Обобщенный метод частичного аналитического интегрирования в задачах обработки навигационной информации
EDN: JRRMDQ
Аннотация
Для решения задачи оценивания изменчивого вектора состояния, описываемого линейным стационарным уравнением по нелинейным измерениям в рамках байесовского подхода, предлагается обобщенный метод частичного аналитического интегрирования (ОМЧАИ) и построенный на его основе субоптимальный алгоритм. На примере решения задачи оценивания часто используемого при обработке навигационной информации марковского процесса, порожденного многократным интегрированием входного сигнала в виде белого шума, подробно поясняются особенности ОМЧАИ и основные этапы построения предложенного алгоритма. Его эффективность и достоинства по сравнению с обычным алгоритмом, основанным на методе Монте-Карло, иллюстрируются на примере решения задачи коррекции показаний навигационной системы по данным о рельефе дна в ее простейшем варианте. Обсуждаются подлежащие дальнейшему исследованию вопросы, связанные с применением ОМЧАИ при решении прикладных задач обработки навигационной и траекторной информации.
Ключевые слова
случайный процесс,
квазидетерминированная и случайная составляющие,
метод Монте-Карло,
метод частичного аналитического интегрирования,
линеаризация,
задача уточнения координат места по данным о рельефе дна.
При поддержке: Работа проводилась при поддержке гранта РНФ № 23-19-00626, https://rscf.ru/project/23-19-00626/
Об авторах
О. А. Степанов
АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»;
Университет ИТМО;
«Академия навигации и управления движением»
Россия
Россия
Степанов Олег Андреевич. Член-корреспондент РАН, доктор технических наук, начальник научно-образовательного центра, АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»; Университет ИТМО (С.-Петербург). Вице-президент общественного объединения «Академия навигации и управления движением»
С.-Петербург
А. М. Исаев
АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»;
Университет ИТМО
Россия
Россия
Исаев Алексей Михайлович. Младший научный сотрудник
С.-Петербург
В. А. Васильев
АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»;
Университет ИТМО;
СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
Россия
Россия
Васильев Владимир Андреевич. Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
С.-Петербург
Список литературы
1. Степанов О.А. Методы оценки потенциальной точности в корреляционно-экстремальных навигационных системах. СПб: ЦНИИ «Электроприбор», 1993. 84 с.
2. Ваулин Ю.В., Дубровин Ф.С., Щербатюк А.Ф. Некоторые алгоритмы определения неизвестного начального местоположения АНПА на основе информации от одномаяковой мобильной навигационной системы // Гироскопия и навигация. 2017. Т. 25. №1 (96). С. 64–77. DOI: 10.17285/0869-7035.2017.25.1.064-077. EDN YKGWIT.
3. Кошаев Д.А. Многоальтернативный алгоритм одномаяковой навигации автономного необитаемого подводного аппарата без априорных данных о его местоположении. Часть 1. Математическое описание // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28. №2 (109). С. 109–130. DOI 10.17285/0869-7035.0035.
4. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 370 с.
5. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации Изд. 4-е, исправленное и дополненное. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2025.
6. Bar-Shalom, Y., Li, X., Kirubarajan, T., Estimation with applications to tracking and navigation, New York, Wiley–Interscience, 2001.
7. Болотин Ю.В., Брагин А.В., Гулевский Д.В. Исследование состоятельности расширенного фильтра Калмана в задаче навигации пешехода с БИНС, закрепленными на стопах // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. №2 (113). С. 59–77. DOI 10.17285/0869-7035.0063.
8. Зарицкий В.С., Светник В.Б., Шимелевич Л.И. Метод Монте-Карло в задачах оптимальной обработки информации // Автоматика и телемеханика. 1975. № 12. С. 95–103.
9. Gordon, N., Salmond, D., Smith, A., Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation, IEEE Proc., F Radar Signal Process, 1993, vol. 140, no. 2, pp. 107–113.
10. Doucet, A., De Freitas, N., Gordon, N., Sequential Monte Carlo Methods in Practice, New York, NY, USA, Springer-Verlag, 2001.
11. Chen, Z., Bayesian Filtering: From Kalman Filters to Particle Filters, and Beyond, Hamilton, Adaptive Systems Laboratory Technical Report, 2003.
12. Рыбаков К.А. Решение нелинейных задач оценивания при обработке навигационных данных с использованием непрерывного фильтра частиц // Гироскопия и навигация. 2018. Т. 26. №4 (103). С. 82–95. DOI: 10.17285/0869-7035.2018.26.4.082-095.
13. Vasiliev, V.A., Isaev, A.M., Stepanov, O.A., Toropov, A.B., Monte Carlo Methods in Measurement Data Processing Using Resampling Procedures, Journal of Computer and Systems Sciences International, 2025, vol. 64, no. 6, pp. 900–926.
14. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.
