gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»MVWKGCgyroscopy-65Research ArticleСтатьиМетодика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделированияA Procedure of Comparative Analysis of Recursive Nonlinear Filtering Algorithms in Navigation Data Processing Based on Predictive Modelinghttps://orcid.org/0000-0003-3640-3760СтепановО. А.StepanovО. А.

Олег Андреевич Степанов, Член-корреспондент РАН, начальник НОЦ, Вице-президент международной общественной организации «Академия навигации и управления движением»

Санкт-Петербург

St. Petersburg

https://orcid.org/0000-0003-2111-0308ИсаевА. М.IsaevA. M.

Алексей Михайлович Исаев, аспирант, младший научный сотрудник

Санкт-Петербург

St. Petersburg

АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Университет ИТМОРоссияConcern CSRI Elektropribor, ITMO UniversityRussian Federation2023190520253134865Copyright © Степанов О.А., Исаев А.М., 20252025Степанов О.А., Исаев А.М.Stepanov О.А., Isaev A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/65

   Описывается методика, с использованием которой на основе предсказательного моделирования предлагается проводить сопоставление рекуррентных субоптимальных алгоритмов, разрабатываемых для решения задач нелинейной фильтрации, в том числе связанных с обработкой навигационной информации, с точки зрения точности, состоятельности и вычислительной сложности. Приводятся примеры, поясняющие указанную методику и иллюстрирующие ее применение.

   The paper describes a procedure based on predictive modeling for comparing recursive suboptimal algorithms developed for nonlinear filtering problems including those involving navigation data processing. The algorithms are compared in terms of accuracy, consistency, and computational complexity. The provided examples explain the procedure and illustrate its application.

