gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»KPQRCGgyroscopy-64Research ArticleСтатьиМетодика формирования оптимальных программ управления перелетами космических аппаратов с малой тягой между гало-орбитами, порожденными точкой либрации l2 системы Земля–ЛунаMethodology of Optimal Control of Low-Thrust Spacecraft Transfer Between Halo Orbits around the Earth-Moon L2 Libration PointДуЧ.DuC.

Чунжуй Ду, кандидат технических наук

кафедра динамики полета и систем управления; Институт астронавтики

Самара; Китай; Сиань

Samara; China; Xi'an 

СтариноваО. Л.StarinovaO. L

Ольга Леонардовна Старинова, доктор технических наук, заведующая кафедрой

кафедра динамики полета и систем управления

Самара; Китай; Нанкин

Samara; China; Nanjing 

ДёминаА. Ю.DeminaA. Yu.

Алёна Юрьевна Дёмина, аспирантка

кафедра динамики полета и систем управления

Самара

Samara

Самарский университет; Северо-Западный политехнический университетРоссияSamara University; Northwestern Polytechnical UniversityRussian FederationСамарский университет; Нанкинский университет науки и технологийРоссияSamara University; Nanjing University of Science and TechnologyRussian FederationСамарский университетРоссияSamara UniversityRussian Federation2023190520253133647Copyright © Ду Ч., Старинова О.Л., Дёмина А.Ю., 20252025Ду Ч., Старинова О.Л., Дёмина А.Ю.Du C., Starinova O.L., Demina A.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/64

   В представленной работе решается задача оптимального управления космическим аппаратом с электроракетной двигательной установкой, маневрирующим между пространственными гало-орбитами возле точки либрации L2 системы Земля–Луна. Предложенная методика позволяет выполнять поиск начальных приближений для расчета траекторий перелетов в рамках ограниченной задачи трех тел, а также повысить вычислительную эффективность расчетов. Приводится пример расчета перелета между гало-орбитами космического аппарата с двигателями малой тяги, подтверждающий обоснованность применения данного вычислительного процесса.

   The paper considers the problem of optimal control of an electric propulsion spacecraft maneuvering between the spatial halo orbits around the L2 libration point in the Earth-Moon system. The proposed methodology finds the initial approximations for calculating the transfer trajectories within the framework of restricted three-body problem and improves the computational efficiency of calculations. A low-thrust transfer between the halo orbits is calculated to confirm the validity of this computational procedure.

