Polynomial Filtering Algorithm Applied to Navigation Data Processing under Quadratic Nonlinearities in System and Measurement Equations. Part 1. Description and Comparison with Kalman Type Algorithms
https://doi.org/10.17285/0869-7035.0068
Abstract
The paper considers the filtering problems solved in navigation data processing underquadratic nonlinearities both in system and measurement equations. A Kalman typerecursive algorithm is proposed, where the predicted estimate and gain at each step arecalculated based on the assumption on the Gaussian posterior proba-bility density functionof the estimated vector at the previous step and minimization of estimation error covariancematrix using a linear procedure with respect to the current measurement. The similaritiesbetween this algorithm and other Kalman type algorithms such as extended and secondorderKalman filters are discussed. The procedure for estimating the performance andcomparing the algorithms is presented.
About the Authors
О. А. Stepanov
Concern CSRI Elektropribor, JSC; ITMO University, St. Petersburg, Russia
Russian Federation
Russian Federation
Stepanov, О.А., Concern CSRI Elektropribor, JSC, St. Petersburg, Russia; ITMO University, St. Petersburg, Russia
Yu. A. Litvinenko
Concern CSRI Elektropribor, JSC; ITMO University, St. Petersburg, Russia
Russian Federation
Russian Federation
Litvinenko, Yu.A., Concern CSRI Elektropribor, JSC, St. Petersburg, Russia; ITMO University, St. Petersburg, Russia
V. A. Vasiliev
Concern CSRI Elektropribor, JSC,; ITMO University; University LETI, St. Petersburg, Russia
Russian Federation
Russian Federation
Vasiliev, V.A., Concern CSRI Elektropribor, JSC, St. Petersburg; ITMO University, St. Petersburg; St. Petersburg Electrotechnical University LETI, Russia
A. B. Toropov
Concern CSRI Elektropribor, JSC, St. Petersburg, Russia
Russian Federation
Russian Federation
M. V. Basin
ITMO University, St. Petersburg; Autonomous University of Nuevo León, San Nicolás de los Garza, Mexico
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Kalman, R.E., A new approach to linear filtering and prediction problems, Trans. ASME. Series D, J. Basic Engineering, 82, 1960, pp. 35-45.
2. Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М.: Наука, 1967.
3. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966. 319 с.
4. Gelb, A., Applied Optimal Estimation. M.I.T. Press, Cambridge, 1974.
5. Autolas A.S., ed., Mathematical System Theory. The Influence of R.E.Kalman, Springer-Verlag, Berlin, 1991.
6. Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация. Судостроение, Санкт-Петербург, 1991, 223 с.
7. Bar-Shalom Y., Li, X., Kirubarajan, T.. Estimation with applications to tracking and navigation, New York, Wiley–Interscience, 2001, 581 p.
8. Алёшин Б.С., Афонин А.А., Веремеенко К.К., Кошелев Б.В., Плеханов В.Е. Ориентация и навигация подвижных объектов. Современные информационные технологии. Москва, 2006.
9. Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. Москва, 2003.
10. Степанов О.А. Фильтр Калмана: история и современность (к 80-летию Рудольфа Калмана) // Гироскопия и навигация. 2010. № 2 (69). С. 107–121.
11. Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем: в 3 ч. / 3-е изд., испр. и доп. Москва: Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, 2011.
12. Gibbs, B.P., Advanced Kalman Filtering, Least-Squares and Modeling: A Practical Handbook, John Wiley&Sons, Inc., 2011.
13. Brown, R.G., Hwang, P.Y.C., Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, 4rd Ed., John Wiley, 2012.
14. Grewal, M.S., Andrews, A.P., Bartone, Ch.G., Global Navigation Satellite Systems, Inertial Navigation, and Integration, Third edition, John Wiley & Sons, Inc., 2013.
15. Groves, P.D., Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems, 2nd edition, Artech Hous, Boston, London, 2013, 763p.
16. Markley, F.L., Crassidis, J.L., Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control, Springer New York, 2014, 1286 р.