методикасопоставлениеточностьсостоятельностьвычислительная сложностьалгоритмынелинейная фильтрациянавигационная информацияprocedurecomparisonaccuracyconsistencycomputational complexityalgorithmsnonlinear filteringnavigation dataРабота проводилась при поддержке гранта РНФ № 23-19-00626, https://rscf.ru/project/23-19-00626/The work was supported by the Russian Science Foundation grant No. 23-19-00626., https://rscf.ru/project/23-19-00626/ReferencesЧелпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М.: Наука, 1967.Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М.: Наука, 1967.Autolas, A.S., ed., Mathematical System Theory. The Influence of R.E.Kalman, Springer-Verlag, Berlin, 1991.Autolas, A.S., ed., Mathematical System Theory. The Influence of R.E.Kalman, Springer-Verlag, Berlin, 1991.Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация. Судостроение. Санкт-Петербург, 1991. 223 с.Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация. Судостроение. Санкт-Петербург, 1991. 223 с.Ярлыков М.С., М.А.Миронов. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993. 461 с.Ярлыков М.С., М.А.Миронов. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993. 461 с.Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1998. 370 с.Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1998. 370 с.Bar-Shalom, Y., Li, X., Kirubarajan, T., Estimation with applications to tracking and navigation, New York, Wiley-Interscience, 2001, 581 p.Bar-Shalom, Y., Li, X., Kirubarajan, T., Estimation with applications to tracking and navigation, New York, Wiley-Interscience, 2001, 581 p.Brown, R.G., Hwang, P.Y.C., Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, 4<sup>rd</sup> Ed., John Wiley, 2012.Brown, R.G., Hwang, P.Y.C., Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, 4<sup>rd</sup> Ed., John Wiley, 2012.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации Изд. 3-е, исправленное и дополненное. Том. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 509 с.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации Изд. 3-е, исправленное и дополненное. Том. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 509 с.Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений радиотехнических и приборных специальностей. Москва, 2008.Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений радиотехнических и приборных специальностей. Москва, 2008.Dunik, J., Biswas, S.K., Dempster, A.G., Pany, T., Closas, P., State Estimation Methods in Navigation : Overview and Application, IEEE A&E Systems Magazine, 2020, vol. 12, no. 35, pp. 16–31.Dunik, J., Biswas, S.K., Dempster, A.G., Pany, T., Closas, P., State Estimation Methods in Navigation : Overview and Application, IEEE A&E Systems Magazine, 2020, vol. 12, no. 35, pp. 16–31.Kalman, R.E., A new approach to linear filtering and prediction problems, Trans. ASME. Series D, J. Basic Engineering, 1960, 82, pp. 35–45.Kalman, R.E., A new approach to linear filtering and prediction problems, Trans. ASME. Series D, J. Basic Engineering, 1960, 82, pp. 35–45.Стратонович Р.Л. Условные процессы Маркова // Теория вероятн. и ее примен. 1960. Т. 5. № 2. С. 172–195.Стратонович Р.Л. Условные процессы Маркова // Теория вероятн. и ее примен. 1960. Т. 5. № 2. С. 172–195.Стратонович Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. Т. 5. № 11. С. 1751–1763.Стратонович Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. Т. 5. № 11. С. 1751–1763.Jazwinski, A.H., Stochastic process and filtering theory, New York: Academic Press, 1970.Jazwinski, A.H., Stochastic process and filtering theory, New York: Academic Press, 1970.Gelb, A., Applied Optimal Estimation, M.I.T. Press, Cambridge, 1974.Gelb, A., Applied Optimal Estimation, M.I.T. Press, Cambridge, 1974.Gibbs, B.P., Advanced Kalman Filtering, Least-Squares and Modeling : A Practical Handbook, John Wiley&Sons, Inc., 2011.Gibbs, B.P., Advanced Kalman Filtering, Least-Squares and Modeling : A Practical Handbook, John Wiley&Sons, Inc., 2011.Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman H∞ and Nonlinear Approaches, New Jersey, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2006.Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman H∞ and Nonlinear Approaches, New Jersey, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2006.Basin, M., New Trends in Optimal Filtering and Control for Polynomial and Time-Delay Systems, Springer, 2008.Basin, M., New Trends in Optimal Filtering and Control for Polynomial and Time-Delay Systems, Springer, 2008.Särkkä, S., Bayesian Filtering and Smoothing, Cambridge University Press, 2013.Särkkä, S., Bayesian Filtering and Smoothing, Cambridge University Press, 2013.Рыбаков К.А. Статистические методы анализа и фильтрации в непрерывных стохастических системах. М.: Изд-во МАИ, 2017.Рыбаков К.А. Статистические методы анализа и фильтрации в непрерывных стохастических системах. М.: Изд-во МАИ, 2017.