gyroscopyГироскопия и навигацияGiroskopiya i Navigatsiya / Gyroscopy and Navigation0869-70352075-0927AO «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»KJVYKKgyroscopy-666Research ArticleСтатьиВибрационные гироскопыVibratory GyroscopesМатвеевВ. В.MatveevV. V.

Матвеев Валерий Владимирович. Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой.

Председатель Тульского отделения общественного объединения«Академия навигации и управления движением».

Тульский государственный университетРоссияTula State University (Tula)Russian Federation2026130720263424368Copyright © Матвеев В.В., 20262026Матвеев В.В.Matveev V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.gyroscopy.ru/jour/article/view/666

Представлен аналитический обзор вибрационных гироскопов, выполненных по различным технологиям: кремниевой технологии микроэлектромеханических систем, высокоточной обработки металлических сплавов, технологии кварцевого стекла, а также микровыдувания стекла. Приведена математическая модель идеального вибрационного гироскопа, аналогичная классическому маятнику Фуко. Показано, что при создании микромеханических вибрационных гироскопов возможны три способа формирования выходного сигнала: амплитудно-модулированный, частотный и интегрирующий. Рассматривается структура микромеханического гироскопа компенсационного типа. Дано описание эффекта Брайана при возбуждении стоячих волн в объемных и кольцевых резонаторах. Продемонстрировано, что на базе волновых твердотельных гироскопов (ВТГ) с высокодобротными кварцевыми резонаторами можно построить гироскопы интегрирующего типа, а на базе ВТГ с металлическими резонаторами – датчики угловой скорости. Описаны схемы ВТГ прямого измерения и компенсационного типа.

The paper presents an analytical review of vibratory gyroscopes manufactured using various technologies: silicon microelectromechanical systems (MEMS) technology, high-precision metal alloy machining, microglass blowing and quartz glass technologies. A mathematical model of an ideal vibratory gyro, similar to a classical Foucault pendulum, is presented. It is shown that three methods of output signal generation can be used when implementing MEMS vibratory gyros: amplitude-modulated, frequency, and integrating methods. A description of the structure of a compensation type MEMS gyro is provided. The Bryan effect in the excitation of standing waves in cavity and ring resonators is described. It is shown that integrating gyroscopes are based on hemispherical resonator gyros (HRG) with high-Q quartz resonators, while rate gyros are based on HRG with metal resonators. The designs of direct-measuring and compensation type HRG are described.

Микромеханический гироскопволновой твердотельный гироскопрезонатординамические характеристикиуравнения движенияэффект Брайана.MEMS gyrohemispherical resonator gyro (HRG)resonatordynamic characteristicsmotion equationsBryan effect.ReferencesПешехонов В.Г. Перспективы развития гироскопии // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28, №2(109). С. 3–10. DOI 10.17285/0869-7035.0028. EDN VDBYAV.Пешехонов В.Г. Перспективы развития гироскопии // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28, №2(109). С. 3–10. DOI 10.17285/0869-7035.0028. EDN VDBYAV.Foucault, L., Démonstration physique du mouvement de la Terre au moyen du pendule, Comptes rendus de l’Académie des sciences, Paris, 1851, vol. 32, pp. 135–138.Foucault, L., Démonstration physique du mouvement de la Terre au moyen du pendule, Comptes rendus de l’Académie des sciences, Paris, 1851, vol. 32, pp. 135–138.Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Механика твердого тела. 1997. № 6. С. 27–35.