б. Решение задачи корреляционно-экстремальной навигации на основе комбинированного использования линейного оптимального и итерационного алгоритмов/ Материалы IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», - СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007, - С. 235-242.Торопов, А.Б. Решение задачи корреляционно-экстремальной навигации на основе комбинированного использования линейного оптимального и итерационного алгоритмов/ Материалы IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», - СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007, - С. 235-242.Торопов, А.Б. Оптимальные и субоптимальные линейные алгоритмы для решения нелинейных навигационных задач / А.Б. Торопов, Ю.В.Королева, В.А.Васильев // Материалы X конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». – СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. – С. 206-213.Торопов, А.Б. Оптимальные и субоптимальные линейные алгоритмы для решения нелинейных навигационных задач / А.Б. Торопов, Ю.В.Королева, В.А.Васильев // Материалы X конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». – СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. – С. 206-213.Королева, Ю. В. Сопоставление субоптимальных алгоритмов калмановского типа для решения нелинейных задач оценивания параметров гармонического сигнала // Материалы IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. С. 228-234.Королева, Ю. В. Сопоставление субоптимальных алгоритмов калмановского типа для решения нелинейных задач оценивания параметров гармонического сигнала // Материалы IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. С. 228-234.Stepanov O. A., Amosov O.S., Toropov A.B. (2007). Comparison of Kalman-Type Algorithms in Nonlinear Navigation Problems for Autonomous Vehicles. In: Proc. of 6-th IFAC Symposium IAV-2007.Stepanov O. A., Amosov O.S., Toropov A.B. (2007). Comparison of Kalman-Type Algorithms in Nonlinear Navigation Problems for Autonomous Vehicles. In: Proc. of 6-th IFAC Symposium IAV-2007.Bergman, N. (1999). Recursive Bayesian estimation. Navigation and Tracking Applications. Linkoping Studies in Science and Technology. Dissertations, 579. Dept. Elect. Eng., Linkoping Univ., SE-581-83 Linkoping, Sweden.Bergman, N. (1999). Recursive Bayesian estimation. Navigation and Tracking Applications. Linkoping Studies in Science and Technology. Dissertations, 579. Dept. Elect. Eng., Linkoping Univ., SE-581-83 Linkoping, Sweden.Meditch, J. S. (1969). Stochastic optimal linear estimation and control. Mc. Graw Hill, New YorkMeditch, J. S. (1969). Stochastic optimal linear estimation and control. Mc. Graw Hill, New YorkСтепанов О.А. . Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003г, 369стр.Степанов О.А. . Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003г, 369стр.Doucet, A., de Freitas, N. and Gordon, N.J. Sequential Monte Carlo Methods in Practice. Springer-Verlag, New York, 2001, p.581.Doucet, A., de Freitas, N. and Gordon, N.J. Sequential Monte Carlo Methods in Practice. Springer-Verlag, New York, 2001, p.581.Juiler, S. J., J. K. Uhlmann and H.F. Durrant-Whyte (1995). A New Approach for Filtering Nonlinear Systems. In Proceedings of American Control Conference, Seattle, Washington, pp 1628-1632.Juiler, S. J., J. K. Uhlmann and H.F. Durrant-Whyte (1995). A New Approach for Filtering Nonlinear Systems. In Proceedings of American Control Conference, Seattle, Washington, pp 1628-1632.Li, X. R. and V.P. Jilkov (2004). A survey of Maneuvering Target Tracking: Approximation Techniques for Nonlinear Filtering. Proc. 2004 SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets, San Diego, pp 537-535Li, X. R. and V.P. Jilkov (2004). A survey of Maneuvering Target Tracking: Approximation Techniques for Nonlinear Filtering. Proc. 2004 SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets, San Diego, pp 537-535Juiler, S. J. and J. K. Uhlmann (2004). Unscented Filtering and Nonlinear Estimation, Proc. IEEE, Vol. 92(3) , pp 401-422.Juiler, S. J. and J. K. Uhlmann (2004). Unscented Filtering and Nonlinear Estimation, Proc. IEEE, Vol. 92(3) , pp 401-422.Van der Merwe, R. and E. A. Wan (2001). The Unscented Kalman Filter. In: Kalman Filtering and Neural Networks (Haykin S.), pp 221-268, John Wiley & Sons. Inc.Van der Merwe, R. and E. A. Wan (2001). The Unscented Kalman Filter. In: Kalman Filtering and Neural Networks (Haykin S.), pp 221-268, John Wiley & Sons. Inc.Van der Merwe, R. and E. A. Wan (2004). Sigma-Point Kalman Filters for Integrated Navigation. ION 60th Annual Meeting U.S. Air Force Institute of Technology.Van der Merwe, R. and E. A. Wan (2004). Sigma-Point Kalman Filters for Integrated Navigation. ION 60th Annual Meeting U.S. Air Force Institute of Technology.Stepanov, O.A. and O.S. Amosov (2006). Optimal Estimation Algorithms Based on the Monte Carlo Method and Neural Networks for Nonlinear Navigational Problems. In: Proc. of the CAC/CACD/ICC, Munich, Germany.Stepanov, O.A. and O.S. Amosov (2006). Optimal Estimation Algorithms Based on the Monte Carlo Method and Neural Networks for Nonlinear Navigational Problems. In: Proc. of the CAC/CACD/ICC, Munich, Germany.Lefebvre, T., H. Bruyninckx and J. De Schutter (2005). Nonlinear Kalman Filtering for Force-Controlled Robot Tasks. Springer, Berlin.Lefebvre, T., H. Bruyninckx and J. De Schutter (2005). Nonlinear Kalman Filtering for Force-Controlled Robot Tasks. Springer, Berlin.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.