Болотин Ю.В., Брагин А.В., Гулевский Д.В. Исследование состоятельности расширенного фильтра Калмана в задаче навигации пешехода с БИНС, закрепленными на стопах // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. № 2 (113). С. 59–77.Болотин Ю.В., Брагин А.В., Гулевский Д.В. Исследование состоятельности расширенного фильтра Калмана в задаче навигации пешехода с БИНС, закрепленными на стопах // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. № 2 (113). С. 59–77.Брагин А.В., Болотин Ю.В. Новый алгоритм коррекции в автономной навигации пешехода // XXX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2023. С. 69–78.Брагин А.В., Болотин Ю.В. Новый алгоритм коррекции в автономной навигации пешехода // XXX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2023. С. 69–78.Руденко Е.А. Автономное оценивание траектории спускаемого аппарата рекуррентными гауссовскими фильтрами // Изв. РАН. Теория и системы управления. № 5. 2018. C. 9–29.Руденко Е.А. Автономное оценивание траектории спускаемого аппарата рекуррентными гауссовскими фильтрами // Изв. РАН. Теория и системы управления. № 5. 2018. C. 9–29.Stepanov, O., Motorin, A., Performance criteria for the identification of inertial sensor error models, Sensors, 2019, vol. 19, no. 9.Stepanov, O., Motorin, A., Performance criteria for the identification of inertial sensor error models, Sensors, 2019, vol. 19, no. 9.Кошаев Д.А. Многоальтернативный алгоритм одномаяковой навигации автономного необитаемого подводного аппарата без априорных данных о его местоположении. Часть 2. Моделирование // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28. № 3 (110). С. 76–94.Кошаев Д.А. Многоальтернативный алгоритм одномаяковой навигации автономного необитаемого подводного аппарата без априорных данных о его местоположении. Часть 2. Моделирование // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28. № 3 (110). С. 76–94.Bobtsov, A., Yi, B., Ortega, R., Astolfi, A., Generation of New Exciting Regressors for Consistent Online Estimation of Unknown Constant Parameters, IEEE Transactions on Automatic Control, 2022, vol. 67, no. 9, pp. 4746–4753.Bobtsov, A., Yi, B., Ortega, R., Astolfi, A., Generation of New Exciting Regressors for Consistent Online Estimation of Unknown Constant Parameters, IEEE Transactions on Automatic Control, 2022, vol. 67, no. 9, pp. 4746–4753.Бобцов А.А., Николаев Н.А., Оргега Р. Новый класс наблюдателей переменных состояния динамических систем, основанный на параметрической идентификации // 15-я Мультиконференция по проблемам управления. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2022.Бобцов А.А., Николаев Н.А., Оргега Р. Новый класс наблюдателей переменных состояния динамических систем, основанный на параметрической идентификации // 15-я Мультиконференция по проблемам управления. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2022.Матасов А.И. Методы выпуклого анализа для решения задачи оценивания // 15-я Мультиконференция по проблемам управления. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2022.Матасов А.И. Методы выпуклого анализа для решения задачи оценивания // 15-я Мультиконференция по проблемам управления. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2022.Хлебников М.В. Разреженная фильтрация при внешних возмущениях // 15-я Мультиконференция по проблемам управления. Санкт-Петербург, 2022.Хлебников М.В. Разреженная фильтрация при внешних возмущениях // 15-я Мультиконференция по проблемам управления. Санкт-Петербург, 2022.Ширяев В.И., Хаданович Д. В., Подивилова Е.О., Прохорова Д.О. Алгоритмы гарантированного оценивания и их реализация в реальном времени // Материалы 15-й мультиконференции по проблемам управления. Санкт-Петербург, 2022.Ширяев В.И., Хаданович Д. В., Подивилова Е.О., Прохорова Д.О. Алгоритмы гарантированного оценивания и их реализация в реальном времени // Материалы 15-й мультиконференции по проблемам управления. Санкт-Петербург, 2022.Степанов О.А., Литвиненко Ю.А., Васильев В.А., Торопов А.Б., Басин М.В. Алгоритм полиномиальной фильтрации в задачах обработки навигационной информации при квадратичных нелинейностях в уравнениях динамики и измерений. Часть I. Описание и сопоставление с алгоритмами калмановского типа // Гироскопия и навигация. 2021. Том 29. №3 (114). С. 3–33.Степанов О.А., Литвиненко Ю.А., Васильев В.А., Торопов А.Б., Басин М.В. Алгоритм полиномиальной фильтрации в задачах обработки навигационной информации при квадратичных нелинейностях в уравнениях динамики и измерений. Часть I. Описание и сопоставление с алгоритмами калмановского типа // Гироскопия и навигация. 2021. Том 29. №3 (114). С. 3–33.Степанов О.А., Исаев А.М. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов оценивания в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // XVI Всероссийская мультиконференция по проблемам управления. 2023. С. 219–222.Степанов О.А., Исаев А.М. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов оценивания в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // XVI Всероссийская мультиконференция по проблемам управления. 2023. С. 219–222.Дмитриев С.П., Шимелевич Л.И. Нелинейные задачи обработки навигационной информации. Л.: ЦНИИ «РУМБ», 1977. 84 с.Дмитриев С.П., Шимелевич Л.И. Нелинейные задачи обработки навигационной информации. Л.: ЦНИИ «РУМБ», 1977. 84 с.Chen, Z., Bayesian Filtering: From Kalman Filters to Particle Filters, and Beyond, Adaptive Systems Lab., McMasterUniv., Hamilton, Canada, 2003.Chen, Z., Bayesian Filtering: From Kalman Filters to Particle Filters, and Beyond, Adaptive Systems Lab., McMasterUniv., Hamilton, Canada, 2003.Ristic, B., Arulampalam, S., and Gordon, N., Beyond the Kalman Filter: Particle Filter for Tracking Applications, Artech House Radar Library, 2004.Ristic, B., Arulampalam, S., and Gordon, N., Beyond the Kalman Filter: Particle Filter for Tracking Applications, Artech House Radar Library, 2004.Doucet, A., Freitas, N., Gordon, N., Sequential Monte Carlo Methods in Practice, New York, NY, Springer New York, 2001, 590 p.Doucet, A., Freitas, N., Gordon, N., Sequential Monte Carlo Methods in Practice, New York, NY, Springer New York, 2001, 590 p.Берковский Н.А., Степанов О.А. Исследование погрешности вычисления оптимальной байесовской оценки методом Монте-Карло в нелинейных задачах// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2013. № 3. C. 16–23.Берковский Н.А., Степанов О.А. Исследование погрешности вычисления оптимальной байесовской оценки методом Монте-Карло в нелинейных задачах// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2013. № 3. C. 16–23.Степанов О.А., Кошаев Д.А. Универсальные Matlab-программы анализа потенциальной точности и чувствительности алгоритмов линейной нестационарной фильтрации // Гироскопия и навигация. 2004. № 2. С. 81–92.Степанов О.А., Кошаев Д.А. Универсальные Matlab-программы анализа потенциальной точности и чувствительности алгоритмов линейной нестационарной фильтрации // Гироскопия и навигация. 2004. № 2. С. 81–92.Кошаев Д.А., Степанов О.А. Применение неравенства Рао–Крамера в задачах нелинейного оценивания. Теория и системы управления // Известия Академии наук СССР. 1997. № 2. С. 65.Кошаев Д.А., Степанов О.А. Применение неравенства Рао–Крамера в задачах нелинейного оценивания. Теория и системы управления // Известия Академии наук СССР. 1997. № 2. С. 65.Кошаев Д.А. Сравнение нижних границ точности // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 2. С. 62–65.Кошаев Д.А. Сравнение нижних границ точности // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 2. С. 62–65.Van Trees, H.L., Bell, K.L., Bayesian bounds for parameter estimation and nonlinear filtering tracking, San-Francisco: Wiley – IEEE Press, 2007.Van Trees, H.L., Bell, K.L., Bayesian bounds for parameter estimation and nonlinear filtering tracking, San-Francisco: Wiley – IEEE Press, 2007.Stepanov, O.A., Vasiliev, V.A., Basin, М.V., Tupysev, V.A., Litvinenko, Y.A., Efficiency Analysis of Polynomial Filtering Algorithms in Navigation Data Processing for a Class of Nonlinear Discrete Dynamical Systems, IET Control Theory & Applications, 2021, 15, pp. 248–559.Stepanov, O.A., Vasiliev, V.A., Basin, М.V., Tupysev, V.A., Litvinenko, Y.A., Efficiency Analysis of Polynomial Filtering Algorithms in Navigation Data Processing for a Class of Nonlinear Discrete Dynamical Systems, IET Control Theory & Applications, 2021, 15, pp. 248–559.Степанов О.А., Васильев В.А. Предельно достижимая точность оценивания по Рао–Крамеру в задачах нелинейной фильтрации при наличии порождающих шумов и ошибок измерения, зависящих от оцениваемых параметров // Автоматика и телемеханика. 2016. № 1. С. 104–133.Степанов О.А., Васильев В.А. Предельно достижимая точность оценивания по Рао–Крамеру в задачах нелинейной фильтрации при наличии порождающих шумов и ошибок измерения, зависящих от оцениваемых параметров // Автоматика и телемеханика. 2016. № 1. С. 104–133.Julier, S.J., Uhlmann, J.K., and Durrant-Whyte, H.F., A new approach for filtering nonlinear systems, Proc. IEEE Amer. Contr. Conf., 1995, pp. 1628–1632.Julier, S.J., Uhlmann, J.K., and Durrant-Whyte, H.F., A new approach for filtering nonlinear systems, Proc. IEEE Amer. Contr. Conf., 1995, pp. 1628–1632.Julier, S.J. and Uhlmann, J. K., A New Extension of the Kalman Filter to Nonlinear Systems, Proc. of AeroSense: The 11<sup>th</sup> Int. Symp. on Aerospace/Defence Sensing, Simulaion and Controls., 1997.Julier, S.J. and Uhlmann, J. K., A New Extension of the Kalman Filter to Nonlinear Systems, Proc. of AeroSense: The 11<sup>th</sup> Int. Symp. on Aerospace/Defence Sensing, Simulaion and Controls., 1997.Julier, S.J., Uhlmann, J.K., Unscented filtering and nonlinear estimation, Proceedings of the IEEE, 2004, vol. 92, no. 3, pp. 401–422.Julier, S.J., Uhlmann, J.K., Unscented filtering and nonlinear estimation, Proceedings of the IEEE, 2004, vol. 92, no. 3, pp. 401–422.Gustafsson, F., Hendeby, G., Some Relations Between Extended and Unscented Kalman Filters, Signal Processing, IEEE Transactions, 2012, vol. 60, no. 2, pp. 545–555, doi: 10.1109/TSP.2011.2172431.Gustafsson, F., Hendeby, G., Some Relations Between Extended and Unscented Kalman Filters, Signal Processing, IEEE Transactions, 2012, vol. 60, no. 2, pp. 545–555, doi: 10.1109/TSP.2011.2172431.