Журавлев В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Механика твердого тела. 1997. № 6. С. 27–35.Bryan, G.H., On the beats in the vibrations of a revolving cylinder or bell, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1890, vol. 7, pp. 101–107.Bryan, G.H., On the beats in the vibrations of a revolving cylinder or bell, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1890, vol. 7, pp. 101–107.Walker, J., Hatton, J.L.S., Experimental determination of the beats in the vibrations of a revolving bell, Philosophical Magazine. Series 5, 1891, vol. 32, issue 197, pp. 370–374.Walker, J., Hatton, J.L.S., Experimental determination of the beats in the vibrations of a revolving bell, Philosophical Magazine. Series 5, 1891, vol. 32, issue 197, pp. 370–374.Pringle, J.W.S., The Gyroscopic Mechanism of the Halteres of Diptera, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences, 1948, vol. 233, no. 602, pp. 347–384.Pringle, J.W.S., The Gyroscopic Mechanism of the Halteres of Diptera, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences, 1948, vol. 233, no. 602, pp. 347–384.Morrow, C.T., Steady State Response of the Sperry Rate Gyrotron or Vibratory Gyroscope, The Journal of the Acoustical Society of America, 1955, vol. 27, no. 1, pp. 56–61.Morrow, C.T., Steady State Response of the Sperry Rate Gyrotron or Vibratory Gyroscope, The Journal of the Acoustical Society of America, 1955, vol. 27, no. 1, pp. 56–61.Rozelle, D., The Hemispherical Resonator Gyro: From Wineglass to the Planets, Advances in the Astronautical Sciences, 2009, vol. 134, pp. 1157–1178.Rozelle, D., The Hemispherical Resonator Gyro: From Wineglass to the Planets, Advances in the Astronautical Sciences, 2009, vol. 134, pp. 1157–1178.Friedland, B. and Hutton, M., Theory and error analysis of vibrating-member gyroscope, IEEE Transactions on Automatic Control, 1978, vol. 23, no. 4, pp. 545–556, doi: 10.1109/TAC.1978.1101785.Friedland, B. and Hutton, M., Theory and error analysis of vibrating-member gyroscope, IEEE Transactions on Automatic Control, 1978, vol. 23, no. 4, pp. 545–556, doi: 10.1109/TAC.1978.1101785.Lynch, D., Vibratory Gyro Analysis by the Method of Averaging, Proceedings of the 2nd St. Petersburg Conference on Gyroscopic Technology and Navigation, 1995, pp. 26–34.Lynch, D., Vibratory Gyro Analysis by the Method of Averaging, Proceedings of the 2nd St. Petersburg Conference on Gyroscopic Technology and Navigation, 1995, pp. 26–34.Lynch, D.D., Coriolis Vibratory Gyros, Symposium Gyro Technology, 1998, Stuttgart, Germany, 1998. 12. IEEE Std 1431-2004. Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Coriolis Vibratory Gyros, IEEE Aerospace and Electronic Systems Society, 2004. 69 p.Lynch, D.D., Coriolis Vibratory Gyros, Symposium Gyro Technology, 1998, Stuttgart, Germany, 1998. 12. IEEE Std 1431-2004. Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Coriolis Vibratory Gyros, IEEE Aerospace and Electronic Systems Society, 2004. 69 p.Scott, W.B., Delco makes low-cost gyro prototype, Aviation Week & Space Technology, 1982, vol. 117, no. 17, pp. 64–65.Scott, W.B., Delco makes low-cost gyro prototype, Aviation Week & Space Technology, 1982, vol. 117, no. 17, pp. 64–65.Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. 125 с.Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. 125 с.Weinberg, M., Bernstein, J., Cho, S., King, A.T., Kourepenis, A., Maciel, P., A Micromachined Comb-Drive Tuning Fork Rate Gyroscope, Proceedings of the 49th Annual Meeting of The Institute of Navigation, Cambridge, MA, June 1993, pp. 595–602.Weinberg, M., Bernstein, J., Cho, S., King, A.T., Kourepenis, A., Maciel, P., A Micromachined Comb-Drive Tuning Fork Rate Gyroscope, Proceedings of the 49th Annual Meeting of The Institute of Navigation, Cambridge, MA, June 1993, pp. 595–602.Acar, C., Shkel, A., MEMS Vibratory Gyroscopes: Structural Approaches to Improve Robustness, New York: Springer, 2009, 274 p.Acar, C., Shkel, A., MEMS Vibratory Gyroscopes: Structural Approaches to Improve Robustness, New York: Springer, 2009, 274 p.Пешехонов В.Г. «Электроприбор». Наука. Достижения. Люди / 2-е изд., испр. Санкт-Петербург: ЦНИИ «Электроприбор», 2024. 237 с.Пешехонов В.Г. «Электроприбор». Наука. Достижения. Люди / 2-е изд., испр. Санкт-Петербург: ЦНИИ «Электроприбор», 2024. 237 с.Евстифеев М.И. Опыт разработки микромеханических гироскопов // Навигация и управление движением: материалы докладов Х Юбилейной конференции молодых ученых СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2008. С. 9–20. EDN RQCTFF.Евстифеев М.