оптимальное управлениеэлектроракетные двигателисистема Земля–Лунаограниченная задача трех телoptimal controlelectric propulsion enginesEarth-Moon systemrestricted three-body problemИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-29-01092, https://rscf.ru/project/22-29-01092/The research was carried out at the expense of the grant of the Russian Science Foundation No. 22-29-01092, https://rscf.ru/project/22-29-01092/ReferencesCrusan, J.C. et al., Deep space gateway concept: Extending human presence into cislunar space, IEEE Aerospace Conference, 2018, pp. 110.Crusan, J.C. et al., Deep space gateway concept: Extending human presence into cislunar space, IEEE Aerospace Conference, 2018, pp. 110.Parker, J.S., Anderson, R.L., Low-energy lunar trajectory design, 1st Edition, JPL Deep-Space Communications and Navigation Series, Wiley, 2014, pp. 103–106.Parker, J.S., Anderson, R.L., Low-energy lunar trajectory design, 1st Edition, JPL Deep-Space Communications and Navigation Series, Wiley, 2014, pp. 103–106.Аксенов С.А., Бобер С.А. Управление движением космического аппарата на гало-орбите при наличии ограничений на направления корректирующих маневров // Некоторые аспекты современных проблем механики и информатики, 2018. С. 166–174.Аксенов С.А., Бобер С.А. Управление движением космического аппарата на гало-орбите при наличии ограничений на направления корректирующих маневров // Некоторые аспекты современных проблем механики и информатики, 2018. С. 166–174.Шайхутдинов А.Р., Костенко В.И. Перспективы использования гало-орбиты в окрестности точки либрации L2 системы Солнце–Земля для наземно-космического радиоинтерферометра Миллиметрон // Космические исследования. 2020. Т. 58. № 5. С. 434–442.Шайхутдинов А.Р., Костенко В.И. Перспективы использования гало-орбиты в окрестности точки либрации L2 системы Солнце–Земля для наземно-космического радиоинтерферометра Миллиметрон // Космические исследования. 2020. Т. 58. № 5. С. 434–442.Richardson, D.L., Analytic construction of periodic orbits about the collinear points, Celestial mechanics, 1980, vol. 22, no. 3. pp. 241–253.Richardson, D.L., Analytic construction of periodic orbits about the collinear points, Celestial mechanics, 1980, vol. 22, no. 3. pp. 241–253.Grebow, D., Generating periodic orbits in the circular restricted three-body problem with applications to lunar south pole coverage, MSAA Thesis, School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University, 2006. pp. 1–165.Grebow, D., Generating periodic orbits in the circular restricted three-body problem with applications to lunar south pole coverage, MSAA Thesis, School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University, 2006. pp. 1–165.Calleja, R.C. et al., Boundary-value problem formulations for computing invariant manifolds and connecting orbits in the circular restricted three body problem, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2012, vol. 114, no. 1, pp. 77–106.Calleja, R.C. et al., Boundary-value problem formulations for computing invariant manifolds and connecting orbits in the circular restricted three body problem, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2012, vol. 114, no. 1, pp. 77–106.Zeng, H., Zhang, J., Modelin g low-thrust transfers between periodic orbits about five libration points: Manifolds and hierarchical design, Acta Astronautica, 2018, 145, pp. 408–423.Zeng, H., Zhang, J., Modelin g low-thrust transfers between periodic orbits about five libration points: Manifolds and hierarchical design, Acta Astronautica, 2018, 145, pp. 408–423.Du, C., Starinova, O.L., Liu, Y., Transfer between the planar Lyapunov orbits around the Earth–Moon L2 point using low-thrust engine, Acta Astronautica, 2022, 201, pp. 513–525.Du, C., Starinova, O.L., Liu, Y., Transfer between the planar Lyapunov orbits around the Earth–Moon L2 point using low-thrust engine, Acta Astronautica, 2022, 201, pp. 513–525.Xiangyu, L., Dong, Q., Yu, C., Progress of three-body orbital dynamics study, Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53, no. 5, pp. 1223–1245.Xiangyu, L., Dong, Q., Yu, C., Progress of three-body orbital dynamics study, Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53, no. 5, pp. 1223–1245.Петухов В.Г. Метод продолжения для оптимизации межпланетных траекторий с малой тягой // Космические исследования. 2012. Т. 50. № 3. С. 258–258.Петухов В.Г. Метод продолжения для оптимизации межпланетных траекторий с малой тягой // Космические исследования. 