17. Stepanov, О.А., Optimal and sub-optimal filtering in integrated navigation systems, Aerospace Navigation Systems, 2016, Chichester, UK: John Wiley & Sons Ltd., pp. 244–298.
18. Степанов О.А. Методы обработки навигационной измерительной информации. Санкт-Петербург, 2017, 196 с.
19. Jazwinski, A. H., Stochastic process and filtering theory, New York: Academic Press, 1970.
20. Дмитриев С.П., Шимелевич Л.И. Нелинейные задачи обработки навигационной информации. Л.: ЦНИИ «РУМБ», 1977. 84 с.
21. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 1998. 370 с.
22. Bergman, N., Recursive Bayesian estimation. Navigation and tracking applications. Linkoping Studies in Science and Technology, Dissertations no. 579, Department of Electrical Engineering Linkoping University, SE-581-83 Linkoping, Sweden, 1999.
23. Gustafsson, F., Adaptive Filtering and Change Detection, John Wiley & Sons Ltd, 2000.
24. Doucet, A., Freitas, N., Gordon, N., Sequential Monte Carlo Methods in Practice, New York, NY, Springer New York, 2001, 590 p.
25. Lefebvre, T., Bruyninckx, H., de Schutter, J., Nonlinear Kalman Filtering for Force-Controlled Robot Tasks, Berlin: Springer, 2005, 265 p.
26. Gustafsson, F., Gunnarsson, F., Bergman, N., et al., Particle filters for positioning, navigation, and tracking, IEEE Transactions on Signal Processing, 2002.
27. Chen, Z., Bayesian Filtering: From Kalman Filters to Particle Filters, and Beyond. Adaptive Systems Lab., McMasterUniv., Hamilton, Canada, 2003.
28. Ristic, B., Arulampalam, S., and Gordon, N., Beyond the Kalman Filter: Particle Filter for Tracking Applications, Artech House Radar Library, 2004.
29. Daum, F., Nonlinear Filters: Beyond the Kalman Filter, IEEE Aerospace and Electronic Systems. Tutorials, 2005, vol. 20(8), pp. 57–71.
30. Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches, John Wiley and Sons, Hoboken, NJ, USA, 2006.
31. Särkkä, S., Bayesian Filtering and Smoothing, Cambridge University Press, 2013.
32. Рыбаков К.А. Статистические методы анализа и фильтрации в непрерывных стохастических системах. Москва: Изд-во МАИ, 2017. 176 с.
33. Li, X.R., Jilkov, V.P., A survey of maneuvering target tracking: Approximation techniques for nonlinear filtering, Proc. SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets, 2004, pp. 537–550.
34. Руденко Е.А. Оптимальные дискретные нелинейные фильтры порядка объекта и их гауссовские приближения // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 159–178.
35. Zhang, F., Xue, W.F., Liu, X., Overview of Nonlinear Bayesian Filtering Algorithm, Procedia Engineering, 2011, 15, pp. 489–495.
36. Stano, P., Lendek, Z., Braaksma, J., Babuska, R., de Keizer, C., den Dekker, A.J., Parametric Bayesian filters for nonlinear stochastic dynamical systems: A survey, IEEE Trans. Cybernetics, 2013, vol. 43, no. 6, pp. 1607–1624.
37. Afshari, H.H., Gadsden, S.A., Habibi, S., Gaussian filters for parameter and state estimation: A general review of theory and recent trends, Signal Processing, 2017, vol. 135, pp. 218–238.
38. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации / изд. 3-е, исправленное и дополненное. Ч. 1. Введение в теорию оценивания, СПб.:
39. ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 509 с.
40. Руденко Е.А. Сопоставление алгоритмов стохастической фильтрации // ХХХII конференция памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова, 2020. С. 295–300.
41. Тупысев В.А., Литвиненко Ю.А., Исаев А.М. Применение фильтров калмановского типа для обработки навигационной информации при нелинейности в уравнениях динамики и измерений // XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. 2020. С. 360–363.