И. Опыт разработки микромеханических гироскопов // Навигация и управление движением: материалы докладов Х Юбилейной конференции молодых ученых СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2008. С. 9–20. EDN RQCTFF.Prikhodko, I., Zotov, S.A., Trusov, A.A., Shkel, A.M., Foucault pendulum on a chip: Rate integrating silicon MEMS gyroscope, Sensors and Actuators, A: Physical, 2012, vol. 177, pp. 67–78.Prikhodko, I., Zotov, S.A., Trusov, A.A., Shkel, A.M., Foucault pendulum on a chip: Rate integrating silicon MEMS gyroscope, Sensors and Actuators, A: Physical, 2012, vol. 177, pp. 67–78.Делэйе Ф. Бортовая инерциальная система координат SpaceNaute® для европейской ракеты-носителя «Ариан-6» на основе волнового твердотельного гироскопа // Гироскопия и навигация. 2018. №4 (103). С. 3–13.Делэйе Ф. Бортовая инерциальная система координат SpaceNaute® для европейской ракеты-носителя «Ариан-6» на основе волнового твердотельного гироскопа // Гироскопия и навигация. 2018. №4 (103). С. 3–13.Kim, M., Cho, B., Lee, H., Yoon, T., Lee, B., Implementation of Hemispherical Resonator Gyroscope with 3 × 3 Optical Interferometers for Analysis of Resonator Asymmetry, Sensors, 2022, 22, 1971, https:// doi.org/10.3390/s22051971.Kim, M., Cho, B., Lee, H., Yoon, T., Lee, B., Implementation of Hemispherical Resonator Gyroscope with 3 × 3 Optical Interferometers for Analysis of Resonator Asymmetry, Sensors, 2022, 22, 1971, https:// doi.org/10.3390/s22051971.Сборник научно-нормативной терминологии. Выпуск 118. Гироскопия. Терминология. М.: Институт проблем передачи информации РАН, 1994. 38 с.Сборник научно-нормативной терминологии. Выпуск 118. Гироскопия. Терминология. М.: Институт проблем передачи информации РАН, 1994. 38 с.Распопов В.Я. Микромеханические приборы: учебное пособие. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.Распопов В.Я. Микромеханические приборы: учебное пособие. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.Beeby, S., Ensell, G., Kraft, M., White, N., MEMS Mechanical Sensors, Norwood: Artech House, 2004, 269 p. (Microelectromechanical systems series).Beeby, S., Ensell, G., Kraft, M., White, N., MEMS Mechanical Sensors, Norwood: Artech House, 2004, 269 p. (Microelectromechanical systems series).Wang, D., Micromachined Vibratory Gyroscopes Designed for Precision of Measurements and Environmental Robustness, PhD dissertation in Mechanical and Aerospace Engineering, University of California, Irvine, 2022, 210 p.Wang, D., Micromachined Vibratory Gyroscopes Designed for Precision of Measurements and Environmental Robustness, PhD dissertation in Mechanical and Aerospace Engineering, University of California, Irvine, 2022, 210 p.Kempe, V., Inertial MEMS. Principles and Practice, United Kingdom at the University Press, Cambridge, 2011, 475 p.Kempe, V., Inertial MEMS. Principles and Practice, United Kingdom at the University Press, Cambridge, 2011, 475 p.Кучерков С.Г. Использование интегрирующих свойств вибрационного микромеханического гироскопа с резонансной настройкой для построения датчика угловой скорости компенсационного типа // Гироскопия и навигация. 2002. №2. С.12–18.Кучерков С.Г. Использование интегрирующих свойств вибрационного микромеханического гироскопа с резонансной настройкой для построения датчика угловой скорости компенсационного типа // Гироскопия и навигация. 2002. №2. С.12–18.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.Zotov, S.A., Prikhodko, I.P., Trusov, A.A.. and Shkel, A.M., Frequency modulation based angular rate sensor, IEEE 24th International Conference on Micro Electro Mechanical Systems, Cancun, Mexico, 2011, pp. 577–580, doi: 10.1109/MEMSYS.2011.5734490.Zotov, S.A., Prikhodko, I.P., Trusov, A.A.. and Shkel, A.M., Frequency modulation based angular rate sensor, IEEE 24th International Conference on Micro Electro Mechanical Systems, Cancun, Mexico, 2011, pp. 577–580, doi: 10.1109/MEMSYS.2011.5734490.Некрасов Я.А., Моисеев Н.В., Беляев Я.В. и др. Влияние поступательных вибраций, ударов и акустических помех на характеристики микромеханического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24. № 2(93). С. 56–67. DOI 10.17285/0869-7035.2016.24.2.056-067. EDN WFBWOZ.Некрасов Я.