2012. Т. 50. № 3. С. 258–258.Pérez-Palau, D., Epenoy, R., Fuel optimization for low-thrust Earth–Moon transfer via indirect optimal control, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2018, 130, № 2, pp. 1–29.Pérez-Palau, D., Epenoy, R., Fuel optimization for low-thrust Earth–Moon transfer via indirect optimal control, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2018, 130, № 2, pp. 1–29.Ranieri, C.L., Ocampo, C.A., Indirect optimization of spiral trajectories, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29, № 6, pp. 1360–1366.Ranieri, C.L., Ocampo, C.A., Indirect optimization of spiral trajectories, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29, № 6, pp. 1360–1366.14. Russell, R.P., Primer vector theory applied to global low-thrust trade studies, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2007, 30, № 2, pp. 460–472.14. Russell, R.P., Primer vector theory applied to global low-thrust trade studies, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2007, 30, № 2, pp. 460–472.Pan, B., Pan, X., Ma, Y., A quadratic homotopy method for fuel-optimal low-thrust trajectory design, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2019, 233, no. 5, pp. 1741–1757.Pan, B., Pan, X., Ma, Y., A quadratic homotopy method for fuel-optimal low-thrust trajectory design, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2019, 233, no. 5, pp. 1741–1757.Singh, S.K. et al., Low-Thrust Earth-Moon Transfers via manifolds of a halo orbit in the cis-lunar space, 43rd Annual AAS Guidance, Navigation and Control Conference, Breckenridge, Colorado, 2020.Singh, S.K. et al., Low-Thrust Earth-Moon Transfers via manifolds of a halo orbit in the cis-lunar space, 43rd Annual AAS Guidance, Navigation and Control Conference, Breckenridge, Colorado, 2020.Широбоков М.Г., Трофимов С.П. Перелеты с малой тягой на окололунные орбиты с гало-орбит вокруг лунных точек либрации L1 и L2 // Космические исследования. 2020. 58. № 3. С. 223–234.Широбоков М.Г., Трофимов С.П. Перелеты с малой тягой на окололунные орбиты с гало-орбит вокруг лунных точек либрации L1 и L2 // Космические исследования. 2020. 58. № 3. С. 223–234.Hargraves, C.R., Paris, S.W., Direct trajectory optimization using nonlinear programming and collocation, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1987, 10, no. 4. pp. 338–342.Hargraves, C.R., Paris, S.W., Direct trajectory optimization using nonlinear programming and collocation, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1987, 10, no. 4. pp. 338–342.Trélat, E., Optimal control and applications to aerospace: some results and challenges // Journal of Optimization Theory and Applications, 2012, 154, no. 3, pp. 713–758.Trélat, E., Optimal control and applications to aerospace: some results and challenges // Journal of Optimization Theory and Applications, 2012, 154, no. 3, pp. 713–758.Racca, G.D., Whitcomb, G.P., Foing, B.H., The SMART-1 mission, ESA bulletin, 1998, 95, pp. 72–81.Racca, G.D., Whitcomb, G.P., Foing, B.H., The SMART-1 mission, ESA bulletin, 1998, 95, pp. 72–81.Foing, B.H. et al., SMART-1 mission to the Moon: status, first results and goals, Advances in Space Research, 2006, 37, no. 1, pp. 6–13.Foing, B.H. et al., SMART-1 mission to the Moon: status, first results and goals, Advances in Space Research, 2006, 37, no. 1, pp. 6–13.Sarli, B.V. et al., Destiny trajectory design to (3200) Phaethon, The Journal of the Astronautical Sciences, 2018, 65, no. 1, pp. 82–110.Sarli, B.V. et al., Destiny trajectory design to (3200) Phaethon, The Journal of the Astronautical Sciences, 2018, 65, no. 1, pp. 82–110.Pritchett, R., Howell, K., Grebow, D. Low-thrust transfer design based on collocation techniques: applications in the restricted three-body problem, Astrodynamics Specialist Conference, Stevenson, Washington, August 21–24, 2017, pp. 1–92.Pritchett, R., Howell, K., Grebow, D. Low-thrust transfer design based on collocation techniques: applications in the restricted three-body problem, Astrodynamics Specialist Conference, Stevenson, Washington, August 21–24, 2017, pp. 1–92.Старинова О.Л. Расчет межпланетных перелетов космических аппаратов с малой тягой / изд. 2-е. М.: ЛЕНАНД, 2020. 200 c.Старинова О.Л. Расчет межпланетных перелетов космических аппаратов с малой тягой / изд. 2-е. М.: ЛЕНАНД, 2020. 200 c.Shampine, L.F. et al., Solving boundary value problems for ordinary differential equations in MATLAB with bvp4c, Tutorial notes, 2000, pp. 1–27.Shampine, L.F. et al., Solving boundary value problems for ordinary differential equations in MATLAB with bvp4c, Tutorial notes, 2000, pp. 1–27.Howell, C.K., Three-dimensional, periodic,‘halo’orbits, Celestial mechanics, 1984, 32, no. 1, pp. 53–71.Howell, C.K., Three-dimensional, periodic,‘halo’orbits, Celestial mechanics, 1984, 32, no. 1, pp. 53–71.Ким В.П. Стационарные плазменные двигатели в России: проблемы и перспективы // Труды МАИ. 2013. Т. 60. C. 1–12.Ким В.П. Стационарные плазменные двигатели в России: проблемы и перспективы // Труды МАИ. 2013. Т. 60. C. 1–12.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.