42. Julier, S.J., Uhlmann, J.K., Unscented filtering and nonlinear estimation, Proceedings of the IEEE, 2004, vol. 92(3), pp. 401–422.
43. Crassidis, J.L., Sigma-point Kalman filtering for integrated GPS and inertial navigation, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2006, vol. 42, no. 2, pp. 750–756.
44. Šimandl, M., Straka, O., and Duník, J., Efficient adaptation of design parameters of derivative-free filters, 2016, Automation and Remote Control, vol. 77(2), pp. 261–276,
45. Шаврин В.В., Тисленко В.И., Лебедев В.Ю., Конаков А.С., Филимонов В.А., Кравец А.П. Квазиоптимальная оценка параметров сигналов ГНСС в режиме когерентного приема с использованием алгоритма сигма-точечного фильтра Калмана // Гироскопия и навигация. 2016. № 3 (94). С. 26–37.
46. Аль Битар Н., Гаврилов А.И. Сравнительный анализ алгоритмов комплексирования в слабосвязанной инерциально-спутниковой системе на основе обработки реальных данных // Гироскопия и навигация. 2019. Т. 27. №3. С. 31–52.
47. Kulikov, G.Yu., Kulikova, M.V., A Comparative Study of Kalman-like Filters for State Estimation of Turning Aircraft in Presence of Glint Noise, Proceedings of IFAC-V, 2020, Germany.
48. Zhankue Zhao, Rong, X., Li, V., Jilkov, P., Best Linear Unbiased Filtering with Nonlinear Measurements for Target Tracking, IEEE Transactions on aerospace and electronic systems, 2004, vol. 40, no. 4, pp. 1324–1336.
49. Степанов О.А. Линейный оптимальный алгоритм в нелинейных задачах обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. 2006. № 4 (55). С. 11–20.
50. Степанов О.А., Торопов А.Б. Сравнительное исследование линейного и нелинейного оптимальных алгоритмов в задачах обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. 2010. № 3 (70). С. 24–36.
51. Nørgaard, M., Poulsen, N.K., Ravn, O., New Developments in State Estimation for Nonlinear Systems, Automatica, 2000, vol. 36, issue 11, pp. 1627–1638.
52. Arasaratnam, I., Haykin, S., Elliott, R.J., Discrete-Time Nonlinear Filtering Algorithms using GaussHermite Quadrature, Proceedings of the IEEE, 2007, vol. 95, №5, pp. 953–977.
53. Arasaratnam, I., Haykin, S., Cubature Kalman filters, IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6), pp. 1254–1269.
54. Luhtala, J.A., Särkkä, S., and Piché, R., Gaussian filtering and variational approximations for Bayesian smoothing in continuous-discrete stochastic dynamic systems, Signal Processing, 2015, 111, 124–136.
55. Кошаев Д.А. Многоальтернативный алгоритм одномаяковой навигации автономного необитаемого подводного аппарата без априорных данных о его местоположении. Часть 1. Математическое описание // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28. №2 (109). С. 109–130.
56. Basin, M. and Hernandez-Gonzalez, M., Discrete-time filtering for nonlinear polynomial systems over linear observations, International Journal of Systems Science, 2014, vol. 45(7), pp. 1461–1472.
57. Басин М.В. Среднеквадратическая фильтрация состояния полиномиальных стохастических систем с мультипликативным шумом // Автоматика и телемеханика. 2016. №2. С. 69–93.
58. Hernandez-Gonzalez, M., Basin, M., and Stepanov, O.A., Discrete-time state estimation for stochastic polynomial systems over polynomial observations, International Journal of General Systems, 2018, vol. 47(5), pp. 512–528.
59. Toropov, A.B., Stepanov, O.A., Basin, M.V., Vasiliev, V.A., Loparev, A.B., Polynomial Filtering Algorithm For Single-Beacon Navigation Problem, 17th IFAC Workshop on Control Applications of Optimization (CAO 2018), IFAC-PapersOnLine, 2018, vol. 51, issue 32, pp. 619–623.