15. Степанов О.А., Торопов А.Б. Применение последовательных методов Монте-Карло с использованием процедур аналитического интегрирования при обработке навигационной информации // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. С. 3324–3337. EDN: SSITOR
16. Gustafsson, F., Gunnarsson, F., Bergman, N., Forssell, U., Jansson, J., Karlsson, R., Nordlund, P.-J., Particle filters for positioning, navigation and tracking, IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, vol. 50, no 2, pp. 425–437.
17. Schön, T., Gustafsson, F., and Nordlund, P.-J., Marginalized Particle Filters for Mixed Linear/Nonlinear State-Space Models, IEEE Transactions on Signal Processing, 2005, 53, 7, 2279–2289.
18. Sarkka, S., Vehtari, A., Lampinen, J., Rao-Blackwellized particle filter for multiple target tracking, Information Fusion, 2007, vol. 8 (1), pp. 2–15.
19. Gustafsson, F., Particle filter Theory and Practice with Positioning Applications, IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2010, vol. 25, no. 7, pp. 53–82.
20. Лайниотис Д.Г. Разделение единый метод построения адаптивных систем // Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. 1976. Т. 64. №8. I. Оценивание. С. 827. II. Управление. С. 74–94.
21. Кpасовский А.А., Белоглазов И.Н., Чигин Г.П. Теория коppеляционно-экстpемальных навигационных систем. М.: Наука, 1979. 448 с.
22. Белоглазов И.Н., Джанджгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям. М.: Наука, 1985. 328 с.
23. Торопов А.Б. Алгоритмы фильтрации в задачах коррекции показаний морской навигационной системы с использованием нелинейных измерений: специальность «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)»: дис. … канд. техн. наук. 05.13.01. СПб., 2013. 147 с.
24. Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / под. общей редакцией В.Г. Пешехонова, редактор О.А. Степанов. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 390 с.
25. Степанов О.А., Васильев В.А., Торопов А.Б. Решение задачи навигации по геофизическим полям с учетом изменчивости погрешностей корректируемой навигационной системы // XXIX Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам: сборник материалов. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2022. С. 60–65. EDN HQFOIF.
26. Степанов О.А., Васильев В.А., Исаев А.М. Субоптимальный алгоритм решения задачи коррекции навигационной системы при изменчивом характере ее погрешностей по данным о геофизических полях // Международный семинар «Навигация и управление движением» (NMC 2023). СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2023. С. 90–95. EDN QRZONS.
27. Jazwinski, A.H., Stochastic process and filtering theory, New York, Academic Press, 1970.
28. Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman H∞ and Nonlinear Approaches, New Jersey, NJ, John Wiley & Sons, Inc., 2006.
29. Särkkä, S., Bayesian Filtering and Smoothing, Cambridge, 2013.
30. Дмитриев С.П., Шимелевич Л.И. Нелинейные задачи обработки навигационной информации. Ленинград: ЦНИИ «Румб», 1977.
31. Степанов О.А., Лопарев А.В., Челпанов И.Б. Частотно-временной подход к решению задач обработки навигационной информации // Автоматика и телемеханика. 2014. №6. С. 132–153.
32. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 2. Введение в теорию фильтрации. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2025. 417 с.
33. Степанов О.А., Исаев А.М. Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31. №3 (122). C. 48–65. EDN: MVWKGC.
34. Busy, R.S., Senne, K.D., Digital Synthesis of Nonlinear Filters, Automatica, 1971, vol. 7, no. 3, pp. 287–298.
35. Степанов О.А., Торопов А.Б. Использование последовательных методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2010. Т. 53. №10. С. 49–54. EDN MVZBIH.
36. Степанов О.А., Торопов А.Б. Сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации // XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам: сборник материалов. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2010. С. 308–311. EDN SHCRIH.
37. Lefebvre, T., Nonlinear Kalman Filtering for Force-Controlled Robot Tasks, Berlin, Springer, 2005.
38. Амелин К.С., Граничин О.Н. Возможности рандомизации в алгоритмах предсказания калмановского типа при произвольных внешних помехах в наблюдении // Гироскопия и навигация. 2011. №2 (73). С. 38–50. EDN NYFENZ.
39. Stepanov, O., Isaev, A., Dranitsyna, E., Litvinenko, Y., Recursive Batch Smoother with Multiple Linearization for One Class of Nonlinear Estimation Problems: Application for Multisensor Navigation Data Fusion, Sensors, 2025, 25, 756, https://doi.org/10.3390/s25247566.
Рецензия
Для цитирования:
Степанов О.А., Исаев А.М., Васильев В.А. Обобщенный метод частичного аналитического интегрирования в задачах обработки навигационной информации. Гироскопия и навигация. 2025;33(4):78-102. EDN: JRRMDQ
For citation:
Stepanov О.А., Isaev A.M., Vasiliev V.A. Extended Rao-Blackwellisation Method for Navigation Estimation Problems. Giroskopiya i Navigatsiya. 2025;33(4):78-102. (In Russ.) EDN: JRRMDQ
Просмотров:
113
JATS XML
Послать статью по эл. почте 