Приближенно-оптимальная стабилизация гироскопической системы со многими степенями свободы и медленно изменяющимися параметрами
EDN: NVHQYC
Аннотация
Рассматривается задача стабилизации малых колебаний гироскопической системы со многими степенями свободы и медленно изменяющимися параметрами. Для ее решения применяется принцип динамического программирования Беллмана. Приближенная методика синтеза регулятора основывается на асимптотическом решении уравнения Гамильтона – Якоби – Беллмана методом усреднения. Используется квадратичный критерий оптимальности, зависящий от амплитуд колебаний системы и управления. Предлагаемый подход применяется при линейных возмущениях общего вида и возмущениях, связанных с медленным изменением параметров системы, и позволяет осуществить синтез регуляторов в аналитическом виде.
Ключевые слова
стабилизация гироскопических систем,
малые колебания,
приближенно-оптимальное управление,
принцип Беллмана,
метод усреднения
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №21-51-53002, https://kias.rfbr.ru/index.php.
Об авторе
Ю. М. Заболотнов
Самарский национальный исследовательский университет
Россия
Россия
Заболотнов Юрий Михайлович. Доктор технических наук, профессор
Самара
Список литературы
1. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с.
2. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1971. 507 с.
3. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1986. 378 с.
4. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 3. М.: ВИНИТИ, 1985. 304 с.
5. Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. М.: ВЦ АН СССР, 1967. 108 с.
6. Салмин В.В., Ишков С.А., Старинова О.Л. Методы решения вариационных задач механики космического полета с малой тягой. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2006. 162 с.
7. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 384 с.
8. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. М.: Наука, 1987. 368 с.
9. Вибрации в технике: справочник / под ред. И.И. Блехмана. Т. 2. М.: Машиностроение, 1979. 351 с.
10. Воеводин П.С., Заболотнов Ю.М. Квазиоптимальная стабилизация колебательных систем со многими степенями свободы // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. №2. С.23–38.
11. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.
12. Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 360 с.
13. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Едиториал УРСС, 2004. 400 c.
14. Меркин Д.Р. Гироскопические системы. М.: Наука, 1974. 344 с.
15. Журавлев В.Ф. Спектральные свойства линейных гироскопических систем // Известия РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 3–6.
16. Дмитриевский А.А., Иванов Н.М., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Баллистика и навигация ракет. М.: Машиностроение, 1985. 310 с.
17. Хапаев М.М. Усреднение в теории устойчивости. М.: Наука, 1986. 192 с.
18. Заболотнов Ю.М., Лобанков А.А. Синтез регулятора для стабилизации движения твердого тела вокруг неподвижной точки // Известия РАН. МТТ. 2017. № 3. С. 59–71.
19. Zabolotnov, Yu.M., Approximate optimal method for controlling the angular motion of a spacecraft as part of an orbital tether system, 2020 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 984 012024.
Рецензия
Для цитирования:
Заболотнов Ю.М. Приближенно-оптимальная стабилизация гироскопической системы со многими степенями свободы и медленно изменяющимися параметрами. Гироскопия и навигация. 2023;31(1):142-151. EDN: NVHQYC
For citation:
Zabolotnov Yu.M. Approximately Optimal Stabilization of a Gyroscopic System with Many Degrees of Freedom and Slowly Varying Parameters. Gyroscopy and Navigation. 2023;31(1):142-151. (In Russ.) EDN: NVHQYC
Просмотров:
8
Послать статью по эл. почте 