60. Степанов О.А., Торопов А.Б., Васильев В.А. Решение задачи навигации по геофизическим полям с использованием алгоритма полиномиальной фильтрации // Юбилейная XXV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2018. С. 69–72.
61. Stepanov, O. A., Vasiliev, V.A., Toropov, A.B., Loparev, A.V., Basin, М.V., Efficiency analysis of a filtering algorithm for discrete-time linear stochastic systems with polynomial measurement, Journal of the Franklin Institute, 2019, vol. 356, pp. 5573–5591.
62. Васильев В.А. Применение алгоритма полиномиальной фильтрации в задаче идентификации параметров узкополосного процесса // Навигация и управление движением. Сборник тезисов докладов Международного семинара / под общей редакцией И.В. Белоконова. Самара, 2020. С. 79–81.
63. Торопов А.Б., Лопарев А.В., Пелевин А.Е. Сравнение алгоритмов оценивания местоположения подводного аппарата при одномаяковой навигации // ХХХII конференция памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова. 2020. С. 332–336.
64. Stepanov, O.A., Vasiliev, V.A., Basin, М.V., Tupysev, V.A., Litvinenko, Y.A., Efficiency Analysis of Polynomial Filtering Algorithms in Navigation Data Processing for a Class of Nonlinear Discrete Dynamical Systems, IET Control Theory & Applications, 2021, 15, pp. 248–559.
65. Пелевин А.Е. Идентификация параметров модели объекта в условиях внешних возмущений // Гироскопия и навигация. 2014. №4 (87). С. 111–120.
66. Дэнхем В.Ф., Пайнз С. Методы вычисления последовательной оценки для случая, когда нелинейность функции измерения сравнима по величине с ошибкой измерения // Ракетная техника и космонавтика. 1966. №6. С. 142–150.
67. Логинов В.П., Устинов Н.Д. Приближенные алгоритмы нелинейной фильтрации // Зарубежная радиоэлектроника. 1975. Ч. I. № 2. С. 28–48; 1976. Ч. 2. №3. С. 3–28.
68. Henriksen, R., The truncated second-order nonlinear filter revisited, IEEE Transactions on Automatic Control, 1982, AC-27(1), pp. 247–251.
69. Белман Р. Введение в теорию матриц. Москва: Наука, 1976. 351 с.
70. Schön, Th., Gustafsson, F., and Nordlund, P.-J., Marginalized Particle Filters for Mixed Linear/ Nonlinear State-Space Models, IEEE Transactions on Signal Processing, 2005, (53), 7, 2279–2289.
71. Степанов О.А., Торопов А.Б. Применение последовательных методов Монте-Карло с использованием процедур аналитического интегрирования при обработке навигационной информации // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2014. С. 3324–3337.
72. Берковский Н.А., Степанов О.А. Исследование погрешности вычисления оптимальной байесовской оценки методом Монте-Карло в нелинейных задачах// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2013. №3. С. 16–23.
73. Болотин Ю.В., Брагин А.В., Гулевский Д.В. Исследование состоятельности расширенного фильтра Калмана в задаче навигации пешехода с БИНС, закрепленными на стопах // Гироскопия и навигация. 2021. Том 29. №2 (113). С. 59–77.
74. Kendrick, D., Stochastic control for economic models, McGraw-Hil, New-York, 1981, 242 p.
Review
For citations:
Stepanov О.А., Litvinenko Yu.A., Vasiliev V.A., Toropov A.B., Basin M.V. Polynomial Filtering Algorithm Applied to Navigation Data Processing under Quadratic Nonlinearities in System and Measurement Equations. Part 1. Description and Comparison with Kalman Type Algorithms. Giroskopiya i Navigatsiya. 2021;29(3):3-33. (In Russ.) https://doi.org/10.17285/0869-7035.0068
Views:
3
Email this article 