Approximately Optimal Stabilization of a Gyroscopic System with Many Degrees of Freedom and Slowly Varying Parameters
EDN: NVHQYC
Abstract
The problem of stabilization of small oscillations of a gyroscopic system with many degrees of freedom and slowly varying parameters is considered and solved using Bellman’s principle of dynamic programming. The approximate procedures for the controller synthesis are based on the asymptotic solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation by the averaging method. A quadratic optimality criterion is used, depending on the oscillation amplitudes of the system and control. The proposed method is applied to linear disturbances of the general type and those associated with a slow change in system parameters. The new approach allows the design of controllers in analytical form.
References
1. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с.
2. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1971. 507 с.
3. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1986. 378 с.
4. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 3. М.: ВИНИТИ, 1985. 304 с.
5. Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. М.: ВЦ АН СССР, 1967. 108 с.
6. Салмин В.В., Ишков С.А., Старинова О.Л. Методы решения вариационных задач механики космического полета с малой тягой. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2006. 162 с.
7. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 384 с.
8. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. М.: Наука, 1987. 368 с.
9. Вибрации в технике: справочник / под ред. И.И. Блехмана. Т. 2. М.: Машиностроение, 1979. 351 с.
10. Воеводин П.С., Заболотнов Ю.М. Квазиоптимальная стабилизация колебательных систем со многими степенями свободы // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. №2. С.23–38.
11. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.
12. Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 360 с.
13. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Едиториал УРСС, 2004. 400 c.
14. Меркин Д.Р. Гироскопические системы. М.: Наука, 1974. 344 с.
15. Журавлев В.Ф. Спектральные свойства линейных гироскопических систем // Известия РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 3–6.
16. Дмитриевский А.А., Иванов Н.М., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Баллистика и навигация ракет. М.: Машиностроение, 1985. 310 с.
17. Хапаев М.М. Усреднение в теории устойчивости. М.: Наука, 1986. 192 с.
18. Заболотнов Ю.М., Лобанков А.А. Синтез регулятора для стабилизации движения твердого тела вокруг неподвижной точки // Известия РАН. МТТ. 2017. № 3. С. 59–71.
19. Zabolotnov, Yu.M., Approximate optimal method for controlling the angular motion of a spacecraft as part of an orbital tether system, 2020 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 984 012024.
Review
For citations:
Zabolotnov Yu.M. Approximately Optimal Stabilization of a Gyroscopic System with Many Degrees of Freedom and Slowly Varying Parameters. Gyroscopy and Navigation. 2023;31(1):142-151. (In Russ.) EDN: NVHQYC
Views:
10
Email this article 