Степанов О.А., Литвиненко Ю.А., Исаев А.М. Полиномиальный фильтр третьего порядка в задаче оценивания скалярного марковского процесса по нелинейным измерениям // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. 2022. № 4.Степанов О.А., Литвиненко Ю.А., Исаев А.М. Полиномиальный фильтр третьего порядка в задаче оценивания скалярного марковского процесса по нелинейным измерениям // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. 2022. № 4.Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Часть 2. Современные тенденции развития // Гироскопия и навигация. 2015. № 4(91). C. 147–159.Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Часть 2. Современные тенденции развития // Гироскопия и навигация. 2015. № 4(91). C. 147–159.Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / под общей редакцией В.Г. Пешехонова, редактор О.А. Степанов. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 390 c.Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / под общей редакцией В.Г. Пешехонова, редактор О.А. Степанов. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 390 c.Melo, J. and Matos, A., Survey on advances on terrain based navigation for autonomous underwater vehicles, Ocean Engineering, Jul. 2017, vol. 139, p. 250-264, doi: 10/gbkpwd.Melo, J. and Matos, A., Survey on advances on terrain based navigation for autonomous underwater vehicles, Ocean Engineering, Jul. 2017, vol. 139, p. 250-264, doi: 10/gbkpwd.Степанов О.А., Васильев В.А., Торопов А.Б. Решение задачи навигации по геофизическим полям с учетом изменчивости погрешностей корректируемой навигационной системы // XXIX Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2022. С. 60–65.Степанов О.А., Васильев В.А., Торопов А.Б. Решение задачи навигации по геофизическим полям с учетом изменчивости погрешностей корректируемой навигационной системы // XXIX Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2022. С. 60–65.Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Ч. 1. Обзор алгоритмов // Гироскопия и навигация. 2015. № 3 (90). С. 102–125.Степанов О.А., Торопов А.Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Ч. 1. Обзор алгоритмов // Гироскопия и навигация. 2015. № 3 (90). С. 102–125.Красовский А.А., Белоглазов И.Н., Чигин Г.П. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем. М.: Наука, 1979. С. 448.Красовский А.А., Белоглазов И.Н., Чигин Г.П. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем. М.: Наука, 1979. С. 448.Stepanov, O.A., Optimal and sub-optimal filtering in integrated navigation systems. Chapter 8, Aerospace Navigation Systems, Editors: A. Nebylov, J. Watson, Wiley, 2016.Stepanov, O.A., Optimal and sub-optimal filtering in integrated navigation systems. Chapter 8, Aerospace Navigation Systems, Editors: A. Nebylov, J. Watson, Wiley, 2016.Торопов А.Б., Степанов О.А. Использование последовательных методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53. № 10. C. 49–54.Торопов А.Б., Степанов О.А. Использование последовательных методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53. № 10. C. 49–54.Loeliger, H.-A., An introduction to factor graphs, IEEE Signal Processing Magazine, Jan. 2004, vol. 21, no. 1, pp. 28–41.Loeliger, H.-A., An introduction to factor graphs, IEEE Signal Processing Magazine, Jan. 2004, vol. 21, no. 1, pp. 28–41.Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983. 240 с.Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983. 240 с.Белов Р.В., Кляпнев Д.А., Огородников К.О. Метод снижения вычислительной сложности ансцентного фильтра Калмана // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2019. № 1 (124). C. 17–23.Белов Р.В., Кляпнев Д.А., Огородников К.О. Метод снижения вычислительной сложности ансцентного фильтра Калмана // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2019. № 1 (124). C. 17–23.Небылов А.В., Лопарев А.В., Небылов В.А. Применение методов робастной фильтрации по числовым характеристикам воздействий при решении задач обработки навигационной информации и управления движением // Гироскопия и навигация. Том 30. №3 (118). 2022. C. 65–79. DOI: 10.17285/0869-7035.0099.Небылов А.В., Лопарев А.В., Небылов В.А. Применение методов робастной фильтрации по числовым характеристикам воздействий при решении задач обработки навигационной информации и управления движением // Гироскопия и навигация. Том 30. №3 (118). 2022. C. 65–79. DOI: 10.17285/0869-7035.0099.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.