А., Моисеев Н.В., Беляев Я.В. и др. Влияние поступательных вибраций, ударов и акустических помех на характеристики микромеханического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24. № 2(93). С. 56–67. DOI 10.17285/0869-7035.2016.24.2.056-067. EDN WFBWOZ.Журавлев В.Ф. Волновой твердотельный гироскоп: современное состояние, некоторые аспекты // Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент. 2011. № 2(33). С. 118–123. EDN VZGFYX.Журавлев В.Ф. Волновой твердотельный гироскоп: современное состояние, некоторые аспекты // Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент. 2011. № 2(33). С. 118–123. EDN VZGFYX.Лунин Б.С., Матвеев В.А., Басараб М.А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014. 174 с.Лунин Б.С., Матвеев В.А., Басараб М.А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014. 174 с.Матвеев В.А. Гироскоп – это просто. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. 191 c.Матвеев В.А. Гироскоп – это просто. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. 191 c.Qu, Tianliang, Zhou, Guanqing, Xue, Xiaoming, Teng, Junhua, Cylindrical Shell Vibration Gyroscope Excited and Detected by High-Temperature-Sintered Piezoelectric Ceramic Electrodes, Sensors, 2020, 20, 5972, doi10.3390/s20215972.Qu, Tianliang, Zhou, Guanqing, Xue, Xiaoming, Teng, Junhua, Cylindrical Shell Vibration Gyroscope Excited and Detected by High-Temperature-Sintered Piezoelectric Ceramic Electrodes, Sensors, 2020, 20, 5972, doi10.3390/s20215972.Матвеев В.А., Лунин Б.С., Басараб М.А. Навигационные системы на волновых твердотельных гироскопах. Москва: Физматлит, 2008. 239 с.Матвеев В.А., Лунин Б.С., Басараб М.А. Навигационные системы на волновых твердотельных гироскопах. Москва: Физматлит, 2008. 239 с.Senkal, D. and Shkel, A.M., Whole-Angle MEMS Gyroscopes: Challenges and Opportunities, 1st ed. Hoboken, NJ, USA: IEEE Press, Wiley, 2020, p. 176.Senkal, D. and Shkel, A.M., Whole-Angle MEMS Gyroscopes: Challenges and Opportunities, 1st ed. Hoboken, NJ, USA: IEEE Press, Wiley, 2020, p. 176.Wu, X., Xi, X., Wu, Y., Cylindrical Vibratory Gyroscope, Singapore: Springer, 2021, 202 p. (Springer Tracts in Mechanical Engineering).Wu, X., Xi, X., Wu, Y., Cylindrical Vibratory Gyroscope, Singapore: Springer, 2021, 202 p. (Springer Tracts in Mechanical Engineering).Chikovani, V.V., Yatsenko, Yu.A., Barabashov, A.S., Kovalenko, V.A., Tewksbury, P., A Set of High Accuracy Low Cost Metallic Resonator CVG, Proceedings of the 20th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS 2007), Fort Worth, TX, September 2007, pp. 1345–1350.Chikovani, V.V., Yatsenko, Yu.A., Barabashov, A.S., Kovalenko, V.A., Tewksbury, P., A Set of High Accuracy Low Cost Metallic Resonator CVG, Proceedings of the 20th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS 2007), Fort Worth, TX, September 2007, pp. 1345–1350.Zhou, X., Wu, Y., Wu, X., Zhang, Y., Zheng, Y., A novel ring vibrating gyroscope based on side piezo-electrodes, Journal of Central South University, 2016, vol. 23, pp. 555–561, doi 10.1007/s11771016-3102-4.Zhou, X., Wu, Y., Wu, X., Zhang, Y., Zheng, Y., A novel ring vibrating gyroscope based on side piezo-electrodes, Journal of Central South University, 2016, vol. 23, pp. 555–561, doi 10.1007/s11771016-3102-4.Lin, Z., Fu, M., Zhihong, D., Liu, N., Liu, H., Frequency Split Elimination Method for a Solid-State Vibratory Angular Rate Gyro with an Imperfect Axisymmetric-Shell Resonator, Sensors, 2015, 15. pp. 3204–3223, doi 10.3390/s150203204.Lin, Z., Fu, M., Zhihong, D., Liu, N., Liu, H., Frequency Split Elimination Method for a Solid-State Vibratory Angular Rate Gyro with an Imperfect Axisymmetric-Shell Resonator, Sensors, 2015, 15. pp. 3204–3223, doi 10.3390/s150203204.Jia, J., Ding, X., Qin, Z., Ruan, Z., Li, W., Liu, X., Li, H., Overview and analysis of MEMS Coriolis vibratory ring gyroscope, Measurement, 2021, vol. 182, pp. 109704, doi 10.1016.Jia, J., Ding, X., Qin, Z., Ruan, Z., Li, W., Liu, X., Li, H., Overview and analysis of MEMS Coriolis vibratory ring gyroscope, Measurement, 2021, vol. 182, pp. 109704, doi 10.1016.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.